Subgroups — C₂×#10614502 #12268240

Order 1280.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614502	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#65275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#65247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#4032	—	2	8	no	—
41	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	—
42	#65520	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65519	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65502	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65279	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#65275	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#65275	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#65266	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65247	C₂²	1	8	yes	—
67	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2488	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×Dic₅	—	4	2	no	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	—	2	4	no	—
119	C₂×#685	—	2	4	no	—
120	C₂×#685	—	2	4	no	—
121	C₂×#685	—	2	4	no	—
122	C₂×#685	—	4	2	no	—
123	C₂×#685	—	4	2	no	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	#4032	—	2	32	no	—
139	#3963	C₂³	1	4	yes	—
140	#3963	C₂³	1	4	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	4	yes	—
146	#3963	C₂³	1	4	yes	—
147	#3963	C₂³	1	4	yes	—
148	#3963	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	4	yes	—
151	#3963	C₂³	1	4	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×#123	—	5	1	no	—
154	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#2488	—	5	16	no	—
156	C₂×#400	—	5	1	no	—
157	C₂×#400	—	5	1	no	—
158	C₂×#397	—	5	1	no	—
159	C₂×#393	—	5	1	no	—
160	C₂×#391	—	5	1	no	—
161	C₂×#388	—	5	1	no	—
162	C₂×#388	—	5	1	no	—
163	C₂×#386	—	5	1	no	—
164	C₂×#386	—	5	1	no	—
165	C₂×#382	—	5	1	no	—
166	C₂×#381	—	5	1	no	—
167	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
168	C₂²×#95	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
247	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
249	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
250	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
264	#685	—	2	8	no	—
265	#685	—	2	8	no	—
266	#685	—	2	8	no	—
267	#685	—	2	8	no	—
268	#685	—	4	4	no	—
269	#685	—	4	4	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
273	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#123	—	5	8	no	—
280	C₂×#123	—	10	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	#400	—	5	8	no	—
300	#400	—	5	8	no	—
301	#397	—	5	8	no	—
302	#393	—	5	8	no	—
303	#391	—	5	8	no	—
304	#388	—	5	8	no	—
305	#388	—	5	8	no	—
306	#386	—	5	8	no	—
307	#386	—	5	8	no	—
308	#382	—	5	8	no	—
309	#381	—	5	8	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
311	C₂×#95	—	5	1	no	—
312	C₂×#95	—	5	1	no	—
313	C₂×#95	—	5	1	no	—
314	C₂×#95	—	5	1	no	—
315	C₂×#95	—	5	1	no	—
316	C₂×#95	—	5	1	no	—
317	C₂×#95	—	5	1	no	—
318	C₂×#95	—	5	1	no	—
319	C₂×#95	—	5	1	no	—
320	C₂×#95	—	5	1	no	—
321	C₂×#95	—	5	1	no	—
322	C₂×#95	—	5	8	no	—
323	C₂×#95	—	5	1	no	—
324	C₂×#95	—	5	1	no	—
325	C₂×#95	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
327	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
330	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
331	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
332	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
337	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
341	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
342	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
344	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
347	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
362	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
411	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂⁵	—	5	1	no	—
420	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
425	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
454	#123	—	10	32	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
488	#95	—	5	4	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	4	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
509	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
510	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
511	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	#539	1	4	yes	—
513	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
514	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
515	C₂²×C₅	#551	1	4	yes	—
516	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
517	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅	—	8	8	no	—
532	C₄×C₅	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅	—	2	4	no	—
535	C₄×C₅	—	4	2	no	—
536	C₄×C₅	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	2	4	no	—
539	Dic₅	—	4	2	no	—
540	Dic₅	—	4	2	no	—
541	Dic₅	—	4	2	no	—
542	Dic₅	—	4	2	no	—
543	Dic₅	—	4	2	no	—
544	Dic₅	—	4	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	2	no	—
546	C₂⁴	—	2	2	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	2	2	no	—
549	C₂⁴	—	5	2	no	—
550	C₂⁴	—	10	2	no	—
551	C₂⁴	—	10	2	no	—
552	C₂⁴	—	10	2	no	—
553	C₂⁴	—	10	2	no	—
554	C₂⁴	—	10	2	no	—
555	C₂⁴	—	10	2	no	—
556	C₂⁴	—	10	2	no	—
557	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
558	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
559	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
560	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
561	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
562	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
564	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
566	C₂×D₄	—	10	8	no	—
567	C₂×D₄	—	10	8	no	—
568	C₂×D₄	—	10	8	no	—
569	C₂×D₄	—	20	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
624	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
625	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
648	C₄²	—	10	8	no	—
649	C₄²	—	20	4	no	—
650	C₂×C₅	—	2	8	no	—
651	C₂×C₅	#2488	1	8	yes	complemented
652	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₅	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
659	D₅	—	8	2	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	8	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	8	no	—
664	C₂³	—	2	8	no	—
665	C₂³	—	2	8	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	10	2	no	—
671	C₂³	—	10	2	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	2	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	20	4	no	—
678	C₂³	—	20	4	no	—
679	C₂³	—	20	4	no	—
680	C₂³	—	20	4	no	—
681	C₂³	—	20	4	no	—
682	C₂³	—	20	4	no	—
683	C₂³	—	20	4	no	—
684	C₂³	#4093	1	16	yes	—
685	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
686	C₂³	#4144	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
688	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
689	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
691	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
692	C₂³	#4150	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	4	16	no	—
697	D₄	—	20	16	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	16	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	5	4	no	—
721	C₂×C₄	—	10	8	no	—
722	C₂×C₄	—	10	2	no	—
723	C₂×C₄	—	10	2	no	—
724	C₂×C₄	—	10	2	no	—
725	C₂×C₄	—	10	2	no	—
726	C₂×C₄	—	10	2	no	—
727	C₂×C₄	—	10	2	no	—
728	C₂×C₄	—	10	2	no	—
729	C₂×C₄	—	10	2	no	—
730	C₂×C₄	—	10	2	no	—
731	C₂×C₄	—	10	2	no	—
732	C₂×C₄	—	10	2	no	—
733	C₂×C₄	—	10	2	no	—
734	C₂×C₄	—	10	2	no	—
735	C₂×C₄	—	10	2	no	—
736	C₂×C₄	—	10	2	no	—
737	C₂×C₄	—	10	2	no	—
738	C₂×C₄	—	10	2	no	—
739	C₂×C₄	—	10	2	no	—
740	C₂×C₄	—	10	2	no	—
741	C₂×C₄	—	10	2	no	—
742	C₂×C₄	—	20	16	no	—
743	C₂×C₄	—	20	16	no	—
744	C₂×C₄	—	20	4	no	—
745	C₂×C₄	—	20	4	no	—
746	C₂×C₄	—	20	4	no	—
747	C₂×C₄	—	20	4	no	—
748	C₂×C₄	—	20	4	no	—
749	C₂×C₄	—	20	4	no	—
750	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
752	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
753	C₅	C₂×#2488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	4	no	—
757	C₂²	—	2	4	no	—
758	C₂²	—	2	4	no	—
759	C₂²	—	2	32	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	20	2	no	—
762	C₂²	—	20	2	no	—
763	C₂²	—	20	2	no	—
764	C₂²	—	20	2	no	—
765	C₂²	—	20	2	no	—
766	C₂²	—	20	2	no	—
767	C₂²	—	20	2	no	—
768	C₂²	—	40	8	no	—
769	C₂²	#65958	1	4	yes	—
770	C₂²	#65971	1	4	yes	—
771	C₂²	#65976	1	4	yes	—
772	C₂²	#65979	1	4	yes	—
773	C₂²	#66140	1	4	yes	—
774	C₂²	C₂×#4093	1	8	yes	—
775	C₂²	C₂×#4093	1	4	yes	—
776	C₂²	#66158	1	4	yes	—
777	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	4	no	—
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	10	4	no	—
791	C₄	—	20	2	no	—
792	C₄	—	20	2	no	—
793	C₄	—	20	2	no	—
794	C₄	—	20	2	no	—
795	C₄	—	20	2	no	—
796	C₄	—	20	2	no	—
797	C₂	—	2	8	no	—
798	C₂	—	40	2	no	—
799	C₂	#10614502	1	8	yes	direct product factor
800	C₂	C₂×#65958	1	1	yes	characteristic
801	C₂	C₂×#65979	1	1	yes	characteristic
802	C₂	C₂×#65976	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂×#65971	1	1	yes	characteristic
804	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂²×#4093	1	1	yes	characteristic
806	C₂	C₂×#66158	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2488
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#65520	C₂	semidirect
4. C₂×#65519	C₂	semidirect
6. C₂²×#3963	C₂	semidirect
7. #10614502	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65282	C₂	semidirect
9. C₂×#65275	C₂	semidirect
10. C₂×#65275	C₂	semidirect
11. C₂×#65279	C₂	semidirect
12. C₂×#65279	C₂	semidirect
13. C₂×#65266	C₂	semidirect
15. C₂×#65232	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
42. #65520	C₂²	semidirect
43. #65519	C₂²	semidirect
59. C₂×#3963	C₂²	semidirect
60. #65282	C₂²	semidirect
61. #65279	C₂²	semidirect
62. #65279	C₂²	semidirect
63. #65275	C₂²	semidirect
64. #65275	C₂²	semidirect
65. #65266	C₂²	semidirect
67. #65232	C₂²	semidirect
68. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
154. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	semidirect
282. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
651. C₂×C₅	#2488	semidirect
753. C₅	C₂×#2488	semidirect
799. C₂	#10614502	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#4032	2
C₂×#65520	2
C₂×#65519	2
C₂×#65502	2
C₂²×#3963	2
#10614502	2
C₂×#65282	2
C₂×#65275	2
C₂×#65279	2
C₂×#65266	2
C₂×#65247	2
C₂×#65232	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#2488	5

Subgroups — C2×#10614502 #12268240

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614502 #12268240