Subgroups — C₂×#10614374 #12267426

Order 1280.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614374	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65511	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65266	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65262	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65232	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2420	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₅×#121	—	2	32	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	—	4	4	no	—
100	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	#3963	C₂³	1	4	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	#3963	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
113	#2420	—	5	16	no	—
114	C₂×#397	—	5	2	no	—
115	C₂×#394	—	5	2	no	—
116	C₂×#390	—	5	1	no	—
117	C₂×#389	—	5	1	no	—
118	C₂×#386	—	5	2	no	—
119	C₂×#382	—	5	1	no	—
120	C₂×#381	—	5	2	no	—
121	C₂×#380	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
185	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
200	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
201	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
202	#683	—	4	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#121	—	2	8	no	—
210	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	#397	—	5	16	no	—
227	#394	—	5	16	no	—
228	#390	—	5	8	no	—
229	#389	—	5	8	no	—
230	#386	—	5	16	no	—
231	#382	—	5	8	no	—
232	#381	—	5	16	no	—
233	#380	—	5	8	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	—	5	1	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	1	no	—
240	C₂×#95	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₅×D₄	—	2	32	no	—
278	C₅×D₄	—	4	32	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
288	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
314	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
316	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	2	32	no	—
345	C₄×D₄	—	10	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
368	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
372	#95	—	5	4	no	—
373	#95	—	5	4	no	—
374	#95	—	5	8	no	—
375	#95	—	5	8	no	—
376	#95	—	5	8	no	—
377	#95	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
401	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₄×C₅	—	4	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	4	no	—
410	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	—	4	4	no	—
413	Dic₅	—	4	2	no	—
414	Dic₅	—	4	4	no	—
415	Dic₅	—	4	2	no	—
416	Dic₅	—	4	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₄	—	2	16	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	8	no	—
440	C₂×D₄	—	4	32	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
480	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
497	C₄²	—	10	8	no	—
498	C₄²	—	10	8	no	—
499	C₂×C₅	—	4	8	no	—
500	C₂×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂×C₅	#2420	1	8	yes	complemented
502	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	16	no	—
512	C₂³	—	2	16	no	—
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
538	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
539	C₂³	#4144	1	2	yes	—
540	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
541	C₂³	#4149	1	2	yes	—
542	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
543	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
544	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
545	D₄	—	2	32	no	—
546	D₄	—	4	32	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	16	no	—
556	C₂×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	32	no	—
576	C₂×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂×C₄	—	20	8	no	—
578	C₂×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂×C₄	—	20	4	no	—
580	C₂×C₄	—	20	8	no	—
581	C₂×C₄	#4081	1	16	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
585	C₅	C₂×#2420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
586	C₂²	—	2	8	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	8	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	32	no	—
594	C₂²	—	4	16	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	#65934	1	4	yes	—
603	C₂²	#65950	1	4	yes	—
604	C₂²	#65952	1	4	yes	—
605	C₂²	#65953	1	4	yes	—
606	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
607	C₂²	#66140	1	4	yes	—
608	C₂²	#66163	1	4	yes	—
609	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	10	4	no	—
619	C₄	—	20	4	no	—
620	C₄	—	20	4	no	—
621	C₄	—	20	2	no	—
622	C₄	—	20	2	no	—
623	C₄	—	20	2	no	—
624	C₄	C₂×#4081	1	8	yes	—
625	C₂	—	4	8	no	—
626	C₂	—	4	4	no	—
627	C₂	#10614374	1	8	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#65934	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#65953	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#65952	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#65950	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2420
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×#65511	C₂	semidirect
4. C₂×#65510	C₂	semidirect
5. C₂×#65509	C₂	semidirect
6. C₂×#65501	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
8. #10614374	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65262	C₂	semidirect
10. C₂×#65266	C₂	semidirect
11. C₂×#65241	C₂	semidirect
12. C₂×#65232	C₂	semidirect
28. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
34. #65511	C₂²	semidirect
35. #65510	C₂²	semidirect
36. #65509	C₂²	semidirect
37. #65501	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65266	C₂²	semidirect
46. #65262	C₂²	semidirect
47. #65241	C₂²	semidirect
48. #65232	C₂²	semidirect
501. C₂×C₅	#2420	semidirect
585. C₅	C₂×#2420	semidirect
627. C₂	#10614374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65511	2
C₂×#65510	2
C₂×#65509	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614374	2
C₂×#65262	2
C₂×#65266	2
C₂×#65241	2
C₂×#65232	2
C₂×#2420	5

Subgroups — C2×#10614374 #12267426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614374 #12267426