Subgroups — C₂×#10614587 #12268347

Order 1280.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10614587	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4081	—	2	8	no	—
28	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
30	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	—	2	8	no	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65500	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
45	#65273	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65261	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#65231	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2486	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
57	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
69	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#123	—	2	32	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	#4081	—	2	32	no	—
97	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#683	—	2	8	no	—
101	C₂×#683	—	2	8	no	—
102	C₂×#683	—	2	8	no	—
103	C₂×#683	—	2	32	no	—
104	C₂×#683	—	2	8	no	—
105	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
111	#3963	C₂³	1	8	yes	—
112	#3963	C₂³	1	8	yes	—
113	#3963	C₂³	1	8	yes	—
114	#3963	C₂³	1	8	yes	—
115	#3963	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×#123	—	5	1	no	—
117	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
119	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
120	#2486	—	5	16	no	—
121	C₂×#398	—	5	2	no	—
122	C₂×#397	—	5	2	no	—
123	C₂×#389	—	5	2	no	—
124	C₂×#381	—	5	1	no	—
125	C₂×#381	—	5	1	no	—
126	C₂×#380	—	5	2	no	—
127	C₂×#380	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
163	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#683	—	2	16	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	#683	—	2	16	no	—
202	#683	—	2	16	no	—
203	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
208	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#123	—	2	8	no	—
210	C₂×#123	—	5	8	no	—
211	C₂×#123	—	10	8	no	—
212	C₂×#123	C₂×D₅	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
230	#398	—	5	16	no	—
231	#397	—	5	16	no	—
232	#389	—	5	16	no	—
233	#381	—	5	8	no	—
234	#381	—	5	8	no	—
235	#380	—	5	16	no	—
236	#380	—	5	8	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	—	5	2	no	—
241	C₂×#95	—	5	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
257	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₅×D₄	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
296	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
301	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	complemented
302	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
327	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
334	#123	—	2	32	no	—
335	#123	—	10	32	no	—
336	C₄×D₄	—	10	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
364	#95	—	5	8	no	—
365	#95	—	5	8	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	#95	—	5	8	no	—
368	#95	—	5	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
380	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
385	C₂²×C₅	#552	1	8	yes	—
386	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
390	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₄×C₅	—	4	4	no	—
393	C₄×C₅	—	4	4	no	—
394	Dic₅	—	2	4	no	—
395	Dic₅	—	4	4	no	—
396	Dic₅	—	4	2	no	—
397	Dic₅	—	4	2	no	—
398	Dic₅	—	4	4	no	—
399	Dic₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	4	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
407	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₄²	—	10	8	no	—
476	C₂×C₅	—	2	8	no	—
477	C₂×C₅	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅	#2486	1	8	yes	complemented
479	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
483	C₂×C₅	C₂×#552	1	2	yes	—
484	C₂³	—	2	16	no	—
485	C₂³	—	2	8	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	16	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	8	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	#4085	1	16	yes	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
504	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
505	C₂³	#4150	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
508	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
510	D₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	8	no	—
523	C₂×C₄	—	5	16	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	5	8	no	—
526	C₂×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	32	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	20	16	no	—
541	C₂×C₄	—	20	16	no	—
542	C₂×C₄	—	20	8	no	—
543	C₂×C₄	—	20	8	no	—
544	C₂×C₄	—	20	4	no	—
545	C₂×C₄	—	20	4	no	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
547	C₅	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	32	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	4	16	no	—
559	C₂²	#65982	1	4	yes	—
560	C₂²	#65984	1	8	yes	—
561	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#4085	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
564	C₂²	#66158	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	4	no	—
573	C₄	—	5	8	no	—
574	C₄	—	10	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	2	no	—
577	C₄	—	20	2	no	—
578	C₄	—	20	4	no	—
579	C₂	—	2	8	no	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	#10614587	1	8	yes	direct product factor
582	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#65984	1	2	yes	—
584	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#66158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂³×#683	C₂	semidirect
5. C₂×#65500	C₂	semidirect
6. #10614587	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65273	C₂	semidirect
8. C₂×#65261	C₂	semidirect
9. C₂×#65241	C₂	semidirect
10. C₂×#65232	C₂	semidirect
11. C₂×#65231	C₂	semidirect
12. C₂×#65231	C₂	semidirect
37. C₂²×#683	C₂²	semidirect
39. #65500	C₂²	semidirect
45. #65273	C₂²	semidirect
46. #65261	C₂²	semidirect
47. #65241	C₂²	semidirect
48. #65232	C₂²	semidirect
49. #65231	C₂²	semidirect
50. #65231	C₂²	semidirect
301. C₂×Dic₅	#123	semidirect
399. Dic₅	C₂×#123	semidirect
478. C₂×C₅	#2486	semidirect
547. C₅	C₂×#2486	semidirect
581. C₂	#10614587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#4081	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂³×#683	2
C₂×#65500	2
#10614587	2
C₂×#65273	2
C₂×#65261	2
C₂×#65241	2
C₂×#65232	2
C₂×#65231	2
C₂×#2486	5

Subgroups — C2×#10614587 #12268347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614587 #12268347