Subgroups — C₂×#10605217 #12267443

Order 1280.

3894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605217	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4076	—	2	8	no	—
24	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4070	—	2	8	no	—
32	C₂×#4070	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4021	—	2	8	no	—
36	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64964	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64956	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2427	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	#4076	—	2	32	no	—
94	C₂×#685	—	2	8	no	—
95	C₂×#685	—	2	8	no	—
96	C₂×#685	—	2	8	no	—
97	C₂×#685	—	2	8	no	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4070	—	2	32	no	—
107	C₂×#683	—	2	8	no	—
108	C₂×#683	—	4	4	no	—
109	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
111	#4021	—	2	32	no	—
112	C₄×D₂₀	—	2	32	no	—
113	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	8	yes	—
117	#3963	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×#124	—	5	1	no	—
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
120	C₂²×#121	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
122	#2427	—	5	16	no	—
123	C₂×#397	—	5	2	no	—
124	C₂×#394	—	5	2	no	—
125	C₂×#391	—	5	1	no	—
126	C₂×#389	—	5	1	no	—
127	C₂×#386	—	5	2	no	—
128	C₂×#380	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
199	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
208	#685	—	2	16	no	—
209	#685	—	2	16	no	—
210	#685	—	2	16	no	—
211	#685	—	2	16	no	—
212	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	#683	—	2	16	no	—
215	#683	—	4	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#124	—	5	8	no	—
222	C₂×#124	—	10	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂×#121	—	5	8	no	—
226	C₂×#121	—	10	8	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#397	—	5	16	no	—
243	#394	—	5	16	no	—
244	#391	—	5	8	no	—
245	#389	—	5	8	no	—
246	#386	—	5	16	no	—
247	#380	—	5	16	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
249	C₂×#95	—	5	2	no	—
250	C₂×#95	—	5	2	no	—
251	C₂×#95	—	5	2	no	—
252	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
310	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	D₂₀	—	2	32	no	—
329	C₄×D₅	—	4	32	no	—
330	Dic₁₀	—	4	16	no	—
331	C₂⁵	—	5	2	no	—
332	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
362	#124	—	10	32	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
364	#121	—	10	32	no	—
365	C₄×D₄	—	10	32	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
388	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#95	—	5	8	no	—
393	#95	—	5	8	no	—
394	#95	—	5	8	no	—
395	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
396	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₅	—	2	8	no	—
420	C₂×D₅	—	2	8	no	—
421	C₂×D₅	—	2	8	no	—
422	C₂×D₅	—	4	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	32	no	—
424	C₂×D₅	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅	—	4	2	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
433	Dic₅	—	2	8	no	—
434	Dic₅	—	4	4	no	—
435	Dic₅	—	4	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	5	8	no	—
443	C₂⁴	—	5	4	no	—
444	C₂⁴	—	10	4	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	4	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	4	no	—
449	C₂⁴	—	10	4	no	—
450	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
451	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
452	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
457	C₂×D₄	—	5	16	no	—
458	C₂×D₄	—	10	16	no	—
459	C₂×D₄	—	10	16	no	—
460	C₂×D₄	—	10	8	no	—
461	C₂×D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×D₄	—	10	32	no	—
463	C₂×D₄	—	20	8	no	—
464	C₂×D₄	—	20	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
499	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₂×C₅	—	4	4	no	—
523	C₂×C₅	#2427	1	8	yes	complemented
524	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	5	8	no	—
546	C₂³	—	10	16	no	—
547	C₂³	—	10	16	no	—
548	C₂³	—	10	16	no	—
549	C₂³	—	10	4	no	—
550	C₂³	—	10	4	no	—
551	C₂³	—	10	4	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	4	no	—
554	C₂³	—	10	4	no	—
555	C₂³	—	20	8	no	—
556	C₂³	—	20	8	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	—	20	8	no	—
559	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
561	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
565	C₂³	#4149	1	2	yes	—
566	C₂³	#4150	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	20	16	no	—
569	D₄	—	10	32	no	—
570	D₄	—	20	32	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	5	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	16	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	32	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	#4030	1	16	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
609	C₅	C₂×#2427	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	16	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	10	8	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	10	8	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	20	4	no	—
624	C₂²	—	20	32	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	#65813	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×#4030	1	4	yes	—
628	C₂²	#65868	1	4	yes	—
629	C₂²	#65884	1	4	yes	—
630	C₂²	#65884	1	4	yes	—
631	C₂²	#65885	1	4	yes	—
632	C₂²	#65886	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
640	C₄	—	2	4	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	10	8	no	—
646	C₄	—	20	4	no	—
647	C₄	—	20	4	no	—
648	C₄	C₂×#4030	1	8	yes	—
649	C₂	—	4	4	no	—
650	C₂	—	20	8	no	—
651	C₂	#10605217	1	8	yes	direct product factor
652	C₂	C₂×#65813	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂²×#4030	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#65868	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×#65886	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#65885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2427
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4070	C₂	semidirect
3. C₂²×#4021	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₀	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#65248	C₂	semidirect
7. C₂×#65245	C₂	semidirect
8. C₂×#65218	C₂	semidirect
9. C₂×#65217	C₂	semidirect
10. #10605217	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64964	C₂	semidirect
12. C₂×#64956	C₂	semidirect
32. C₂×#4070	C₂²	semidirect
36. C₂×#4021	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₂₀	C₂²	semidirect
39. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #65248	C₂²	semidirect
46. #65245	C₂²	semidirect
47. #65218	C₂²	semidirect
48. #65217	C₂²	semidirect
49. #64964	C₂²	semidirect
50. #64956	C₂²	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
129. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
213. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
248. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
523. C₂×C₅	#2427	semidirect
609. C₅	C₂×#2427	semidirect
651. C₂	#10605217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂²×#4070	2
C₂²×#4021	2
C₂²×C₄×D₂₀	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65248	2
C₂×#65245	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
#10605217	2
C₂×#64964	2
C₂×#64956	2
C₂×#2427	5

Subgroups — C2×#10605217 #12267443

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605217 #12267443