Subgroups — C₂×#10606432 #12267496

Order 1280.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10606432	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₁₀	—	2	8	no	—
20	C₂³×Dic₁₀	—	2	16	no	—
21	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4085	—	2	8	no	—
30	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4031	—	2	16	no	—
37	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#65509	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
46	#65247	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65236	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64962	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#64935	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#2436	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
75	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₀	—	2	128	no	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	32	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	64	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	16	yes	complemented
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	#4085	—	2	32	no	—
105	C₂×#685	—	2	8	no	—
106	C₂×#685	—	2	8	no	—
107	C₂×#685	—	2	4	no	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#683	—	2	4	no	—
112	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
115	#4031	—	2	64	no	—
116	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	#3963	C₂³	1	8	yes	—
118	#3963	C₂³	1	8	yes	—
119	#3963	C₂³	1	8	yes	—
120	#3963	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
122	C₂²×#124	—	5	2	no	—
123	C₂²×#121	—	5	1	no	—
124	#2436	—	5	16	no	—
125	C₂×#393	—	5	2	no	—
126	C₂×#393	—	5	2	no	—
127	C₂×#391	—	5	2	no	—
128	C₂×#386	—	5	1	no	—
129	C₂×#386	—	5	1	no	—
130	C₂×#386	—	5	1	no	—
131	C₂×#386	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	256	no	—
204	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₁₀	—	2	64	no	—
206	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
209	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	#685	—	2	16	no	—
217	#685	—	2	16	no	—
218	#685	—	2	8	no	—
219	#683	—	2	8	no	—
220	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
222	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
223	C₂³×Q₈	—	5	8	no	—
224	C₂³×Q₈	—	10	8	no	—
225	C₂³×Q₈	—	10	16	no	—
226	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
228	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	5	16	no	—
233	C₂×#124	—	10	16	no	—
234	C₂×#121	—	5	8	no	—
235	C₂×#121	—	10	8	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
246	#393	—	5	16	no	—
247	#393	—	5	16	no	—
248	#391	—	5	16	no	—
249	#386	—	5	8	no	—
250	#386	—	5	8	no	—
251	#386	—	5	8	no	—
252	#386	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
254	C₂×#95	—	5	2	no	—
255	C₂×#95	—	5	2	no	—
256	C₂×#95	—	5	2	no	—
257	C₂×#95	—	5	2	no	—
258	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
275	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	complemented
276	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
295	C₅×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	#120	1	16	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	Dic₁₀	—	2	64	no	—
332	Dic₁₀	—	2	64	no	—
333	C₂⁵	—	5	1	no	—
334	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
337	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
343	C₂²×Q₈	—	10	32	no	—
344	C₂²×Q₈	—	10	64	no	—
345	C₂²×Q₈	—	10	128	no	—
346	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
375	#124	—	10	64	no	—
376	#121	—	10	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
395	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
397	#95	—	5	8	no	—
398	#95	—	5	8	no	—
399	#95	—	5	8	no	—
400	#95	—	5	8	no	—
401	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
402	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
413	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	complemented
416	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
417	C₂²×C₅	#548	1	8	yes	—
418	C₂²×C₅	#548	1	8	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	C₂×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₂×D₅	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	4	no	—
428	C₂×D₅	—	4	4	no	—
429	C₂×D₅	—	8	8	no	—
430	C₄×C₅	—	2	8	no	—
431	C₄×C₅	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅	—	4	4	no	—
433	Dic₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	2	8	no	—
435	Dic₅	—	4	2	no	—
436	Dic₅	—	4	4	no	—
437	Dic₅	C₂×#120	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	5	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	10	4	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	—	10	2	no	—
450	C₂⁴	—	10	4	no	—
451	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
452	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	—	5	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
459	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	256	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	64	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	16	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	8	no	—
474	C₂×D₄	—	10	8	no	—
475	C₂×D₄	—	20	16	no	—
476	C₂×D₄	—	20	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
525	C₄²	—	10	16	no	—
526	C₂×C₅	—	2	8	no	—
527	C₂×C₅	—	8	2	no	—
528	C₂×C₅	#2436	1	8	yes	complemented
529	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅	C₂×#548	1	2	yes	—
533	C₂×C₅	C₂×#548	1	2	yes	—
534	D₅	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	2	16	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	16	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	4	no	—
553	C₂³	—	10	2	no	—
554	C₂³	—	10	2	no	—
555	C₂³	—	10	4	no	—
556	C₂³	—	20	4	no	—
557	C₂³	—	20	8	no	—
558	C₂³	—	20	4	no	—
559	C₂³	—	20	8	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	#4031	1	16	yes	complemented
562	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
569	C₂³	#4150	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	10	64	no	—
572	Q₈	—	10	64	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	20	16	no	—
575	D₄	—	20	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	32	no	—
577	C₂×C₄	—	2	16	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	5	16	no	—
589	C₂×C₄	—	5	8	no	—
590	C₂×C₄	—	5	4	no	—
591	C₂×C₄	—	5	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	32	no	—
594	C₂×C₄	—	10	32	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	16	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	20	4	no	—
607	C₂×C₄	—	20	8	no	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
609	C₅	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	32	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	8	8	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	4	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	—	20	4	no	—
625	C₂²	—	20	2	no	—
626	C₂²	—	40	8	no	—
627	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂×#4031	1	8	yes	complemented
629	C₂²	#65886	1	8	yes	—
630	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
631	C₂²	#65932	1	8	yes	—
632	C₂²	#65982	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
638	C₄	—	2	8	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	5	8	no	—
642	C₄	—	10	4	no	—
643	C₄	—	10	8	no	—
644	C₄	—	20	4	no	—
645	C₄	—	20	2	no	—
646	C₂	—	2	8	no	—
647	C₂	—	8	2	no	—
648	C₂	—	40	2	no	—
649	C₂	#10606432	1	8	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#65886	1	2	yes	—
652	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#65932	1	2	yes	—
654	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4085	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂²×#4031	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
5. C₂×#65509	C₂	semidirect
6. C₂×#65502	C₂	semidirect
7. C₂×#65236	C₂	semidirect
8. C₂×#65247	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
10. #10606432	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64962	C₂	semidirect
12. C₂×#64935	C₂	semidirect
23. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
37. C₂×#4031	C₂²	semidirect
38. C₅×#386	C₂²	semidirect
40. #65509	C₂²	semidirect
41. #65502	C₂²	semidirect
46. #65247	C₂²	semidirect
47. #65236	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
49. #64962	C₂²	semidirect
50. #64935	C₂²	semidirect
91. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
131. C₂×#386	D₅	semidirect
210. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
252. #386	C₂×D₅	semidirect
275. C₂³×C₅	#124	semidirect
415. C₂²×C₅	C₂×#124	semidirect
528. C₂×C₅	#2436	semidirect
561. C₂³	#4031	semidirect
609. C₅	C₂×#2436	semidirect
628. C₂²	C₂×#4031	semidirect
649. C₂	#10606432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀	2
C₂²×#4085	2
C₂²×#4031	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×#65509	2
C₂×#65502	2
C₂×#65236	2
C₂×#65247	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606432	2
C₂×#64962	2
C₂×#64935	2
C₂×#2436	5

Subgroups — C2×#10606432 #12267496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606432 #12267496