Subgroups — C₂×#10614761 #12267462

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614761	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×C₅×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4039	—	2	8	no	—
35	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	#65283	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65281	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#65278	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65277	C₂²	1	8	yes	—
44	#65276	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65262	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65228	C₂²	1	8	yes	—
48	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2454	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₅×#125	—	2	32	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#685	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	4	4	no	—
83	C₂×#685	—	4	4	no	—
84	C₂×#685	—	4	4	no	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#683	—	2	4	no	—
95	C₂×#683	—	2	4	no	—
96	C₂×#683	—	4	4	no	—
97	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4039	—	2	32	no	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	4	yes	—
107	#3963	C₂³	1	4	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×#125	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	#2454	—	5	16	no	—
112	C₂×#399	—	5	2	no	—
113	C₂×#396	—	5	2	no	—
114	C₂×#390	—	5	1	no	—
115	C₂×#390	—	5	1	no	—
116	C₂×#389	—	5	1	no	—
117	C₂×#389	—	5	1	no	—
118	C₂×#385	—	5	2	no	—
119	C₂×#380	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
183	#685	—	2	16	no	—
184	#685	—	2	16	no	—
185	#685	—	4	8	no	—
186	#685	—	4	8	no	—
187	#685	—	4	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	#683	—	2	8	no	—
192	#683	—	4	8	no	—
193	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×#125	—	2	8	no	—
198	C₂×#125	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	#399	—	5	16	no	—
219	#396	—	5	16	no	—
220	#390	—	5	8	no	—
221	#390	—	5	8	no	—
222	#389	—	5	8	no	—
223	#389	—	5	8	no	—
224	#385	—	5	16	no	—
225	#380	—	5	16	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×#95	—	5	1	no	—
228	C₂×#95	—	5	2	no	—
229	C₂×#95	—	5	1	no	—
230	C₂×#95	—	5	2	no	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
293	D₂₀	—	2	32	no	—
294	C₄×D₅	—	4	32	no	—
295	C₂⁵	—	5	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	#125	—	2	32	no	—
315	C₄×D₄	—	10	32	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	#95	—	5	4	no	—
351	#95	—	5	4	no	—
352	#95	—	5	8	no	—
353	#95	—	5	8	no	—
354	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
358	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅	—	2	8	no	—
369	C₂×D₅	—	2	8	no	—
370	C₂×D₅	—	2	8	no	—
371	C₂×D₅	—	4	4	no	—
372	C₂×D₅	—	4	4	no	—
373	C₂×D₅	—	4	4	no	—
374	C₂×D₅	—	4	4	no	—
375	C₂×D₅	—	4	32	no	—
376	C₄×C₅	—	2	8	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
381	Dic₅	—	2	4	no	—
382	Dic₅	—	2	4	no	—
383	Dic₅	—	4	2	no	—
384	Dic₅	—	4	4	no	—
385	Dic₅	—	4	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	8	no	—
387	C₂⁴	—	5	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	—	10	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	4	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₄	—	5	16	no	—
396	C₂×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂×D₄	—	10	32	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
434	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
451	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
457	C₄²	—	2	8	no	—
458	C₄²	—	10	8	no	—
459	C₄²	—	10	8	no	—
460	C₂×C₅	#2454	1	8	yes	complemented
461	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
468	D₅	—	4	8	no	—
469	C₂³	—	5	8	no	—
470	C₂³	—	10	16	no	—
471	C₂³	—	10	4	no	—
472	C₂³	—	10	16	no	—
473	C₂³	—	10	16	no	—
474	C₂³	—	10	4	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	4	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	10	4	no	—
479	C₂³	—	20	8	no	—
480	C₂³	—	20	8	no	—
481	C₂³	—	20	8	no	—
482	C₂³	—	20	8	no	—
483	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
484	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
485	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
486	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
487	C₂³	#4149	1	2	yes	—
488	C₂³	#4149	1	2	yes	—
489	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	10	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	16	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	8	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	20	32	no	—
525	C₂×C₄	—	20	4	no	—
526	C₂×C₄	—	20	4	no	—
527	C₂×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂×C₄	#4092	1	16	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
533	C₅	C₂×#2454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
534	C₂²	—	10	8	no	—
535	C₂²	—	10	8	no	—
536	C₂²	—	10	8	no	—
537	C₂²	—	20	4	no	—
538	C₂²	—	20	4	no	—
539	C₂²	—	20	4	no	—
540	C₂²	—	20	4	no	—
541	C₂²	—	20	32	no	—
542	C₂²	#66024	1	4	yes	—
543	C₂²	#66024	1	4	yes	—
544	C₂²	#66025	1	4	yes	—
545	C₂²	#66032	1	4	yes	—
546	C₂²	C₂×#4092	1	4	yes	—
547	C₂²	#66163	1	4	yes	—
548	C₂²	#66168	1	4	yes	—
549	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	4	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	10	4	no	—
561	C₄	—	10	4	no	—
562	C₄	—	20	2	no	—
563	C₄	—	20	2	no	—
564	C₄	—	20	4	no	—
565	C₄	C₂×#4092	1	8	yes	—
566	C₂	—	20	8	no	—
567	C₂	#10614761	1	8	yes	direct product factor
568	C₂	C₂×#66025	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#66024	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#66024	1	1	yes	characteristic
571	C₂	C₂×#66032	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂²×#4092	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₂×#66163	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#125	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂²×#125	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2454
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
3. #10614761	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65281	C₂	semidirect
5. C₂×#65283	C₂	semidirect
6. C₂×#65278	C₂	semidirect
7. C₂×#65276	C₂	semidirect
9. C₂×#65274	C₂	semidirect
10. C₂×#65262	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
40. #65283	C₂²	semidirect
41. #65281	C₂²	semidirect
42. #65278	C₂²	semidirect
44. #65276	C₂²	semidirect
45. #65274	C₂²	semidirect
46. #65262	C₂²	semidirect
48. C₄×#683	C₂²	semidirect
109. C₂²×#125	D₅	semidirect
198. C₂×#125	C₂×D₅	semidirect
460. C₂×C₅	#2454	semidirect
533. C₅	C₂×#2454	semidirect
567. C₂	#10614761	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂²×#4039	2
#10614761	2
C₂×#65281	2
C₂×#65283	2
C₂×#65278	2
C₂×#65276	2
C₂×#65277	2
C₂×#65274	2
C₂×#65262	2
C₂×#65228	2
C₂×C₄×#683	2
C₂×#2454	5

Subgroups — C2×#10614761 #12267462

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614761 #12267462