Subgroups — C₂×#10605317 #12267635

Order 1280.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10605317	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#64954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#709	—	2	8	no	—
15	C₂²×#709	—	2	8	no	—
16	C₂²×#709	—	2	8	no	—
17	C₂²×#709	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4076	—	2	8	no	—
27	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4021	—	2	8	no	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4020	—	2	8	no	—
35	C₂×#4020	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
39	#65249	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#65228	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#64954	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂×#2431	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#709	—	2	128	no	—
65	C₂×#709	—	2	32	no	—
66	C₂×#709	—	2	32	no	—
67	C₂×#709	—	2	32	no	—
68	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₂₀	—	4	8	no	—
76	C₂²×D₂₀	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₀	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₁₀	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
94	#4076	—	2	32	no	—
95	C₂×#685	—	2	8	no	—
96	C₂×#685	—	2	16	no	—
97	C₂×#685	—	4	8	no	—
98	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	#4021	—	2	32	no	—
104	#4020	—	2	32	no	—
105	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂³×#41	—	5	1	no	—
108	C₂²×#127	—	5	1	no	—
109	C₂²×#124	—	5	1	no	—
110	C₂²×#121	—	5	1	no	—
111	#2431	—	5	16	no	—
112	C₂×#392	—	5	4	no	—
113	C₂×#391	—	5	1	no	—
114	C₂×#390	—	5	1	no	—
115	C₂×#386	—	5	4	no	—
116	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	#709	—	2	256	no	—
171	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
172	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
179	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₀	—	4	64	no	—
181	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
182	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	2	32	no	—
196	#685	—	4	16	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×#41	—	5	8	no	—
199	C₂²×#41	—	10	8	no	—
200	C₂²×#41	—	10	8	no	—
201	C₂²×#41	—	10	8	no	—
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
209	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#127	—	5	8	no	—
211	C₂×#127	—	10	8	no	—
212	C₂×#124	—	5	8	no	—
213	C₂×#124	—	10	8	no	—
214	C₂×#121	—	5	8	no	—
215	C₂×#121	—	10	8	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	#392	—	5	32	no	—
224	#391	—	5	8	no	—
225	#390	—	5	8	no	—
226	#386	—	5	32	no	—
227	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
228	C₂×#95	—	5	4	no	—
229	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	16	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
283	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
284	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	D₂₀	—	2	32	no	—
293	D₂₀	—	4	64	no	—
294	D₂₀	—	4	16	no	—
295	C₄×D₅	—	2	64	no	—
296	Dic₁₀	—	2	32	no	—
297	C₂⁵	—	5	2	no	—
298	C₂⁵	—	5	2	no	—
299	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#41	—	10	32	no	—
301	C₂×#41	—	10	32	no	—
302	C₂×#41	—	10	128	no	—
303	C₂×#41	—	10	32	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
335	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	10	32	no	—
342	#124	—	10	32	no	—
343	#121	—	10	32	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
358	#95	—	5	16	no	—
359	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
360	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
368	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
369	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
370	C₂²×C₅	#550	1	8	yes	—
371	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
375	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	—	2	8	no	—
377	C₂×D₅	—	2	16	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	32	no	—
381	C₂×D₅	—	4	8	no	—
382	C₂×D₅	—	4	4	no	—
383	C₂×D₅	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅	—	4	4	no	—
385	C₂×D₅	—	4	8	no	—
386	C₂×D₅	—	4	8	no	—
387	C₂×D₅	—	8	16	no	—
388	C₄×C₅	—	2	4	no	—
389	C₄×C₅	—	2	8	no	—
390	C₄×C₅	—	4	4	no	—
391	C₄×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
392	Dic₅	—	2	8	no	—
393	Dic₅	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	5	8	no	—
399	C₂⁴	—	5	4	no	—
400	C₂⁴	—	5	4	no	—
401	C₂⁴	—	10	4	no	—
402	C₂⁴	—	10	8	no	—
403	C₂⁴	—	10	4	no	—
404	C₂⁴	—	10	8	no	—
405	C₂⁴	—	10	4	no	—
406	C₂⁴	—	10	8	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	—	10	4	no	—
409	C₂⁴	—	10	8	no	—
410	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	10	256	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
417	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
418	C₂×D₄	—	5	16	no	—
419	C₂×D₄	—	10	32	no	—
420	C₂×D₄	—	10	16	no	—
421	C₂×D₄	—	10	16	no	—
422	C₂×D₄	—	10	64	no	—
423	C₂×D₄	—	10	16	no	—
424	C₂×D₄	—	10	16	no	—
425	C₂×D₄	—	10	8	no	—
426	C₂×D₄	—	10	8	no	—
427	C₂×D₄	—	10	32	no	—
428	C₂×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂×D₄	—	10	8	no	—
431	C₂×D₄	—	10	32	no	—
432	C₂×D₄	—	20	16	no	—
433	C₂×D₄	—	20	64	no	—
434	C₂×D₄	—	20	16	no	—
435	C₂×D₄	—	20	32	no	—
436	C₂×D₄	—	20	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
461	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	complemented
462	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₂×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅	#2431	1	8	yes	complemented
477	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
481	C₂×C₅	C₂×#550	1	2	yes	—
482	D₅	—	4	8	no	—
483	D₅	—	8	4	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	8	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	5	8	no	—
494	C₂³	—	10	16	no	—
495	C₂³	—	10	32	no	—
496	C₂³	—	10	4	no	—
497	C₂³	—	10	8	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	8	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	8	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	8	no	—
505	C₂³	—	20	8	no	—
506	C₂³	—	20	8	no	—
507	C₂³	—	20	16	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	20	8	no	—
510	C₂³	—	20	8	no	—
511	C₂³	—	20	16	no	—
512	C₂³	—	20	16	no	—
513	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
518	C₂³	#4149	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	10	32	no	—
521	D₄	—	10	64	no	—
522	D₄	—	10	32	no	—
523	D₄	—	20	64	no	—
524	D₄	—	20	32	no	—
525	D₄	—	20	16	no	—
526	C₂×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂×C₄	—	2	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	5	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	64	no	—
539	C₂×C₄	—	10	16	no	—
540	C₂×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	20	8	no	—
545	C₂×C₄	#4028	1	16	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	complemented
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₅	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	16	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	10	16	no	—
559	C₂²	—	10	8	no	—
560	C₂²	—	20	32	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	8	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	8	no	—
566	C₂²	—	20	8	no	—
567	C₂²	—	20	4	no	—
568	C₂²	—	20	4	no	—
569	C₂²	—	40	16	no	—
570	C₂²	#65811	1	4	yes	—
571	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
572	C₂²	#65859	1	4	yes	—
573	C₂²	#65884	1	8	yes	—
574	C₂²	#65887	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	10	8	no	—
584	C₄	—	20	4	no	—
585	C₄	C₂×#4028	1	8	yes	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	20	8	no	—
588	C₂	—	40	4	no	—
589	C₂	#10605317	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#65887	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#65884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2431
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#709	C₂	semidirect
2. C₂²×#4076	C₂	semidirect
3. C₂²×#4020	C₂	semidirect
4. C₂²×#4021	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. C₂×#65249	C₂	semidirect
7. C₂×#65218	C₂	semidirect
8. C₂×#65228	C₂	semidirect
9. #10605317	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64954	C₂	semidirect
17. C₂²×#709	C₂²	semidirect
27. C₂×#4076	C₂²	semidirect
33. C₂×#4021	C₂²	semidirect
35. C₂×#4020	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #65249	C₂²	semidirect
40. #65228	C₂²	semidirect
41. #65218	C₂²	semidirect
42. #64954	C₂²	semidirect
49. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
76. C₂²×D₂₀	D₄	semidirect
86. C₂²×Dic₁₀	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
150. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅	#41	semidirect
182. C₂×D₂₀	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	semidirect
227. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
282. C₂×C₄×C₅	C₂×#41	semidirect
335. C₂³×C₄	D₂₀	semidirect
460. C₂²×C₄	C₂×D₂₀	semidirect
461. C₂²×C₄	#709	semidirect
476. C₂×C₅	#2431	semidirect
548. C₂×C₄	C₂×#709	semidirect
551. C₅	C₂×#2431	semidirect
589. C₂	#10605317	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×#4076	2
C₂²×#4020	2
C₂²×#4021	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65249	2
C₂×#65218	2
C₂×#65228	2
#10605317	2
C₂×#64954	2
C₂×#2431	5

Subgroups — C2×#10605317 #12267635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605317 #12267635