Subgroups — C₂×#10608051 #12267568

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10608051	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4082	—	2	8	no	—
24	C₂×#4082	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	—
36	#65510	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	#65274	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65263	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65234	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2448	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
85	#4082	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	—	2	4	no	—
91	C₂×#683	—	2	8	no	—
92	C₂×#683	—	2	4	no	—
93	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Dic₁₀	—	2	32	no	—
103	#3963	C₂³	1	4	yes	—
104	#3963	C₂³	1	4	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×#124	—	5	1	no	—
109	C₂²×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
110	#2448	—	5	16	no	—
111	C₂×#399	—	5	2	no	—
112	C₂×#397	—	5	2	no	—
113	C₂×#391	—	5	1	no	—
114	C₂×#390	—	5	1	no	—
115	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#389	—	5	1	no	—
117	C₂×#388	—	5	2	no	—
118	C₂×#388	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
187	#683	—	2	8	no	—
188	#683	—	2	16	no	—
189	#683	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#124	—	5	8	no	—
196	C₂×#124	—	10	8	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	#399	—	5	16	no	—
216	#397	—	5	16	no	—
217	#391	—	5	8	no	—
218	#390	—	5	8	no	—
219	#390	C₂×D₅	1	8	yes	—
220	#389	—	5	8	no	—
221	#388	—	5	16	no	—
222	#388	—	5	16	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
224	C₂×#95	—	5	1	no	—
225	C₂×#95	—	5	2	no	—
226	C₂×#95	—	5	2	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	1	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₅×D₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
292	Dic₁₀	—	2	32	no	—
293	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
312	#124	—	10	32	no	—
313	C₄×Q₈	—	10	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
346	#95	—	5	4	no	—
347	#95	—	5	4	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	#95	—	5	8	no	—
350	#95	—	5	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
359	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
360	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	#548	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
364	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
365	C₂²×C₅	#559	1	4	yes	—
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
377	Dic₅	—	2	8	no	—
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	4	2	no	—
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	Dic₅	—	4	2	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
396	C₂×D₄	—	2	8	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	10	16	no	—
454	C₄²	—	10	8	no	—
455	C₄²	—	10	8	no	—
456	C₂×C₅	—	8	4	no	—
457	C₂×C₅	#2448	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	8	no	—
479	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
483	C₂³	#4144	1	2	yes	—
484	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
485	C₂³	#4150	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
487	Q₈	—	10	32	no	—
488	D₄	—	4	16	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	5	8	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	16	no	—
503	C₂×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	4	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂×C₄	—	20	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂×C₄	—	20	4	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	#4029	1	16	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
529	C₅	C₂×#2448	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
539	C₂²	#65891	1	4	yes	—
540	C₂²	#65895	1	4	yes	—
541	C₂²	#65932	1	4	yes	—
542	C₂²	#65933	1	4	yes	—
543	C₂²	#66005	1	4	yes	—
544	C₂²	#66047	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	10	8	no	—
557	C₄	—	20	2	no	—
558	C₄	—	20	2	no	—
559	C₄	—	20	2	no	—
560	C₄	—	20	4	no	—
561	C₄	C₂×#4029	1	8	yes	—
562	C₂	—	8	4	no	—
563	C₂	#10608051	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#65891	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#65895	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65932	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#66005	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#66047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2448
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀	C₂	semidirect
5. C₂×#65263	C₂	semidirect
6. C₂×#65274	C₂	semidirect
7. C₂×#65238	C₂	semidirect
8. C₂×#65241	C₂	semidirect
9. C₂×#65234	C₂	semidirect
10. C₂×#65240	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#683	C₂	semidirect
12. #10608051	C₂	direct (N × H)
34. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
42. #65274	C₂²	semidirect
43. #65263	C₂²	semidirect
44. #65241	C₂²	semidirect
45. #65240	C₂²	semidirect
46. #65238	C₂²	semidirect
47. #65234	C₂²	semidirect
48. C₄×#683	C₂²	semidirect
457. C₂×C₅	#2448	semidirect
529. C₅	C₂×#2448	semidirect
563. C₂	#10608051	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4082	2
C₂²×C₄×Dic₁₀	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65263	2
C₂×#65274	2
C₂×#65238	2
C₂×#65241	2
C₂×#65234	2
C₂×#65240	2
C₂×C₄×#683	2
#10608051	2
C₂×#2448	5

Subgroups — C2×#10608051 #12267568

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608051 #12267568