Subgroups — C₂×#10614726 #12267557

Order 1280.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614726	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#4092	—	2	8	no	—
26	C₂×#4092	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×Q₈×Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#4084	—	2	8	no	—
30	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
41	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65237	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65234	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2426	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
79	C₅×#124	—	2	32	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	#4092	—	2	32	no	—
93	Q₈×Dic₅	—	2	32	no	—
94	#4084	—	2	32	no	—
95	C₂×#685	—	2	4	no	—
96	C₂×#685	—	2	8	no	—
97	C₂×#685	—	2	4	no	—
98	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#683	—	2	8	no	—
108	C₂×#683	—	4	4	no	—
109	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	#3963	C₂³	1	4	yes	—
117	#3963	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×#124	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
120	C₂²×#121	—	5	1	no	—
121	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
122	#2426	—	5	16	no	—
123	C₂×#396	—	5	2	no	—
124	C₂×#394	—	5	2	no	—
125	C₂×#390	—	5	1	no	—
126	C₂×#390	—	5	2	no	—
127	C₂×#389	—	5	1	no	—
128	C₂×#388	—	5	2	no	—
129	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
205	#685	—	2	8	no	—
206	#685	—	2	16	no	—
207	#685	—	2	8	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
210	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	#683	—	2	16	no	—
212	#683	—	4	8	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
215	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂×#124	—	2	8	no	—
220	C₂×#124	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
223	C₂×#121	—	5	8	no	—
224	C₂×#121	—	10	8	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#396	—	5	16	no	—
244	#394	—	5	16	no	—
245	#390	—	5	8	no	—
246	#390	—	5	16	no	—
247	#389	—	5	8	no	—
248	#388	—	5	16	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
250	C₂×#95	—	5	2	no	—
251	C₂×#95	—	5	1	no	—
252	C₂×#95	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
290	C₅×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
326	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
328	C₄×D₅	—	4	16	no	—
329	C₂⁵	—	5	1	no	—
330	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	#124	—	2	32	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
358	#121	—	10	32	no	—
359	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	#95	—	5	4	no	—
393	#95	—	5	4	no	—
394	#95	—	5	8	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
403	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
406	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
407	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₅	—	2	4	no	—
418	C₂×D₅	—	2	4	no	—
419	C₂×D₅	—	2	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	2	no	—
421	C₂×D₅	—	4	16	no	—
422	C₂×D₅	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	2	8	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
429	Dic₅	—	2	8	no	—
430	Dic₅	—	2	4	no	—
431	Dic₅	—	4	2	no	—
432	Dic₅	—	4	2	no	—
433	Dic₅	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	5	4	no	—
442	C₂⁴	—	5	2	no	—
443	C₂⁴	—	10	2	no	—
444	C₂⁴	—	10	2	no	—
445	C₂⁴	—	10	2	no	—
446	C₂⁴	—	10	2	no	—
447	C₂⁴	—	10	2	no	—
448	C₂⁴	—	10	2	no	—
449	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
450	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
451	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
454	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	10	16	no	—
460	C₂×D₄	—	10	16	no	—
461	C₂×D₄	—	20	8	no	—
462	C₂×D₄	—	20	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
505	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
516	C₄²	—	2	8	no	—
517	C₄²	—	10	16	no	—
518	C₄²	—	10	8	no	—
519	C₂×C₅	—	8	4	no	—
520	C₂×C₅	#2426	1	8	yes	complemented
521	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
528	D₅	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	8	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	5	4	no	—
544	C₂³	—	10	8	no	—
545	C₂³	—	10	8	no	—
546	C₂³	—	10	8	no	—
547	C₂³	—	10	2	no	—
548	C₂³	—	10	2	no	—
549	C₂³	—	10	2	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	—	20	4	no	—
554	C₂³	—	20	4	no	—
555	C₂³	—	20	4	no	—
556	C₂³	—	20	4	no	—
557	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
559	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
560	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
561	C₂³	#4149	1	2	yes	—
562	C₂³	#4150	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	32	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	20	32	no	—
568	C₂×C₄	—	2	16	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	5	8	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	16	no	—
582	C₂×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	8	no	—
598	C₂×C₄	—	20	4	no	—
599	C₂×C₄	—	20	16	no	—
600	C₂×C₄	#4085	1	16	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
605	C₅	C₂×#2426	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	16	no	—
614	C₂²	—	10	4	no	—
615	C₂²	—	10	4	no	—
616	C₂²	—	10	4	no	—
617	C₂²	—	20	2	no	—
618	C₂²	—	20	2	no	—
619	C₂²	—	20	2	no	—
620	C₂²	—	20	16	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	#66010	1	4	yes	—
623	C₂²	#66011	1	4	yes	—
624	C₂²	#66014	1	4	yes	—
625	C₂²	#66016	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
627	C₂²	#66165	1	4	yes	—
628	C₂²	#66168	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	4	2	no	—
638	C₄	—	4	2	no	—
639	C₄	—	10	8	no	—
640	C₄	—	10	4	no	—
641	C₄	—	20	4	no	—
642	C₄	—	20	2	no	—
643	C₄	—	20	2	no	—
644	C₄	C₂×#4085	1	8	yes	—
645	C₂	—	8	4	no	—
646	C₂	—	20	4	no	—
647	C₂	#10614726	1	8	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#66014	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂×#66016	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#66010	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂×#66011	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#66165	1	1	yes	characteristic
654	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#124	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4084	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2426
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#124	C₂	semidirect
2. C₂²×#4092	C₂	semidirect
3. C₂²×Q₈×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. #10614726	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65237	C₂	semidirect
8. C₂×#65250	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
10. C₂×#65234	C₂	semidirect
11. C₂×#65217	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#124	C₂²	semidirect
26. C₂×#4092	C₂²	semidirect
28. C₂×Q₈×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #65510	C₂²	semidirect
45. #65250	C₂²	semidirect
46. #65246	C₂²	semidirect
47. #65237	C₂²	semidirect
48. #65234	C₂²	semidirect
49. C₄×#685	C₂²	semidirect
50. #65217	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₅×Q₈	D₄	semidirect
118. C₂²×#124	D₅	semidirect
150. C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×#124	C₂×D₅	semidirect
333. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅	semidirect
454. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
520. C₂×C₅	#2426	semidirect
605. C₅	C₂×#2426	semidirect
647. C₂	#10614726	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂²×#4092	2
C₂²×Q₈×Dic₅	2
C₂²×#4084	2
C₂×#65510	2
#10614726	2
C₂×#65237	2
C₂×#65250	2
C₂×#65246	2
C₂×#65234	2
C₂×#65217	2
C₂×C₄×#685	2
C₂×#2426	5

Subgroups — C2×#10614726 #12267557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614726 #12267557