Subgroups — C₂×#10608485 #12267906

Order 1280.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608485	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#711	—	2	16	no	—
20	C₂²×#711	—	2	8	no	—
21	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4083	—	2	16	no	—
31	C₂×#4083	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65247	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65236	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64962	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64953	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2404	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
88	C₂×#711	—	2	128	no	—
89	C₂×#711	—	2	64	no	—
90	C₂×#711	—	2	32	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
110	#4083	—	2	64	no	—
111	C₂×#685	—	2	8	no	—
112	C₂×#685	—	2	4	no	—
113	C₂×#685	—	2	4	no	—
114	C₂×#685	—	2	8	no	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
119	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
120	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
121	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
122	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂³×#41	—	5	1	no	—
126	C₂²×#120	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	#2404	—	5	16	no	—
129	C₂×#393	—	5	1	no	—
130	C₂×#393	—	5	1	no	—
131	C₂×#392	—	5	1	no	—
132	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#386	—	5	2	no	—
134	C₂×#386	—	5	2	no	—
135	C₂×#386	—	5	2	no	—
136	C₂×#381	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	complemented
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
168	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	complemented
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
199	C₂²×Dic₅	—	2	64	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#711	—	2	256	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
224	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
227	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
232	#685	—	2	16	no	—
233	#685	—	2	8	no	—
234	#685	—	2	8	no	—
235	#685	—	2	16	no	—
236	C₂⁶	—	5	1	no	—
237	C₂²×#41	—	5	8	no	—
238	C₂²×#41	—	10	8	no	—
239	C₂²×#41	—	10	16	no	—
240	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
244	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂×#120	—	5	16	no	—
249	C₂×#120	—	10	16	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
261	#393	—	5	8	no	—
262	#393	—	5	8	no	—
263	#392	—	5	8	no	—
264	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	#386	—	5	16	no	—
266	#386	—	5	16	no	—
267	#386	—	5	16	no	—
268	#381	—	5	8	no	—
269	C₂×#95	—	5	1	no	—
270	C₂×#95	—	5	2	no	—
271	C₂×#95	—	5	2	no	—
272	C₂×#95	—	5	2	no	—
273	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅	#120	1	16	yes	—
327	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	complemented
330	C₅×D₄	—	2	32	no	—
331	C₅×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	64	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
352	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
353	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
356	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
357	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₄×D₅	—	2	32	no	—
360	C₄×D₅	—	4	16	no	—
361	Dic₁₀	—	2	32	no	—
362	C₂⁵	—	5	1	no	—
363	C₂⁵	—	5	1	no	—
364	C₂⁵	—	5	4	no	—
365	C₂⁵	—	10	4	no	—
366	C₂⁵	—	10	4	no	—
367	C₂⁵	—	10	8	no	—
368	C₂⁵	—	10	4	no	—
369	C₂⁵	—	20	4	no	—
370	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
371	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×#41	—	10	32	no	—
373	C₂×#41	—	10	64	no	—
374	C₂×#41	—	10	128	no	—
375	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
376	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
377	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
391	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
393	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
410	#120	—	10	64	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
430	#95	—	5	8	no	—
431	#95	—	5	4	no	—
432	#95	—	5	8	no	—
433	#95	—	5	8	no	—
434	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
435	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
450	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
451	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
452	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
453	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	—	2	32	no	—
460	C₂×D₅	—	2	4	no	—
461	C₂×D₅	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅	—	2	8	no	—
463	C₂×D₅	—	2	8	no	—
464	C₂×D₅	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅	—	2	8	no	—
466	C₂×D₅	—	4	64	no	—
467	C₂×D₅	—	4	16	no	—
468	C₂×D₅	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅	—	4	2	no	—
470	C₂×D₅	—	4	4	no	—
471	C₂×D₅	C₂×#120	1	8	yes	—
472	C₄×C₅	—	2	4	no	—
473	C₄×C₅	—	4	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	4	no	—
475	Dic₅	—	2	8	no	—
476	Dic₅	—	2	4	no	—
477	Dic₅	—	4	2	no	—
478	Dic₅	—	4	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	2	4	no	—
487	C₂⁴	—	2	4	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	5	8	no	—
490	C₂⁴	—	5	4	no	—
491	C₂⁴	—	5	2	no	—
492	C₂⁴	—	5	4	no	—
493	C₂⁴	—	5	2	no	—
494	C₂⁴	—	10	8	no	—
495	C₂⁴	—	10	8	no	—
496	C₂⁴	—	10	16	no	—
497	C₂⁴	—	10	32	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	4	no	—
500	C₂⁴	—	10	2	no	—
501	C₂⁴	—	10	2	no	—
502	C₂⁴	—	10	4	no	—
503	C₂⁴	—	10	2	no	—
504	C₂⁴	—	10	8	no	—
505	C₂⁴	—	10	4	no	—
506	C₂⁴	—	20	8	no	—
507	C₂⁴	—	20	32	no	—
508	C₂⁴	—	20	16	no	—
509	C₂⁴	—	20	32	no	—
510	C₂⁴	—	20	16	no	—
511	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
512	C₂⁴	#711	1	4	yes	complemented
513	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
516	#41	—	10	256	no	—
517	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
518	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
519	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	32	no	—
521	C₂×D₄	—	2	16	no	—
522	C₂×D₄	—	2	16	no	—
523	C₂×D₄	—	2	16	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	32	no	—
527	C₂×D₄	—	5	32	no	—
528	C₂×D₄	—	10	64	no	—
529	C₂×D₄	—	10	16	no	—
530	C₂×D₄	—	10	16	no	—
531	C₂×D₄	—	10	16	no	—
532	C₂×D₄	—	10	16	no	—
533	C₂×D₄	—	20	8	no	—
534	C₂×D₄	—	20	32	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
565	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
578	C₂×C₅	—	4	4	no	—
579	C₂×C₅	—	4	8	no	—
580	C₂×C₅	#2404	1	8	yes	complemented
581	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
585	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
586	D₅	—	2	8	no	—
587	D₅	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	2	16	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	5	16	no	—
611	C₂³	—	5	8	no	—
612	C₂³	—	5	4	no	—
613	C₂³	—	5	4	no	—
614	C₂³	—	10	32	no	—
615	C₂³	—	10	8	no	—
616	C₂³	—	10	16	no	—
617	C₂³	—	10	8	no	—
618	C₂³	—	10	16	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	4	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	10	8	no	—
623	C₂³	—	10	16	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	4	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	20	32	no	—
629	C₂³	—	20	16	no	—
630	C₂³	—	20	32	no	—
631	C₂³	—	20	128	no	—
632	C₂³	—	20	16	no	—
633	C₂³	—	20	4	no	—
634	C₂³	—	20	4	no	—
635	C₂³	—	20	8	no	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	complemented
641	C₂³	#4144	1	4	yes	—
642	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	10	32	no	—
645	D₄	—	2	32	no	—
646	D₄	—	4	32	no	—
647	D₄	—	10	64	no	—
648	D₄	—	20	32	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	5	4	no	—
659	C₂×C₄	—	5	8	no	—
660	C₂×C₄	—	10	32	no	—
661	C₂×C₄	—	10	64	no	—
662	C₂×C₄	—	10	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	16	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	2	no	—
668	C₂×C₄	—	10	4	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	16	no	—
673	C₂×C₄	—	20	4	no	—
674	C₂×C₄	—	20	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
676	C₅	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	32	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	5	8	no	—
692	C₂²	—	10	32	no	—
693	C₂²	—	10	8	no	—
694	C₂²	—	10	4	no	—
695	C₂²	—	10	4	no	—
696	C₂²	—	10	8	no	—
697	C₂²	—	10	4	no	—
698	C₂²	—	10	8	no	—
699	C₂²	—	20	64	no	—
700	C₂²	—	20	16	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	20	4	no	—
703	C₂²	—	20	2	no	—
704	C₂²	D₅×#120	1	4	yes	—
705	C₂²	#65925	1	8	yes	—
706	C₂²	#65940	1	4	yes	—
707	C₂²	#65944	1	8	yes	—
708	C₂²	#66049	1	4	yes	—
709	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
713	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	10	4	no	—
718	C₄	—	10	8	no	—
719	C₄	—	20	2	no	—
720	C₄	—	20	4	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	4	8	no	—
723	C₂	—	10	8	no	—
724	C₂	—	20	4	no	—
725	C₂	#10608485	1	8	yes	direct product factor
726	C₂	C₂×D₅×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#65925	1	2	yes	—
728	C₂	C₂×#65940	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#65944	1	2	yes	—
730	C₂	C₂×#66049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#711	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
5. C₂×#65512	C₂	semidirect
6. C₂×#65509	C₂	semidirect
7. C₂×#65245	C₂	semidirect
8. C₂×#65236	C₂	semidirect
9. C₂×#65247	C₂	semidirect
10. #10608485	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64962	C₂	semidirect
12. C₂×#64953	C₂	semidirect
15. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
21. C₂²×#711	C₂²	semidirect
24. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4083	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
38. C₅×#392	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
40. #65512	C₂²	semidirect
41. #65509	C₂²	semidirect
42. C₂×#3963	C₂²	semidirect
43. C₂×#3963	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. #65247	C₂²	semidirect
47. #65245	C₂²	semidirect
48. #65236	C₂²	semidirect
49. #64962	C₂²	semidirect
50. #64953	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
77. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
87. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
99. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
103. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
120. C₅×#95	C₂³	semidirect
121. #3963	C₂³	semidirect
122. #3963	C₂³	semidirect
123. #3963	C₂³	semidirect
124. #3963	C₂³	semidirect
132. C₂×#392	D₅	semidirect
148. C₂⁴×C₅	#41	semidirect
171. C₂³×D₅	#41	semidirect
198. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
223. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
244. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
260. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
264. #392	C₂×D₅	semidirect
273. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
301. C₂³×C₅	C₂×#41	semidirect
329. C₂²×D₅	C₂×#41	semidirect
392. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
429. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
434. #95	C₂²×D₅	semidirect
512. C₂⁴	#711	semidirect
580. C₂×C₅	#2404	semidirect
640. C₂³	C₂×#711	semidirect
676. C₅	C₂×#2404	semidirect
725. C₂	#10608485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂²×#4083	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65509	2
C₂×#65245	2
C₂×#65236	2
C₂×#65247	2
#10608485	2
C₂×#64962	2
C₂×#64953	2
C₂×#2404	5

Subgroups — C2×#10608485 #12267906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608485 #12267906