Subgroups — C₂×#10609216 #12268346

Order 1280.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₅×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#4029	—	2	16	no	—
33	C₂×#4029	C₂²	1	16	yes	—
34	C₂×#4027	—	2	8	no	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	8	yes	—
36	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65269	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65242	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65231	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64953	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64950	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64936	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂×#2486	—	5	1	no	maximal, Sylow
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#685	—	2	4	no	—
85	C₂×#685	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#683	—	2	4	no	—
93	C₂×#683	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	—	2	8	no	—
95	C₂×#683	—	2	8	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	#4029	—	2	64	no	—
104	#4027	—	2	32	no	—
105	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	#3963	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×#123	—	5	2	no	—
112	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
113	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	#2486	—	5	16	no	—
115	C₂×#398	—	5	1	no	—
116	C₂×#398	—	5	1	no	—
117	C₂×#397	—	5	1	no	—
118	C₂×#397	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#389	—	5	2	no	—
120	C₂×#381	—	5	2	no	—
121	C₂×#380	—	5	1	no	—
122	C₂×#380	—	5	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
167	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
186	#685	—	2	8	no	—
187	#685	—	2	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
190	#683	—	2	8	no	—
191	#683	—	2	16	no	—
192	#683	—	2	16	no	—
193	#683	—	2	16	no	—
194	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
199	C₂×#123	—	5	16	no	—
200	C₂×#123	—	10	16	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
218	#398	—	5	8	no	—
219	#398	—	5	8	no	—
220	#397	—	5	8	no	—
221	#397	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
222	#389	—	5	16	no	—
223	#381	—	5	16	no	—
224	#380	—	5	16	no	—
225	#380	—	5	8	no	—
226	C₂×#95	—	5	1	no	—
227	C₂×#95	—	5	2	no	—
228	C₂×#95	—	5	2	no	—
229	C₂×#95	—	5	2	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	#121	1	16	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	complemented
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
292	C₄×D₅	—	2	32	no	—
293	C₄×D₅	—	4	32	no	—
294	C₂⁵	—	5	1	no	—
295	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	#123	—	10	64	no	—
320	C₄×D₄	—	10	32	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	#95	—	5	8	no	—
350	#95	—	5	4	no	—
351	#95	—	5	8	no	—
352	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
354	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
361	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
362	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
363	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
364	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
365	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×D₅	—	2	4	no	—
371	C₂×D₅	—	2	4	no	—
372	C₂×D₅	—	2	8	no	—
373	C₂×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂×D₅	—	2	32	no	—
375	C₂×D₅	C₂×#121	1	8	yes	—
376	C₄×C₅	—	2	4	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	2	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	Dic₅	—	2	4	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	Dic₅	—	4	2	no	—
383	Dic₅	—	4	4	no	—
384	Dic₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	4	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	4	no	—
389	C₂⁴	—	5	4	no	—
390	C₂⁴	—	5	4	no	—
391	C₂⁴	—	5	4	no	—
392	C₂⁴	—	5	2	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	—	5	16	no	—
399	C₂×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂×D₄	—	10	32	no	—
401	C₂×D₄	—	10	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
438	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
447	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
456	C₄²	—	10	8	no	—
457	C₂×C₅	—	4	4	no	—
458	C₂×C₅	#2486	1	8	yes	complemented
459	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
463	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
464	D₅	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	8	no	—
466	C₂³	—	2	16	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	5	16	no	—
475	C₂³	—	5	4	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	10	8	no	—
479	C₂³	—	10	16	no	—
480	C₂³	—	10	8	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	16	no	—
484	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
486	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
488	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
489	C₂³	#4150	1	4	yes	—
490	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
491	D₄	—	10	32	no	—
492	C₂×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	5	16	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	8	no	—
508	C₂×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂×C₄	—	10	32	no	—
510	C₂×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	20	32	no	—
522	C₂×C₄	—	20	16	no	—
523	C₂×C₄	—	20	8	no	—
524	C₂×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
527	C₅	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	16	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	5	8	no	—
535	C₂²	—	10	4	no	—
536	C₂²	—	10	8	no	—
537	C₂²	—	10	32	no	—
538	C₂²	—	10	4	no	—
539	C₂²	—	10	8	no	—
540	C₂²	D₅×#121	1	4	yes	—
541	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
542	C₂²	#65989	1	8	yes	—
543	C₂²	#66009	1	4	yes	—
544	C₂²	#66042	1	8	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
548	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	4	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	5	8	no	—
555	C₄	—	10	4	no	—
556	C₄	—	20	2	no	—
557	C₄	—	20	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₂	—	4	4	no	—
560	C₂	—	10	8	no	—
561	C₂	#10609216	1	8	yes	direct product factor
562	C₂	C₂×D₅×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#65989	1	2	yes	—
565	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#66042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
5. C₂×#65269	C₂	semidirect
6. C₂×#65242	C₂	semidirect
7. C₂×#65231	C₂	semidirect
8. #10609216	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64953	C₂	semidirect
10. C₂×#64956	C₂	semidirect
11. C₂×#64950	C₂	semidirect
12. C₂×#64936	C₂	semidirect
31. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₅×#397	C₂²	semidirect
43. #65269	C₂²	semidirect
44. #65242	C₂²	semidirect
45. #65231	C₂²	semidirect
46. #64956	C₂²	semidirect
47. #64953	C₂²	semidirect
48. #64950	C₂²	semidirect
49. #64936	C₂²	semidirect
118. C₂×#397	D₅	semidirect
221. #397	C₂×D₅	semidirect
288. C₂×Dic₅	#123	semidirect
384. Dic₅	C₂×#123	semidirect
458. C₂×C₅	#2486	semidirect
527. C₅	C₂×#2486	semidirect
561. C₂	#10609216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4029	2
C₂²×#4027	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×#65269	2
C₂×#65242	2
C₂×#65231	2
#10609216	2
C₂×#64953	2
C₂×#64956	2
C₂×#64950	2
C₂×#64936	2
C₂×#2486	5

Subgroups — C2×#10609216 #12268346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609216 #12268346