Subgroups — C₂×#10614081 #12267625

Order 1280.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614081	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4076	—	2	8	no	—
28	C₂×#4076	—	2	8	no	—
29	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4072	—	2	8	no	—
36	C₂×#4072	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
42	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
46	#65279	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65248	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65228	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2414	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	#4076	—	2	32	no	—
101	#4076	—	2	32	no	—
102	C₂×#685	—	2	8	no	—
103	C₂×#685	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	4	4	no	—
106	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	#4072	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#683	—	4	4	no	—
118	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
121	#3963	C₂³	1	8	yes	—
122	#3963	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×#121	—	5	1	no	—
124	C₂²×#121	—	5	1	no	—
125	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₂²×#117	—	5	1	no	—
127	#2414	—	5	16	no	—
128	C₂×#394	—	5	2	no	—
129	C₂×#392	—	5	2	no	—
130	C₂×#390	—	5	1	no	—
131	C₂×#390	—	5	2	no	—
132	C₂×#389	—	5	1	no	—
133	C₂×#388	—	5	2	no	—
134	C₂×#380	—	5	1	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
222	#685	—	2	16	no	—
223	#685	—	2	16	no	—
224	#685	—	2	16	no	—
225	#685	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
229	#683	—	4	8	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
231	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
232	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#121	—	5	8	no	—
238	C₂×#121	—	5	8	no	—
239	C₂×#121	—	10	8	no	—
240	C₂×#121	—	10	8	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
243	C₂×#117	—	5	8	no	—
244	C₂×#117	—	10	8	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	#394	—	5	16	no	—
261	#392	—	5	16	no	—
262	#390	—	5	16	no	—
263	#390	—	5	8	no	—
264	#389	—	5	8	no	—
265	#388	—	5	16	no	—
266	#380	—	5	8	no	—
267	C₂×#95	—	5	2	no	—
268	C₂×#95	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
319	C₅×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
336	C₂×C₄×C₅	#121	1	16	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
354	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
355	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	D₂₀	—	4	16	no	—
357	C₂⁵	—	5	2	no	—
358	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
385	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
386	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	#121	—	10	32	no	—
393	#121	—	10	32	no	—
394	C₄×D₄	—	2	32	no	—
395	#117	—	10	32	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
422	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
424	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
426	#95	—	5	8	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
446	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
448	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
449	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
451	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	—	4	4	no	—
459	C₂×D₅	—	4	4	no	—
460	C₂×D₅	—	4	4	no	—
461	C₂×D₅	—	4	4	no	—
462	C₂×D₅	—	4	4	no	—
463	C₂×D₅	—	4	4	no	—
464	C₂×D₅	—	4	4	no	—
465	C₂×D₅	—	8	16	no	—
466	C₄×C₅	—	2	4	no	—
467	C₄×C₅	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅	—	4	2	no	—
470	C₄×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
471	Dic₅	—	2	8	no	—
472	Dic₅	—	4	4	no	—
473	Dic₅	—	4	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	5	4	no	—
487	C₂⁴	—	10	4	no	—
488	C₂⁴	—	10	4	no	—
489	C₂⁴	—	10	4	no	—
490	C₂⁴	—	10	4	no	—
491	C₂⁴	—	10	4	no	—
492	C₂⁴	—	10	4	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
499	C₂×D₄	—	2	32	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	10	16	no	—
504	C₂×D₄	—	10	16	no	—
505	C₂×D₄	—	10	16	no	—
506	C₂×D₄	—	10	8	no	—
507	C₂×D₄	—	10	8	no	—
508	C₂×D₄	—	10	8	no	—
509	C₂×D₄	—	20	8	no	—
510	C₂×D₄	—	20	8	no	—
511	C₂×D₄	—	20	8	no	—
512	C₂×D₄	—	20	32	no	—
513	C₂×D₄	—	20	32	no	—
514	C₂×D₄	—	20	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
568	C₄²	—	2	8	no	—
569	C₄²	—	10	16	no	—
570	C₂×C₅	—	4	4	no	—
571	C₂×C₅	—	4	4	no	—
572	C₂×C₅	#2414	1	8	yes	complemented
573	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
580	D₅	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	10	4	no	—
610	C₂³	—	10	4	no	—
611	C₂³	—	10	4	no	—
612	C₂³	—	10	4	no	—
613	C₂³	—	10	4	no	—
614	C₂³	—	20	8	no	—
615	C₂³	—	20	8	no	—
616	C₂³	—	20	8	no	—
617	C₂³	—	20	8	no	—
618	C₂³	—	20	8	no	—
619	C₂³	—	20	8	no	—
620	C₂³	—	20	8	no	—
621	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
626	C₂³	#4149	1	2	yes	—
627	C₂³	#4149	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
631	D₄	—	2	32	no	—
632	D₄	—	20	32	no	—
633	D₄	—	20	32	no	—
634	D₄	—	20	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	32	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	16	no	—
651	C₂×C₄	—	5	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	16	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	8	no	—
662	C₂×C₄	—	20	8	no	—
663	C₂×C₄	#4085	1	16	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
669	C₅	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	16	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	20	4	no	—
687	C₂²	—	20	4	no	—
688	C₂²	—	20	4	no	—
689	C₂²	—	20	4	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	4	no	—
692	C₂²	—	20	4	no	—
693	C₂²	—	40	16	no	—
694	C₂²	#65884	1	4	yes	—
695	C₂²	#65887	1	4	yes	—
696	C₂²	#65897	1	4	yes	—
697	C₂²	#65899	1	4	yes	—
698	C₂²	#66125	1	4	yes	—
699	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
700	C₂²	#66164	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	10	8	no	—
713	C₄	—	20	4	no	—
714	C₄	—	20	4	no	—
715	C₄	C₂×#4085	1	8	yes	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	40	4	no	—
719	C₂	#10614081	1	8	yes	direct product factor
720	C₂	C₂×#65887	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#65899	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#65897	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#65884	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#4076	C₂	semidirect
3. C₂²×#4076	C₂	semidirect
4. C₂²×#4072	C₂	semidirect
5. C₂×#65512	C₂	semidirect
6. C₂×#65501	C₂	semidirect
7. #10614081	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65279	C₂	semidirect
9. C₂×#65248	C₂	semidirect
10. C₂×#65246	C₂	semidirect
11. C₂×#65228	C₂	semidirect
12. C₂×#65217	C₂	semidirect
20. C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#4076	C₂²	semidirect
30. C₂×#4076	C₂²	semidirect
36. C₂×#4072	C₂²	semidirect
42. #65512	C₂²	semidirect
43. #65501	C₂²	semidirect
46. #65279	C₂²	semidirect
47. #65248	C₂²	semidirect
48. #65246	C₂²	semidirect
49. #65228	C₂²	semidirect
50. #65217	C₂²	semidirect
64. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	semidirect
125. C₂²×C₄×D₄	D₅	semidirect
184. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
228. C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	semidirect
384. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
549. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
572. C₂×C₅	#2414	semidirect
669. C₅	C₂×#2414	semidirect
719. C₂	#10614081	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4076	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65512	2
C₂×#65501	2
#10614081	2
C₂×#65279	2
C₂×#65248	2
C₂×#65246	2
C₂×#65228	2
C₂×#65217	2
C₂×#2414	5

Subgroups — C2×#10614081 #12267625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614081 #12267625