Subgroups — D₅×#2436 #12267494

Order 1280.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₅×#124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10615797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10614385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10608512	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10606432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
18	C₂²×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
19	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4093	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#4082	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	D₅×#124	—	2	16	no	—
37	D₅×#121	—	2	8	no	—
38	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4021	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₅×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#65520	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65509	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65502	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65247	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65245	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65236	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65236	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#64962	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64954	C₂²	1	8	yes	complemented
68	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
69	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	#64935	C₂²	1	8	yes	complemented
71	C₂×#2436	—	5	1	no	maximal, Sylow
72	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅	—	2	128	no	—
88	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₈×D₅	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	16	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₁₀	—	2	16	no	—
120	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
124	C₅×#124	—	2	8	no	—
125	C₅×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	#4093	—	2	8	no	—
135	#4085	—	2	8	no	—
136	#4084	—	2	4	no	—
137	#4082	—	2	8	no	—
138	#4076	—	2	4	no	—
139	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	#4041	—	2	4	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	#4031	—	2	32	no	—
151	#4030	—	2	8	no	—
152	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
155	#4021	—	2	8	no	—
156	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
157	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
159	#3963	C₂³	1	8	yes	—
160	#3963	C₂³	1	8	yes	—
161	#3963	C₂³	1	8	yes	—
162	#3963	C₂³	1	2	yes	—
163	#3963	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
165	C₂²×#124	—	5	2	no	—
166	C₂²×#121	—	5	1	no	—
167	#2436	—	5	4	no	—
168	#2436	—	5	2	no	—
169	#2436	—	5	4	no	—
170	#2436	—	5	1	no	—
171	#2436	—	5	1	no	—
172	#2436	—	5	2	no	—
173	#2436	—	5	1	no	—
174	#2436	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
175	C₂×#393	—	5	4	no	—
176	C₂×#391	—	5	2	no	—
177	C₂×#386	—	5	4	no	—
178	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
189	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
193	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
227	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
228	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
229	Q₈×D₅	—	2	64	no	—
230	D₄×D₅	—	4	32	no	—
231	D₄×D₅	—	4	16	no	—
232	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
234	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
258	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
259	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
265	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
266	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
267	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
269	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
270	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
274	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
277	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
278	#685	—	2	8	no	—
279	#685	—	2	4	no	—
280	#685	—	2	16	no	—
281	#685	—	2	16	no	—
282	#685	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
284	#683	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
287	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
288	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
289	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
290	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
291	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
294	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
295	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×#124	—	5	2	no	—
301	C₂×#124	—	5	2	no	—
302	C₂×#124	—	5	8	no	—
303	C₂×#124	—	5	2	no	—
304	C₂×#124	—	10	16	no	—
305	C₂×#124	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
306	C₂×#121	—	5	1	no	—
307	C₂×#121	—	5	2	no	—
308	C₂×#121	—	5	1	no	—
309	C₂×#121	—	5	1	no	—
310	C₂×#121	—	5	2	no	—
311	C₂×#121	—	10	8	no	—
312	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
318	#393	—	5	4	no	—
319	#393	—	5	8	no	—
320	#393	—	5	4	no	—
321	#393	—	5	8	no	—
322	#393	—	5	4	no	—
323	#393	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
324	#391	—	5	2	no	—
325	#391	—	5	2	no	—
326	#391	—	5	2	no	—
327	#391	—	5	8	no	—
328	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
329	#386	—	5	4	no	—
330	#386	—	5	4	no	—
331	#386	—	5	8	no	—
332	#386	—	5	4	no	—
333	#386	—	5	8	no	—
334	#386	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
335	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#95	—	5	2	no	—
341	C₂×#95	—	5	8	no	—
342	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
356	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
362	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
363	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
364	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	complemented
365	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
371	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
372	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₅×D₄	—	4	8	no	—
374	C₅×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
406	D₂₀	—	4	8	no	—
407	D₂₀	—	4	4	no	—
408	C₄×D₅	—	2	32	no	—
409	C₄×D₅	—	2	32	no	—
410	C₄×D₅	—	2	8	no	—
411	C₄×D₅	—	2	8	no	—
412	C₄×D₅	—	2	8	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	—	4	16	no	—
415	C₄×D₅	#120	1	16	yes	—
416	Dic₁₀	—	2	32	no	—
417	Dic₁₀	—	2	16	no	—
418	Dic₁₀	—	2	16	no	—
419	Dic₁₀	—	2	32	no	—
420	C₂⁵	—	5	1	no	—
421	C₂⁵	—	5	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
425	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
430	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
431	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
432	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
433	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
434	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
435	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
436	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
438	C₂²×Q₈	—	10	16	no	—
439	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
441	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
456	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
469	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
472	#124	—	2	8	no	—
473	#124	—	10	8	no	—
474	#124	—	10	32	no	—
475	#124	—	10	8	no	—
476	#124	—	10	8	no	—
477	#121	—	2	4	no	—
478	#121	—	10	8	no	—
479	#121	—	10	4	no	—
480	#121	—	10	4	no	—
481	#121	—	10	8	no	—
482	#121	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	2	no	—
507	#95	—	5	8	no	—
508	#95	—	5	8	no	—
509	#95	—	5	8	no	—
510	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
512	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
519	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	complemented
520	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂×D₅	—	2	2	no	—
525	C₂×D₅	—	2	2	no	—
526	C₂×D₅	—	2	8	no	—
527	C₂×D₅	—	2	32	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅	—	4	8	no	—
532	C₂×D₅	—	8	16	no	—
533	C₂×D₅	C₂×#120	1	4	yes	—
534	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
535	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	complemented
536	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
537	C₂×D₅	#548	1	16	yes	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	8	no	—
540	C₄×C₅	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅	—	4	4	no	—
542	C₄×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
543	Dic₅	—	2	2	no	—
544	Dic₅	—	2	8	no	—
545	Dic₅	—	4	2	no	—
546	Dic₅	—	4	4	no	—
547	Dic₅	C₂×#120	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	5	1	no	—
549	C₂⁴	—	5	4	no	—
550	C₂⁴	—	5	8	no	—
551	C₂⁴	—	5	1	no	—
552	C₂⁴	—	5	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	4	no	—
554	C₂⁴	—	10	4	no	—
555	C₂⁴	—	10	8	no	—
556	C₂⁴	—	10	4	no	—
557	C₂⁴	—	10	8	no	—
558	C₂⁴	—	10	8	no	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
566	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
567	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
570	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
572	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
574	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
575	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
576	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
577	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
578	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
579	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
583	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	2	8	no	—
586	C₂×D₄	—	2	2	no	—
587	C₂×D₄	—	2	4	no	—
588	C₂×D₄	—	10	4	no	—
589	C₂×D₄	—	10	8	no	—
590	C₂×D₄	—	10	4	no	—
591	C₂×D₄	—	10	8	no	—
592	C₂×D₄	—	10	4	no	—
593	C₂×D₄	—	10	8	no	—
594	C₂×D₄	—	10	4	no	—
595	C₂×D₄	—	10	8	no	—
596	C₂×D₄	—	10	2	no	—
597	C₂×D₄	—	10	4	no	—
598	C₂×D₄	—	20	16	no	—
599	C₂×D₄	—	20	32	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
611	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
635	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
636	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	10	8	no	—
655	C₄²	—	10	4	no	—
656	C₂×C₅	—	2	4	no	—
657	C₂×C₅	—	8	2	no	—
658	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₅	C₂×#548	1	4	yes	—
662	D₅	—	2	4	no	—
663	D₅	—	8	2	no	—
664	D₅	#2436	1	8	yes	direct product factor
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	4	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	5	4	no	—
672	C₂³	—	5	2	no	—
673	C₂³	—	5	4	no	—
674	C₂³	—	5	4	no	—
675	C₂³	—	5	16	no	—
676	C₂³	—	5	2	no	—
677	C₂³	—	5	4	no	—
678	C₂³	—	10	8	no	—
679	C₂³	—	10	32	no	—
680	C₂³	—	10	8	no	—
681	C₂³	—	10	2	no	—
682	C₂³	—	10	2	no	—
683	C₂³	—	10	4	no	—
684	C₂³	—	10	2	no	—
685	C₂³	—	10	4	no	—
686	C₂³	—	10	4	no	—
687	C₂³	—	20	8	no	—
688	C₂³	—	20	8	no	—
689	C₂³	—	20	32	no	—
690	C₂³	—	20	8	no	—
691	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
692	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
694	Q₈	—	2	16	no	—
695	Q₈	—	2	16	no	—
696	Q₈	—	10	32	no	—
697	Q₈	—	10	32	no	—
698	Q₈	—	10	16	no	—
699	Q₈	—	10	16	no	—
700	D₄	—	4	8	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	20	8	no	—
703	D₄	—	20	8	no	—
704	D₄	—	20	8	no	—
705	D₄	—	20	8	no	—
706	D₄	—	20	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	8	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	5	4	no	—
718	C₂×C₄	—	5	2	no	—
719	C₂×C₄	—	5	16	no	—
720	C₂×C₄	—	5	2	no	—
721	C₂×C₄	—	5	8	no	—
722	C₂×C₄	—	10	8	no	—
723	C₂×C₄	—	10	8	no	—
724	C₂×C₄	—	10	32	no	—
725	C₂×C₄	—	10	32	no	—
726	C₂×C₄	—	10	8	no	—
727	C₂×C₄	—	10	16	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	4	no	—
730	C₂×C₄	—	10	4	no	—
731	C₂×C₄	—	10	8	no	—
732	C₂×C₄	—	10	4	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	4	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	8	no	—
738	C₂×C₄	—	20	16	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
743	C₅	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
744	C₂²	—	2	8	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	8	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	5	16	no	—
752	C₂²	—	5	4	no	—
753	C₂²	—	5	4	no	—
754	C₂²	—	5	4	no	—
755	C₂²	—	5	4	no	—
756	C₂²	—	10	32	no	—
757	C₂²	—	10	8	no	—
758	C₂²	—	10	2	no	—
759	C₂²	—	10	2	no	—
760	C₂²	—	20	8	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	40	16	no	—
765	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	complemented
766	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
769	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
770	C₄	—	2	8	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	4	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	5	4	no	—
775	C₄	—	10	2	no	—
776	C₄	—	10	8	no	—
777	C₄	—	20	4	no	—
778	C₄	—	20	2	no	—
779	C₄	D₅×#120	1	4	yes	—
780	C₂	—	2	4	no	—
781	C₂	—	5	8	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	10	4	no	—
784	C₂	—	40	2	no	—
785	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
786	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
787	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
788	C₂	D₅×#548	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2436	C₂
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
hypercenter	#2436	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅	C₂	semidirect
2. C₂×D₅×#124	C₂	semidirect
4. C₅×#2436	C₂	semidirect
5. #10615797	C₂	semidirect
6. #10614692	C₂	semidirect
7. #10614385	C₂	semidirect
8. D₅×#393	C₂	semidirect
9. #10608512	C₂	semidirect
10. D₅×#391	C₂	semidirect
11. #10608231	C₂	semidirect
12. D₅×#386	C₂	semidirect
13. #10606432	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605222	C₂	semidirect
16. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
22. C₂²×Q₈×D₅	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
28. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
31. C₂×#4093	C₂²	semidirect
34. C₂×#4082	C₂²	semidirect
40. C₂×#4031	C₂²	semidirect
45. C₂×#4021	C₂²	semidirect
47. C₅×#393	C₂²	semidirect
48. C₅×#391	C₂²	semidirect
49. C₅×#386	C₂²	semidirect
50. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
51. #65520	C₂²	semidirect
52. #65519	C₂²	semidirect
53. #65509	C₂²	semidirect
54. #65502	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
56. #65263	C₂²	semidirect
57. #65247	C₂²	semidirect
58. #65245	C₂²	semidirect
59. #65236	C₂²	semidirect
60. #65236	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
62. C₄×#685	C₂²	semidirect
63. #65218	C₂²	semidirect
64. #64962	C₂²	semidirect
65. #64962	C₂²	semidirect
66. #64955	C₂²	semidirect
67. #64954	C₂²	semidirect
70. #64935	C₂²	semidirect
97. C₂×Q₈×D₅	D₄	semidirect
174. #2436	D₅	direct (N × H)
197. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
268. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
295. C₂³×Q₈	C₂×D₅	semidirect
305. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
323. #393	C₂×D₅	semidirect
328. #391	C₂×D₅	semidirect
334. #386	C₂×D₅	semidirect
339. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
364. C₂²×D₅	#124	semidirect
519. C₂²×C₅	C₂×#124	semidirect
535. C₂×D₅	C₂×#124	semidirect
583. C₂×Q₈	D₄×D₅	semidirect
664. D₅	#2436	direct (N × H)
743. C₅	C₂×#2436	semidirect
765. C₂²	D₅×#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂×D₅×#124	2
C₂×D₅×#121	2
C₅×#2436	2
#10615797	2
#10614692	2
#10614385	2
D₅×#393	2
#10608512	2
D₅×#391	2
#10608231	2
D₅×#386	2
#10606432	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605222	2
C₂×#2436	5

Subgroups — D5×#2436 #12267494

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2436 #12267494