Subgroups — D₅×#2501 #12268355

Order 1280.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₅×#399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10609761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	D₅×#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4085	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₅×#123	—	2	32	no	—
31	D₅×#121	—	2	8	no	—
32	C₂×#4041	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#4040	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#4030	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4029	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#65281	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65246	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#64966	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#2501	—	5	1	no	maximal, Sylow
71	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#123	—	2	16	no	—
101	C₅×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#4085	—	2	8	no	—
115	#4084	—	2	4	no	—
116	#4081	—	2	16	no	—
117	#4076	—	2	4	no	—
118	#4075	—	2	16	no	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#683	—	2	8	no	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	#4041	—	2	4	no	—
138	#4040	—	2	32	no	—
139	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
145	#4032	—	2	16	no	—
146	#4030	—	2	8	no	—
147	#4029	—	2	32	no	—
148	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
150	D₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
151	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
152	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#3963	C₂³	1	2	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×#123	—	5	4	no	—
156	C₂²×#121	—	5	1	no	—
157	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	#2501	—	5	4	no	—
159	#2501	—	5	2	no	—
160	#2501	—	5	2	no	—
161	#2501	—	5	1	no	—
162	#2501	—	5	4	no	—
163	#2501	—	5	1	no	—
164	#2501	—	5	1	no	—
165	#2501	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
166	C₂×#399	—	5	4	no	—
167	C₂×#390	—	5	2	no	—
168	C₂×#384	—	5	2	no	—
169	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
170	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
173	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
174	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	D₄×D₅	—	4	32	no	—
212	D₄×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
215	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
243	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
247	#685	—	2	4	no	—
248	#685	—	2	16	no	—
249	#685	—	2	16	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
252	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
253	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
256	#683	—	2	16	no	—
257	#683	—	2	4	no	—
258	#683	—	2	8	no	—
259	#683	—	2	8	no	—
260	#683	—	2	16	no	—
261	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
263	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂×#123	—	5	4	no	—
268	C₂×#123	—	5	4	no	—
269	C₂×#123	—	5	8	no	—
270	C₂×#123	—	5	8	no	—
271	C₂×#123	—	5	4	no	—
272	C₂×#123	—	10	32	no	—
273	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
274	C₂×#121	—	5	1	no	—
275	C₂×#121	—	5	2	no	—
276	C₂×#121	—	5	1	no	—
277	C₂×#121	—	5	1	no	—
278	C₂×#121	—	5	2	no	—
279	C₂×#121	—	10	8	no	—
280	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
294	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
295	#399	—	5	8	no	—
296	#399	—	5	4	no	—
297	#399	—	5	8	no	—
298	#399	—	5	4	no	—
299	#399	—	5	4	no	—
300	#399	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
301	#390	—	5	2	no	—
302	#390	—	5	2	no	—
303	#390	—	5	8	no	—
304	#390	—	5	2	no	—
305	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
306	#384	—	5	8	no	—
307	#384	—	5	2	no	—
308	#384	—	5	2	no	—
309	#384	—	5	2	no	—
310	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#95	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
329	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
331	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
332	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
336	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
337	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
339	C₂²×D₅	#127	1	16	yes	—
340	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	C₅×D₄	—	4	8	no	—
347	C₅×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
361	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
363	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
377	D₂₀	—	4	8	no	—
378	D₂₀	—	4	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	8	no	—
380	C₄×D₅	—	2	32	no	—
381	C₄×D₅	—	2	8	no	—
382	C₄×D₅	—	2	8	no	—
383	C₄×D₅	—	4	16	no	—
384	C₄×D₅	—	4	16	no	—
385	C₄×D₅	—	4	8	no	—
386	C₄×D₅	#123	1	16	yes	complemented
387	C₂⁵	—	5	1	no	—
388	C₂⁵	—	5	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
398	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
412	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
415	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
416	#123	—	2	16	no	—
417	#123	—	10	32	no	—
418	#123	—	10	32	no	—
419	#123	—	10	16	no	—
420	#123	—	10	16	no	—
421	#123	—	10	16	no	—
422	#121	—	2	4	no	—
423	#121	—	10	8	no	—
424	#121	—	10	4	no	—
425	#121	—	10	4	no	—
426	#121	—	10	8	no	—
427	#121	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
468	#95	—	5	4	no	—
469	#95	—	5	2	no	—
470	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
478	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
479	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
483	C₂×D₅	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅	—	2	8	no	—
486	C₂×D₅	—	2	32	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	4	2	no	—
489	C₂×D₅	—	4	2	no	—
490	C₂×D₅	—	4	8	no	—
491	C₂×D₅	—	8	16	no	—
492	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
493	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
494	C₂×D₅	C₂×#127	1	4	yes	—
495	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
496	C₂×D₅	#547	1	16	yes	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	8	no	—
499	C₄×C₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	—	4	2	no	—
501	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	complemented
502	Dic₅	—	2	2	no	—
503	Dic₅	—	2	8	no	—
504	Dic₅	—	4	4	no	—
505	Dic₅	—	4	2	no	—
506	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	complemented
507	C₂⁴	—	5	1	no	—
508	C₂⁴	—	5	8	no	—
509	C₂⁴	—	5	4	no	—
510	C₂⁴	—	5	1	no	—
511	C₂⁴	—	5	2	no	—
512	C₂⁴	—	10	4	no	—
513	C₂⁴	—	10	4	no	—
514	C₂⁴	—	10	8	no	—
515	C₂⁴	—	10	4	no	—
516	C₂⁴	—	10	8	no	—
517	C₂⁴	—	10	8	no	—
518	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
519	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	10	4	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	8	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	8	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	8	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	4	no	—
534	C₂×D₄	—	20	16	no	—
535	C₂×D₄	—	20	32	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
581	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
582	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	D₄×D₅	1	8	yes	complemented
597	C₄²	—	2	4	no	—
598	C₄²	—	10	8	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₂×C₅	—	2	4	no	—
601	C₂×C₅	—	8	2	no	—
602	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₅	C₂×#547	1	4	yes	—
606	D₅	—	2	4	no	—
607	D₅	—	8	2	no	—
608	D₅	#2501	1	8	yes	direct product factor
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	5	2	no	—
616	C₂³	—	5	4	no	—
617	C₂³	—	5	4	no	—
618	C₂³	—	5	4	no	—
619	C₂³	—	5	16	no	—
620	C₂³	—	5	4	no	—
621	C₂³	—	5	2	no	—
622	C₂³	—	10	8	no	—
623	C₂³	—	10	8	no	—
624	C₂³	—	10	32	no	—
625	C₂³	—	10	2	no	—
626	C₂³	—	10	2	no	—
627	C₂³	—	10	4	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	4	no	—
630	C₂³	—	10	4	no	—
631	C₂³	—	20	8	no	—
632	C₂³	—	20	8	no	—
633	C₂³	—	20	8	no	—
634	C₂³	—	20	32	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
638	D₄	—	4	8	no	—
639	D₄	—	4	4	no	—
640	D₄	—	20	8	no	—
641	D₄	—	20	8	no	—
642	D₄	—	20	8	no	—
643	D₄	—	20	8	no	—
644	D₄	—	20	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	5	2	no	—
655	C₂×C₄	—	5	4	no	—
656	C₂×C₄	—	5	16	no	—
657	C₂×C₄	—	5	8	no	—
658	C₂×C₄	—	5	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	8	no	—
660	C₂×C₄	—	10	8	no	—
661	C₂×C₄	—	10	32	no	—
662	C₂×C₄	—	10	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	8	no	—
667	C₂×C₄	—	10	8	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	16	no	—
672	C₂×C₄	—	20	16	no	—
673	C₂×C₄	—	20	8	no	—
674	C₂×C₄	—	20	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
679	C₅	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	5	4	no	—
688	C₂²	—	5	4	no	—
689	C₂²	—	5	16	no	—
690	C₂²	—	5	4	no	—
691	C₂²	—	5	4	no	—
692	C₂²	—	10	32	no	—
693	C₂²	—	10	2	no	—
694	C₂²	—	10	2	no	—
695	C₂²	—	10	8	no	—
696	C₂²	—	20	2	no	—
697	C₂²	—	20	2	no	—
698	C₂²	—	20	8	no	—
699	C₂²	—	20	2	no	—
700	C₂²	—	40	16	no	—
701	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
705	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	8	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	5	4	no	—
711	C₄	—	10	2	no	—
712	C₄	—	10	8	no	—
713	C₄	—	20	4	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	D₅×#123	1	4	yes	complemented
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	5	8	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	10	4	no	—
720	C₂	—	40	2	no	—
721	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic
723	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
724	C₂	D₅×#547	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2501	C₂
prime radical	C₂×D₅×#121	C₂
hypercenter	#2501	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#123	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₅×#2501	C₂	semidirect
5. #10614590	C₂	semidirect
6. #10614395	C₂	semidirect
7. #10613908	C₂	semidirect
8. D₅×#399	C₂	semidirect
9. #10609761	C₂	semidirect
10. D₅×#390	C₂	semidirect
11. #10608066	C₂	semidirect
12. D₅×#384	C₂	semidirect
13. #10606059	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605247	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂×#4081	C₂²	semidirect
27. C₂×#4075	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×#683	C₂²	semidirect
33. C₂×#4040	C₂²	semidirect
39. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#4032	C₂²	semidirect
43. C₂×#4029	C₂²	semidirect
48. C₅×#399	C₂²	semidirect
49. C₅×#390	C₂²	semidirect
50. C₅×#384	C₂²	semidirect
51. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
52. #65510	C₂²	semidirect
53. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
54. #65281	C₂²	semidirect
55. #65281	C₂²	semidirect
56. #65277	C₂²	semidirect
57. #65265	C₂²	semidirect
58. #65265	C₂²	semidirect
59. #65265	C₂²	semidirect
60. #65246	C₂²	semidirect
61. #65238	C₂²	semidirect
62. #65238	C₂²	semidirect
63. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
64. #65228	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. #65224	C₂²	semidirect
67. #64966	C₂²	semidirect
68. #64955	C₂²	semidirect
150. D₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
165. #2501	D₅	direct (N × H)
242. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
251. #685	C₂×D₄	semidirect
273. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
290. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
300. #399	C₂×D₅	semidirect
305. #390	C₂×D₅	semidirect
310. #384	C₂×D₅	semidirect
315. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
386. C₄×D₅	#123	semidirect
501. C₄×C₅	C₂×#123	semidirect
506. Dic₅	C₂×#123	semidirect
596. C₂²⋊C₄	D₄×D₅	semidirect
608. D₅	#2501	direct (N × H)
679. C₅	C₂×#2501	semidirect
715. C₄	D₅×#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#123	2
C₂×D₅×#121	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2501	2
#10614590	2
#10614395	2
#10613908	2
D₅×#399	2
#10609761	2
D₅×#390	2
#10608066	2
D₅×#384	2
#10606059	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605247	2
C₂×#2501	5

Subgroups — D5×#2501 #12268355

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2501 #12268355