Subgroups — C₂×#10606616 #12267910

Order 1280.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10606616	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#711	—	2	8	no	—
22	C₂²×#711	—	2	8	no	—
23	C₂²×#711	—	2	8	no	—
24	C₂²×#711	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4083	—	2	8	no	—
32	C₂×#4083	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#685	—	2	8	no	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#4028	—	2	8	no	—
41	C₂×#4028	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65502	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#65249	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65247	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#64962	C₂²	1	16	yes	complemented
52	#64954	C₂²	1	16	yes	complemented
53	C₂×#2404	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
60	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×#711	—	2	128	no	—
99	C₂×#711	—	2	32	no	—
100	C₂×#711	—	2	32	no	—
101	C₂×#711	—	2	32	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
120	#4083	—	2	32	no	—
121	C₂×#685	—	2	8	no	—
122	C₂×#685	—	2	8	no	—
123	C₂×#685	—	2	8	no	—
124	C₂×#685	—	2	8	no	—
125	C₂×#685	—	2	32	no	—
126	C₂×#685	—	4	4	no	—
127	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
132	#4028	—	2	32	no	—
133	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
135	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
137	C₂³×#41	—	5	1	no	—
138	C₂²×#120	—	5	1	no	—
139	C₂²×#120	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
141	#2404	—	5	16	no	—
142	C₂×#393	—	5	2	no	—
143	C₂×#392	—	5	2	no	—
144	C₂×#386	—	5	2	no	—
145	C₂×#386	—	5	1	no	—
146	C₂×#386	—	5	2	no	—
147	C₂×#386	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	C₂×#381	—	5	1	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
178	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
180	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
181	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
182	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	complemented
184	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
241	#711	—	2	256	no	—
242	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
243	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
244	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
245	C₂×D₂₀	—	4	32	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₀	—	2	32	no	—
251	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
254	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
257	#685	—	2	16	no	—
258	#685	—	2	16	no	—
259	#685	—	2	16	no	—
260	#685	—	2	16	no	—
261	#685	—	4	8	no	—
262	C₂⁶	—	5	1	no	—
263	C₂²×#41	—	5	8	no	—
264	C₂²×#41	—	10	8	no	—
265	C₂²×#41	—	10	8	no	—
266	C₂²×#41	—	10	8	no	—
267	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#120	—	5	8	no	—
278	C₂×#120	—	5	8	no	—
279	C₂×#120	—	10	8	no	—
280	C₂×#120	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
291	#393	—	5	16	no	—
292	#392	—	5	16	no	—
293	#386	—	5	8	no	—
294	#386	—	5	16	no	—
295	#386	—	5	16	no	—
296	#386	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
297	#381	—	5	8	no	—
298	C₂×#95	—	5	2	no	—
299	C₂×#95	—	5	2	no	—
300	C₂×#95	—	5	2	no	—
301	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
302	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	#120	1	16	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
320	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
350	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
354	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
356	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	complemented
358	C₅×D₄	—	2	32	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
372	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
373	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
374	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
390	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
393	D₂₀	—	4	32	no	—
394	C₄×D₅	—	2	32	no	—
395	Dic₁₀	—	2	32	no	—
396	C₂⁵	—	5	2	no	—
397	C₂⁵	—	5	1	no	—
398	C₂⁵	—	5	4	no	—
399	C₂⁵	—	10	8	no	—
400	C₂⁵	—	10	4	no	—
401	C₂⁵	—	10	4	no	—
402	C₂⁵	—	10	4	no	—
403	C₂⁵	—	20	4	no	—
404	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	10	32	no	—
407	C₂×#41	—	10	32	no	—
408	C₂×#41	—	10	128	no	—
409	C₂×#41	—	10	32	no	—
410	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
432	C₂²×D₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
433	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
456	#120	—	10	32	no	—
457	#120	—	10	32	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
475	#95	—	5	8	no	—
476	#95	—	5	8	no	—
477	#95	—	5	8	no	—
478	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
479	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₅	C₂×#120	1	8	yes	—
491	C₂²×C₅	C₂×#120	1	4	yes	—
492	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
493	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
494	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
495	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
496	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
500	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×D₅	—	2	4	no	—
502	C₂×D₅	—	2	8	no	—
503	C₂×D₅	—	2	8	no	—
504	C₂×D₅	—	2	8	no	—
505	C₂×D₅	—	2	8	no	—
506	C₂×D₅	—	4	64	no	—
507	C₂×D₅	—	4	16	no	—
508	C₂×D₅	—	4	32	no	—
509	C₂×D₅	—	4	4	no	—
510	C₂×D₅	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅	—	4	2	no	—
512	C₂×D₅	—	4	4	no	—
513	C₂×D₅	—	4	4	no	—
514	C₂×D₅	—	4	4	no	—
515	C₂×D₅	—	4	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅	—	4	4	no	—
518	C₄×C₅	—	4	4	no	—
519	Dic₅	—	2	4	no	—
520	Dic₅	—	2	4	no	—
521	Dic₅	—	2	4	no	—
522	Dic₅	—	4	4	no	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	4	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	4	no	—
528	C₂⁴	—	2	4	no	—
529	C₂⁴	—	5	4	no	—
530	C₂⁴	—	5	8	no	—
531	C₂⁴	—	5	4	no	—
532	C₂⁴	—	5	2	no	—
533	C₂⁴	—	10	16	no	—
534	C₂⁴	—	10	32	no	—
535	C₂⁴	—	10	4	no	—
536	C₂⁴	—	10	2	no	—
537	C₂⁴	—	10	8	no	—
538	C₂⁴	—	10	4	no	—
539	C₂⁴	—	10	4	no	—
540	C₂⁴	—	10	2	no	—
541	C₂⁴	—	10	4	no	—
542	C₂⁴	—	10	4	no	—
543	C₂⁴	—	10	4	no	—
544	C₂⁴	—	10	4	no	—
545	C₂⁴	—	10	4	no	—
546	C₂⁴	—	10	8	no	—
547	C₂⁴	—	10	8	no	—
548	C₂⁴	—	20	8	no	—
549	C₂⁴	—	20	32	no	—
550	C₂⁴	—	20	32	no	—
551	C₂⁴	—	20	16	no	—
552	C₂⁴	—	20	16	no	—
553	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
554	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
555	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
556	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
557	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
558	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
559	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
560	#41	—	10	256	no	—
561	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
564	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	2	8	no	—
567	C₂×D₄	—	2	32	no	—
568	C₂×D₄	—	5	16	no	—
569	C₂×D₄	—	10	16	no	—
570	C₂×D₄	—	10	16	no	—
571	C₂×D₄	—	10	8	no	—
572	C₂×D₄	—	10	8	no	—
573	C₂×D₄	—	10	32	no	—
574	C₂×D₄	—	10	8	no	—
575	C₂×D₄	—	10	8	no	—
576	C₂×D₄	—	10	8	no	—
577	C₂×D₄	—	10	32	no	—
578	C₂×D₄	—	10	16	no	—
579	C₂×D₄	—	10	16	no	—
580	C₂×D₄	—	20	8	no	—
581	C₂×D₄	—	20	32	no	—
582	C₂×D₄	—	20	8	no	—
583	C₂×D₄	—	20	32	no	—
584	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
599	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
636	C₂×C₅	—	2	8	no	—
637	C₂×C₅	—	4	4	no	—
638	C₂×C₅	#2404	1	8	yes	complemented
639	C₂×C₅	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
643	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
644	D₅	—	4	4	no	—
645	D₅	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	2	16	no	—
647	C₂³	—	2	8	no	—
648	C₂³	—	2	16	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	4	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	16	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	4	no	—
657	C₂³	—	2	4	no	—
658	C₂³	—	4	4	no	—
659	C₂³	—	4	8	no	—
660	C₂³	—	4	4	no	—
661	C₂³	—	5	4	no	—
662	C₂³	—	5	8	no	—
663	C₂³	—	10	32	no	—
664	C₂³	—	10	8	no	—
665	C₂³	—	10	16	no	—
666	C₂³	—	10	16	no	—
667	C₂³	—	10	16	no	—
668	C₂³	—	10	16	no	—
669	C₂³	—	10	4	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	4	no	—
672	C₂³	—	10	4	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	4	no	—
675	C₂³	—	10	4	no	—
676	C₂³	—	10	4	no	—
677	C₂³	—	10	4	no	—
678	C₂³	—	10	4	no	—
679	C₂³	—	20	32	no	—
680	C₂³	—	20	32	no	—
681	C₂³	—	20	128	no	—
682	C₂³	—	20	16	no	—
683	C₂³	—	20	16	no	—
684	C₂³	—	20	8	no	—
685	C₂³	—	20	8	no	—
686	C₂³	—	20	8	no	—
687	C₂³	—	20	8	no	—
688	C₂³	—	20	4	no	—
689	C₂³	—	20	8	no	—
690	C₂³	—	20	4	no	—
691	C₂³	#4028	1	16	yes	—
692	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
693	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
696	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
697	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
698	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂³	#4144	1	4	yes	—
700	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
701	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	10	32	no	—
703	D₄	—	2	32	no	—
704	D₄	—	10	32	no	—
705	D₄	—	10	32	no	—
706	D₄	—	20	32	no	—
707	D₄	—	20	32	no	—
708	C₂×C₄	—	2	8	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	8	no	—
719	C₂×C₄	—	4	8	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	5	4	no	—
722	C₂×C₄	—	5	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	32	no	—
724	C₂×C₄	—	10	32	no	—
725	C₂×C₄	—	10	8	no	—
726	C₂×C₄	—	10	8	no	—
727	C₂×C₄	—	10	8	no	—
728	C₂×C₄	—	10	32	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	4	no	—
736	C₂×C₄	—	10	4	no	—
737	C₂×C₄	—	10	4	no	—
738	C₂×C₄	—	20	8	no	—
739	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
740	C₅	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
741	C₂²	—	2	32	no	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	8	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	8	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	4	16	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	10	8	no	—
753	C₂²	—	10	8	no	—
754	C₂²	—	10	8	no	—
755	C₂²	—	10	8	no	—
756	C₂²	—	10	4	no	—
757	C₂²	—	20	64	no	—
758	C₂²	—	20	32	no	—
759	C₂²	—	20	16	no	—
760	C₂²	—	20	2	no	—
761	C₂²	—	20	4	no	—
762	C₂²	—	20	4	no	—
763	C₂²	—	20	4	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	20	4	no	—
766	C₂²	—	20	4	no	—
767	C₂²	C₂×#4028	1	8	yes	—
768	C₂²	C₂×#4028	1	4	yes	—
769	C₂²	#65888	1	8	yes	—
770	C₂²	#65926	1	4	yes	—
771	C₂²	#65944	1	8	yes	—
772	C₂²	#65990	1	4	yes	—
773	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
776	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
777	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	4	no	—
779	C₄	—	4	4	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	10	4	no	—
782	C₄	—	10	4	no	—
783	C₄	—	10	4	no	—
784	C₄	—	20	4	no	—
785	C₂	—	2	8	no	—
786	C₂	—	4	4	no	—
787	C₂	—	20	8	no	—
788	C₂	—	20	4	no	—
789	C₂	#10606616	1	8	yes	direct product factor
790	C₂	C₂²×#4028	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#65888	1	2	yes	—
792	C₂	C₂×#65926	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂×#65944	1	2	yes	—
794	C₂	C₂×#65990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#386	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#386	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#711	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. C₂³×#685	C₂	semidirect
4. C₂²×#4028	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#386	C₂	semidirect
6. C₂×#65502	C₂	semidirect
7. C₂×#65249	C₂	semidirect
8. C₂×#65247	C₂	semidirect
9. C₂×#65232	C₂	semidirect
10. #10606616	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64962	C₂	semidirect
12. C₂×#64954	C₂	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₂²×#711	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₄×D₅	C₂²	semidirect
27. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#4083	C₂²	semidirect
38. C₂²×#685	C₂²	semidirect
39. C₂²×#685	C₂²	semidirect
41. C₂×#4028	C₂²	semidirect
42. C₅×#386	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
44. #65502	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. C₂×#3963	C₂²	semidirect
47. C₂×#3963	C₂²	semidirect
48. #65249	C₂²	semidirect
49. #65247	C₂²	semidirect
50. #65232	C₂²	semidirect
51. #64962	C₂²	semidirect
52. #64954	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₅×D₄	D₄	semidirect
82. C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
91. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
97. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₄×D₅	C₂³	semidirect
113. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
117. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
131. C₂×#685	C₂³	semidirect
133. C₅×#95	C₂³	semidirect
134. #3963	C₂³	semidirect
135. #3963	C₂³	semidirect
136. #3963	C₂³	semidirect
147. C₂×#386	D₅	semidirect
183. C₂³×D₅	#41	semidirect
189. C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	semidirect
216. C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
290. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
296. #386	C₂×D₅	semidirect
301. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
357. C₂²×D₅	C₂×#41	semidirect
432. C₂²×D₄	D₂₀	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
478. #95	C₂²×D₅	semidirect
584. C₂×D₄	C₂×D₂₀	semidirect
638. C₂×C₅	#2404	semidirect
740. C₅	C₂×#2404	semidirect
789. C₂	#10606616	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂²×#4083	2
C₂³×#685	2
C₂²×#4028	2
C₂×C₅×#386	2
C₂×#65502	2
C₂×#65249	2
C₂×#65247	2
C₂×#65232	2
#10606616	2
C₂×#64962	2
C₂×#64954	2
C₂×#2404	5

Subgroups — C2×#10606616 #12267910

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606616 #12267910