Subgroups — C₂×#10614759 #12267382

Order 1280.

2942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614759	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65276	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	#65278	C₂²	1	16	yes	—
41	#65276	C₂²	1	8	yes	—
42	#65276	C₂²	1	16	yes	—
43	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65273	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65271	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65266	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
48	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2442	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₅×#125	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#685	—	2	4	no	—
81	C₂×#685	—	2	4	no	—
82	C₂×#685	—	2	8	no	—
83	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	4	4	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
99	#3963	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	4	yes	—
101	#3963	C₂³	1	4	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
108	#2442	—	5	16	no	—
109	C₂×#400	—	5	2	no	—
110	C₂×#398	—	5	2	no	—
111	C₂×#389	—	5	1	no	—
112	C₂×#389	—	5	1	no	—
113	C₂×#385	—	5	2	no	—
114	C₂×#382	—	5	1	no	—
115	C₂×#380	—	5	2	no	—
116	C₂×#380	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
180	#685	—	2	8	no	—
181	#685	—	2	16	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
186	#683	—	2	16	no	—
187	#683	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
191	C₂×#125	—	2	8	no	—
192	C₂×#125	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#400	—	5	16	no	—
210	#398	—	5	16	no	—
211	#389	—	5	8	no	—
212	#389	—	5	8	no	—
213	#385	—	5	16	no	—
214	#382	—	5	8	no	—
215	#380	—	5	16	no	—
216	#380	—	5	8	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₂×#95	—	5	1	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	—	5	1	no	—
222	C₂×#95	—	5	2	no	—
223	C₂×#95	—	5	2	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	#125	1	16	yes	complemented
244	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
287	C₄×D₅	—	2	32	no	—
288	C₄×D₅	—	4	32	no	—
289	C₂⁵	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
308	#125	—	2	32	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#95	—	5	4	no	—
339	#95	—	5	4	no	—
340	#95	—	5	8	no	—
341	#95	—	5	8	no	—
342	#95	—	5	8	no	—
343	#95	—	5	8	no	—
344	#95	—	5	8	no	—
345	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂×#125	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#544	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
350	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	32	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	C₂×#125	1	8	yes	complemented
367	C₄×C₅	—	2	8	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	4	no	—
371	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
372	Dic₅	—	2	4	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	Dic₅	—	4	2	no	—
375	Dic₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	—	4	4	no	—
377	C₂⁴	—	5	4	no	—
378	C₂⁴	—	5	4	no	—
379	C₂⁴	—	5	4	no	—
380	C₂⁴	—	5	2	no	—
381	C₂⁴	—	10	2	no	—
382	C₂⁴	—	10	2	no	—
383	C₂⁴	—	10	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	2	no	—
385	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
425	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
439	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
446	C₄²	—	2	8	no	—
447	C₄²	—	10	8	no	—
448	C₂×C₅	#2442	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
456	D₅	—	2	8	no	—
457	C₂³	—	5	16	no	—
458	C₂³	—	5	4	no	—
459	C₂³	—	5	4	no	—
460	C₂³	—	5	4	no	—
461	C₂³	—	10	8	no	—
462	C₂³	—	10	8	no	—
463	C₂³	—	10	8	no	—
464	C₂³	—	10	2	no	—
465	C₂³	—	10	8	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	2	no	—
468	C₂³	—	10	8	no	—
469	C₂³	—	10	8	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
473	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
474	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂³	#4149	1	2	yes	—
476	C₂³	#4150	1	2	yes	—
477	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
478	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	—	2	16	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄	—	10	2	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	32	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	20	32	no	—
512	C₂×C₄	—	20	8	no	—
513	C₂×C₄	—	20	4	no	—
514	C₂×C₄	—	20	4	no	—
515	C₂×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂×C₄	#4092	1	16	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
521	C₅	C₂×#2442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	5	8	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	4	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	10	4	no	—
528	C₂²	—	10	4	no	—
529	C₂²	—	10	32	no	—
530	C₂²	D₅×#125	1	4	yes	—
531	C₂²	#66023	1	4	yes	—
532	C₂²	#66028	1	4	yes	—
533	C₂²	#66029	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
535	C₂²	#66163	1	4	yes	—
536	C₂²	#66165	1	4	yes	—
537	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	4	no	—
548	C₄	—	10	4	no	—
549	C₄	—	20	4	no	—
550	C₄	—	20	2	no	—
551	C₄	—	20	2	no	—
552	C₄	—	20	4	no	—
553	C₄	C₂×#4092	1	8	yes	—
554	C₂	—	10	8	no	—
555	C₂	#10614759	1	8	yes	direct product factor
556	C₂	C₂×D₅×#125	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#66023	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#66028	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#66029	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2442
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. #10614759	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65271	C₂	semidirect
8. C₂×#65273	C₂	semidirect
9. C₂×#65274	C₂	semidirect
10. C₂×#65266	C₂	semidirect
11. C₂×#65217	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
43. #65274	C₂²	semidirect
44. #65273	C₂²	semidirect
45. #65271	C₂²	semidirect
46. #65266	C₂²	semidirect
48. #65217	C₂²	semidirect
106. C₂²×#125	D₅	semidirect
192. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
243. C₂²×D₅	#125	semidirect
366. C₂×D₅	C₂×#125	semidirect
448. C₂×C₅	#2442	semidirect
521. C₅	C₂×#2442	semidirect
555. C₂	#10614759	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
#10614759	2
C₂×#65278	2
C₂×#65276	2
C₂×#65271	2
C₂×#65273	2
C₂×#65274	2
C₂×#65266	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2442	5

Subgroups — C2×#10614759 #12267382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614759 #12267382