Subgroups — C₂×#10607232 #12267564

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#65246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#65240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10607232	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#64964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#64935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#64936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4031	—	2	8	no	—
45	C₂×#4031	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₅×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#65246	C₂²	1	8	yes	—
60	#65246	C₂²	1	8	yes	—
61	#65242	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#64964	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#64936	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#64935	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2448	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	—	2	4	no	—
110	C₂×#685	—	2	4	no	—
111	C₂×#685	—	2	4	no	—
112	C₂×#685	—	2	4	no	—
113	C₂×#685	—	4	2	no	—
114	C₂×#685	—	4	2	no	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#683	—	2	4	no	—
128	C₂×#683	—	2	4	no	—
129	C₂×#683	—	2	4	no	—
130	C₂×#683	—	4	2	no	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
143	#4031	—	2	32	no	—
144	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
145	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×#124	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
155	#2448	—	5	16	no	—
156	C₂×#399	—	5	1	no	—
157	C₂×#399	—	5	1	no	—
158	C₂×#397	—	5	1	no	—
159	C₂×#397	—	5	1	no	—
160	C₂×#391	—	5	1	no	—
161	C₂×#390	—	5	1	no	—
162	C₂×#390	—	5	1	no	—
163	C₂×#389	—	5	1	no	—
164	C₂×#388	—	5	1	no	—
165	C₂×#388	—	5	1	no	—
166	C₂×#388	—	5	1	no	—
167	C₂×#388	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
246	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
254	#685	—	2	8	no	—
255	#685	—	2	8	no	—
256	#685	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	8	no	—
258	#685	—	4	4	no	—
259	#685	—	4	4	no	—
260	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
263	#683	—	2	8	no	—
264	#683	—	2	8	no	—
265	#683	—	2	8	no	—
266	#683	—	4	4	no	—
267	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
268	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
273	C₂×#124	—	5	8	no	—
274	C₂×#124	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#399	—	5	8	no	—
303	#399	—	5	8	no	—
304	#397	—	5	8	no	—
305	#397	—	5	8	no	—
306	#391	—	5	8	no	—
307	#390	—	5	8	no	—
308	#390	—	5	8	no	—
309	#389	—	5	8	no	—
310	#388	—	5	8	no	—
311	#388	—	5	8	no	—
312	#388	—	5	8	no	—
313	#388	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×#95	—	5	1	no	—
316	C₂×#95	—	5	1	no	—
317	C₂×#95	—	5	1	no	—
318	C₂×#95	—	5	1	no	—
319	C₂×#95	—	5	1	no	—
320	C₂×#95	—	5	1	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
408	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	32	no	—
413	C₂⁵	—	5	1	no	—
414	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
417	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
418	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
436	#124	—	10	32	no	—
437	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
495	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
501	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
504	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
505	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
506	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
507	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
509	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
510	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
511	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	8	8	no	—
526	C₄×C₅	—	2	4	no	—
527	C₄×C₅	—	2	4	no	—
528	C₄×C₅	—	2	4	no	—
529	C₄×C₅	—	4	2	no	—
530	C₄×C₅	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	2	no	—
532	Dic₅	—	2	4	no	—
533	Dic₅	—	4	2	no	—
534	Dic₅	—	4	2	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	C₂×#123	1	8	yes	—
539	C₂⁴	—	2	2	no	—
540	C₂⁴	—	2	2	no	—
541	C₂⁴	—	2	2	no	—
542	C₂⁴	—	2	2	no	—
543	C₂⁴	—	2	2	no	—
544	C₂⁴	—	2	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	5	2	no	—
547	C₂⁴	—	10	2	no	—
548	C₂⁴	—	10	2	no	—
549	C₂⁴	—	10	2	no	—
550	C₂⁴	—	10	2	no	—
551	C₂⁴	—	10	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
556	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
557	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
558	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
559	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
560	C₂×D₄	—	10	8	no	—
561	C₂×D₄	—	10	8	no	—
562	C₂×D₄	—	10	8	no	—
563	C₂×D₄	—	20	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
636	C₄²	—	2	8	no	—
637	C₄²	—	10	8	no	—
638	C₄²	—	10	8	no	—
639	C₄²	—	10	8	no	—
640	C₄²	—	10	8	no	—
641	C₂×C₅	—	8	2	no	—
642	C₂×C₅	#2448	1	8	yes	complemented
643	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
650	D₅	—	8	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	4	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	4	4	no	—
662	C₂³	—	4	4	no	—
663	C₂³	—	4	4	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	10	2	no	—
666	C₂³	—	10	2	no	—
667	C₂³	—	10	2	no	—
668	C₂³	—	10	2	no	—
669	C₂³	—	10	2	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	20	4	no	—
673	C₂³	—	20	4	no	—
674	C₂³	—	20	4	no	—
675	C₂³	—	20	4	no	—
676	C₂³	—	20	4	no	—
677	C₂³	—	20	4	no	—
678	C₂³	—	20	4	no	—
679	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
682	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
683	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
684	C₂³	#4149	1	2	yes	—
685	C₂³	#4150	1	2	yes	—
686	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	10	32	no	—
688	D₄	—	20	16	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	5	16	no	—
711	C₂×C₄	—	5	4	no	—
712	C₂×C₄	—	5	4	no	—
713	C₂×C₄	—	5	4	no	—
714	C₂×C₄	—	5	4	no	—
715	C₂×C₄	—	10	8	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	2	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	20	4	no	—
734	C₂×C₄	—	20	4	no	—
735	C₂×C₄	—	20	4	no	—
736	C₂×C₄	—	20	4	no	—
737	C₂×C₄	—	20	4	no	—
738	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
741	C₅	C₂×#2448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	8	8	no	—
750	C₂²	—	20	2	no	—
751	C₂²	—	20	2	no	—
752	C₂²	—	20	2	no	—
753	C₂²	—	20	2	no	—
754	C₂²	—	20	2	no	—
755	C₂²	—	20	2	no	—
756	C₂²	—	20	2	no	—
757	C₂²	—	40	8	no	—
758	C₂²	#65867	1	4	yes	—
759	C₂²	#65872	1	4	yes	—
760	C₂²	#65887	1	4	yes	—
761	C₂²	#65932	1	4	yes	—
762	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
763	C₂²	#66015	1	4	yes	—
764	C₂²	#66044	1	4	yes	—
765	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	2	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	5	8	no	—
779	C₄	—	10	4	no	—
780	C₄	—	20	2	no	—
781	C₄	—	20	2	no	—
782	C₄	—	20	2	no	—
783	C₄	—	20	2	no	—
784	C₄	—	20	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	—	40	2	no	—
787	C₂	#10607232	1	8	yes	direct product factor
788	C₂	C₂×#65867	1	1	yes	characteristic
789	C₂	C₂×#65872	1	1	yes	characteristic
790	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#65932	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#66015	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#66044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#388	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#388	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2448
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#388	C₂	semidirect
4. C₂×#65279	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65238	C₂	semidirect
7. C₂×#65242	C₂	semidirect
10. C₂×#65240	C₂	semidirect
11. C₂×#65229	C₂	semidirect
12. #10607232	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#64966	C₂	semidirect
14. C₂×#64964	C₂	semidirect
15. C₂×#64935	C₂	semidirect
16. C₂×#64936	C₂	semidirect
47. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
48. C₅×#388	C₂²	semidirect
57. #65279	C₂²	semidirect
58. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
61. #65242	C₂²	semidirect
62. #65240	C₂²	semidirect
63. #65238	C₂²	semidirect
64. #65229	C₂²	semidirect
65. #64966	C₂²	semidirect
66. #64964	C₂²	semidirect
67. #64936	C₂²	semidirect
68. #64935	C₂²	semidirect
167. C₂×#388	D₅	semidirect
313. #388	C₂×D₅	semidirect
642. C₂×C₅	#2448	semidirect
741. C₅	C₂×#2448	semidirect
787. C₂	#10607232	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4031	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#388	2
C₂×#65279	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65238	2
C₂×#65242	2
C₂×#65246	2
C₂×#65240	2
C₂×#65229	2
#10607232	2
C₂×#64966	2
C₂×#64964	2
C₂×#64935	2
C₂×#64936	2
C₂×#2448	5

Subgroups — C2×#10607232 #12267564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10607232 #12267564