Subgroups — C₂×#10614691 #12267374

Order 1280.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614691	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4093	—	2	8	no	—
27	C₂×#4093	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4092	—	2	8	no	—
29	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65248	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65244	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#65228	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#2435	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
49	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×D₅	—	2	128	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
73	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
74	C₂×D₄×D₅	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
76	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₅×#124	—	2	32	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	complemented
90	#4093	—	2	32	no	—
91	#4092	—	2	32	no	—
92	C₂×#685	—	2	8	no	—
93	C₂×#685	—	2	16	no	—
94	C₂×#685	—	2	8	no	—
95	C₂×#685	—	4	8	no	—
96	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
99	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×#683	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
108	C₂²×#124	—	5	1	no	—
109	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
111	#2435	—	5	16	no	—
112	C₂×#394	—	5	4	no	—
113	C₂×#390	—	5	1	no	—
114	C₂×#390	—	5	1	no	—
115	C₂×#379	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	64	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	64	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	D₄×D₅	—	2	256	no	—
182	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	4	16	no	—
193	#685	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	32	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	#685	—	4	16	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	#683	—	2	16	no	—
199	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
200	C₂⁶	—	5	2	no	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
206	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
207	C₂³×D₄	—	10	8	no	—
208	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂×#124	—	2	8	no	—
211	C₂×#124	—	5	8	no	—
212	C₂×#124	—	10	8	no	—
213	C₂×#124	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#394	—	5	32	no	—
227	#390	—	5	8	no	—
228	#390	—	5	8	no	—
229	#379	—	5	32	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
231	C₂×#95	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	256	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
270	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	complemented
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₅×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	D₂₀	—	2	32	no	—
301	C₄×D₅	—	2	32	no	—
302	C₂⁵	—	5	1	no	—
303	C₂⁵	—	5	2	no	—
304	C₂⁵	—	5	8	no	—
305	C₂⁵	—	10	8	no	—
306	C₂⁵	—	10	8	no	—
307	C₂⁵	—	10	16	no	—
308	C₂⁵	—	10	8	no	—
309	C₂⁵	—	20	8	no	—
310	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	128	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	10	32	no	—
327	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
328	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
329	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	2	32	no	—
342	#124	—	10	32	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	complemented
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
364	#95	—	5	8	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
373	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
374	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
375	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
376	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	4	no	—
383	C₂×D₅	—	2	32	no	—
384	C₂×D₅	—	2	8	no	—
385	C₂×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅	—	2	8	no	—
387	C₂×D₅	—	2	16	no	—
388	C₂×D₅	—	4	128	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	32	no	—
392	C₂×D₅	—	4	8	no	—
393	C₂×D₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
394	C₄×C₅	—	4	4	no	—
395	C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
397	Dic₅	—	2	4	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	Dic₅	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	5	4	no	—
405	C₂⁴	—	5	8	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	C₂⁴	—	5	8	no	—
408	C₂⁴	—	5	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	16	no	—
410	C₂⁴	—	10	16	no	—
411	C₂⁴	—	10	32	no	—
412	C₂⁴	—	10	64	no	—
413	C₂⁴	—	10	2	no	—
414	C₂⁴	—	10	4	no	—
415	C₂⁴	—	10	2	no	—
416	C₂⁴	—	10	4	no	—
417	C₂⁴	—	10	8	no	—
418	C₂⁴	—	10	8	no	—
419	C₂⁴	—	10	16	no	—
420	C₂⁴	—	10	4	no	—
421	C₂⁴	—	20	16	no	—
422	C₂⁴	—	20	64	no	—
423	C₂⁴	—	20	32	no	—
424	C₂⁴	—	20	64	no	—
425	C₂⁴	—	20	32	no	—
426	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	32	no	—
436	C₂×D₄	—	5	16	no	—
437	C₂×D₄	—	10	16	no	—
438	C₂×D₄	—	10	256	no	—
439	C₂×D₄	—	10	16	no	—
440	C₂×D₄	—	10	64	no	—
441	C₂×D₄	—	10	16	no	—
442	C₂×D₄	—	10	8	no	—
443	C₂×D₄	—	10	8	no	—
444	C₂×D₄	—	10	32	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
481	C₄²	—	2	8	no	—
482	C₄²	—	10	8	no	—
483	C₂×C₅	—	4	8	no	—
484	C₂×C₅	#2435	1	8	yes	complemented
485	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
489	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
490	D₅	—	2	8	no	—
491	D₅	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	5	16	no	—
502	C₂³	—	5	4	no	—
503	C₂³	—	5	8	no	—
504	C₂³	—	5	8	no	—
505	C₂³	—	10	64	no	—
506	C₂³	—	10	8	no	—
507	C₂³	—	10	16	no	—
508	C₂³	—	10	8	no	—
509	C₂³	—	10	16	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	16	no	—
514	C₂³	—	10	32	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	8	no	—
517	C₂³	—	10	8	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	20	64	no	—
520	C₂³	—	20	32	no	—
521	C₂³	—	20	64	no	—
522	C₂³	—	20	32	no	—
523	C₂³	—	20	256	no	—
524	C₂³	—	20	16	no	—
525	C₂³	—	20	8	no	—
526	C₂³	—	20	8	no	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
529	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
530	C₂³	#4149	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
532	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
533	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	4	16	no	—
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	10	64	no	—
537	D₄	—	10	32	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	8	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	32	no	—
551	C₂×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	8	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	20	8	no	—
557	C₂×C₄	—	20	8	no	—
558	C₂×C₄	#4083	1	16	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
562	C₅	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	4	32	no	—
569	C₂²	—	5	8	no	—
570	C₂²	—	10	8	no	—
571	C₂²	—	10	4	no	—
572	C₂²	—	10	8	no	—
573	C₂²	—	10	32	no	—
574	C₂²	—	10	4	no	—
575	C₂²	—	10	16	no	—
576	C₂²	—	10	8	no	—
577	C₂²	—	20	128	no	—
578	C₂²	—	20	8	no	—
579	C₂²	—	20	4	no	—
580	C₂²	—	20	4	no	—
581	C₂²	—	20	32	no	—
582	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
583	C₂²	#66008	1	4	yes	—
584	C₂²	#66010	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂×#4083	1	4	yes	—
586	C₂²	#66163	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	—	20	4	no	—
597	C₄	C₂×#4083	1	8	yes	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	10	8	no	—
600	C₂	—	20	8	no	—
601	C₂	#10614691	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#66010	1	2	yes	—
605	C₂	C₂²×#4083	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#66163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
3. C₂²×#4092	C₂	semidirect
4. C₂²×#4093	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. #10614691	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65248	C₂	semidirect
8. C₂×#65244	C₂	semidirect
9. C₂×#65228	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
12. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄²×C₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4093	C₂²	semidirect
29. C₂×#4092	C₂²	semidirect
32. C₂²×#685	C₂²	semidirect
33. C₂²×#685	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂²×#683	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. #65510	C₂²	semidirect
38. C₂×#3963	C₂²	semidirect
39. #65248	C₂²	semidirect
40. #65244	C₂²	semidirect
41. #65228	C₂²	semidirect
42. C₄×#685	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₅×Q₈	C₂³	semidirect
85. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄²×C₅	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
98. C₂×#685	C₂³	semidirect
99. C₂×#685	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
103. C₂×#683	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
106. #3963	C₂³	semidirect
109. C₂²×#124	D₅	semidirect
201. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
213. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
223. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
225. C₂²×C₄²	C₂×D₅	semidirect
270. C₂²×D₅	#124	semidirect
314. C₂²×Q₈	C₂²×D₅	semidirect
359. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂²×D₅	semidirect
393. C₂×D₅	C₂×#124	semidirect
484. C₂×C₅	#2435	semidirect
562. C₅	C₂×#2435	semidirect
601. C₂	#10614691	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4092	2
C₂²×#4093	2
C₂×#65510	2
#10614691	2
C₂×#65248	2
C₂×#65244	2
C₂×#65228	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2435	5

Subgroups — C2×#10614691 #12267374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614691 #12267374