Subgroups — C₂×#10614590 #12268357

Order 1280.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#4075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#123	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4085	—	2	8	no	—
28	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#4081	—	2	8	no	—
30	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4075	—	2	8	no	—
32	C₂×#4075	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#683	—	2	8	no	—
38	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#4032	—	2	8	no	—
46	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
48	#65281	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65265	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#2501	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#123	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
100	#4085	—	2	32	no	—
101	#4081	—	2	32	no	—
102	#4075	—	2	32	no	—
103	C₂×#685	—	2	8	no	—
104	C₂×#685	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#683	—	2	8	no	—
112	C₂×#683	—	2	8	no	—
113	C₂×#683	—	2	32	no	—
114	C₂×#683	—	2	8	no	—
115	C₂×#683	—	2	8	no	—
116	C₂×#683	—	2	4	no	—
117	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
124	#4032	—	2	32	no	—
125	#3963	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂²×#123	—	5	1	no	—
127	C₂²×#123	—	5	1	no	—
128	C₂²×#123	—	5	1	no	—
129	C₂²×#123	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂²×#121	—	5	1	no	—
131	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	#2501	—	5	16	no	—
133	C₂×#399	—	5	2	no	—
134	C₂×#399	—	5	2	no	—
135	C₂×#390	—	5	2	no	—
136	C₂×#384	—	5	2	no	—
137	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
215	#685	—	2	16	no	—
216	#685	—	2	16	no	—
217	#685	—	2	8	no	—
218	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
219	#683	—	2	16	no	—
220	#683	—	2	16	no	—
221	#683	—	2	16	no	—
222	#683	—	2	16	no	—
223	#683	—	2	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
225	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#123	—	2	8	no	—
232	C₂×#123	—	5	8	no	—
233	C₂×#123	—	5	8	no	—
234	C₂×#123	—	5	8	no	—
235	C₂×#123	—	10	8	no	—
236	C₂×#123	—	10	8	no	—
237	C₂×#123	—	10	8	no	—
238	C₂×#123	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
239	C₂×#121	—	5	8	no	—
240	C₂×#121	—	10	8	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
259	#399	—	5	16	no	—
260	#399	—	5	16	no	—
261	#390	—	5	16	no	—
262	#384	—	5	16	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×#95	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
281	C₂³×C₅	#127	1	16	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
289	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
297	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
301	C₅×D₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
330	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	complemented
333	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
337	C₂⁵	—	5	1	no	—
338	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
351	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
370	#123	—	2	32	no	—
371	#123	—	10	32	no	—
372	#123	—	10	32	no	—
373	#123	—	10	32	no	—
374	#121	—	10	32	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
408	#95	—	5	8	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
414	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
420	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×#127	1	8	yes	—
422	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
425	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
430	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	—	4	2	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	8	8	no	—
437	C₄×C₅	—	2	8	no	—
438	C₄×C₅	—	4	4	no	—
439	C₄×C₅	—	4	2	no	—
440	Dic₅	—	2	4	no	—
441	Dic₅	—	2	8	no	—
442	Dic₅	—	4	4	no	—
443	Dic₅	—	4	2	no	—
444	Dic₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	2	no	—
448	C₂⁴	—	2	2	no	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	10	2	no	—
454	C₂⁴	—	10	2	no	—
455	C₂⁴	—	10	4	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
459	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	8	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	10	8	no	—
469	C₂×D₄	—	10	16	no	—
470	C₂×D₄	—	10	8	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	20	16	no	—
474	C₂×D₄	—	20	16	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
531	C₄²	—	10	16	no	—
532	C₂×C₅	—	2	8	no	—
533	C₂×C₅	—	8	2	no	—
534	C₂×C₅	#2501	1	8	yes	complemented
535	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
539	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
540	D₅	—	8	2	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	8	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	20	4	no	—
563	C₂³	—	20	8	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	—	20	4	no	—
566	C₂³	—	20	8	no	—
567	C₂³	#4086	1	16	yes	—
568	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
572	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
573	C₂³	#4150	1	4	yes	—
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
577	D₄	—	4	16	no	—
578	D₄	—	20	16	no	—
579	D₄	—	20	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	16	no	—
590	C₂×C₄	—	4	8	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	5	16	no	—
593	C₂×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂×C₄	—	5	8	no	—
595	C₂×C₄	—	5	8	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	32	no	—
598	C₂×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂×C₄	—	10	16	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	2	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	20	16	no	—
610	C₂×C₄	—	20	8	no	—
611	C₂×C₄	—	20	4	no	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
613	C₅	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
614	C₂²	—	2	8	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	8	no	—
618	C₂²	—	2	32	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	4	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	20	4	no	—
626	C₂²	—	20	2	no	—
627	C₂²	—	20	2	no	—
628	C₂²	—	20	4	no	—
629	C₂²	—	20	2	no	—
630	C₂²	—	40	8	no	—
631	C₂²	#65982	1	4	yes	—
632	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
633	C₂²	#65989	1	8	yes	—
634	C₂²	C₂×#4086	1	8	yes	—
635	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
636	C₂²	#66158	1	8	yes	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
641	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	8	no	—
643	C₄	—	4	4	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	5	8	no	—
646	C₄	—	10	4	no	—
647	C₄	—	10	8	no	—
648	C₄	—	20	4	no	—
649	C₄	—	20	2	no	—
650	C₂	—	2	8	no	—
651	C₂	—	8	2	no	—
652	C₂	—	40	2	no	—
653	C₂	#10614590	1	8	yes	direct product factor
654	C₂	C₂×#65982	1	1	yes	characteristic
655	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
656	C₂	C₂×#65989	1	2	yes	—
657	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#66158	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#123	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4085	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#123	C₂	semidirect
2. C₂²×#4081	C₂	semidirect
4. C₂²×#4075	C₂	semidirect
5. C₂³×#683	C₂	semidirect
6. C₂²×#4032	C₂	semidirect
7. #10614590	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65281	C₂	semidirect
9. C₂×#65265	C₂	semidirect
10. C₂×#65238	C₂	semidirect
11. C₂×#65246	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
20. C₂×C₅×#123	C₂²	semidirect
30. C₂×#4081	C₂²	semidirect
32. C₂×#4075	C₂²	semidirect
43. C₂²×#683	C₂²	semidirect
46. C₂×#4032	C₂²	semidirect
48. #65281	C₂²	semidirect
49. #65265	C₂²	semidirect
50. #65246	C₂²	semidirect
51. #65238	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
91. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
129. C₂²×#123	D₅	semidirect
211. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
214. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×#123	C₂×D₅	semidirect
332. C₂×Dic₅	#123	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
444. Dic₅	C₂×#123	semidirect
530. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
534. C₂×C₅	#2501	semidirect
613. C₅	C₂×#2501	semidirect
653. C₂	#10614590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#123	2
C₂²×#4081	2
C₂²×#4085	2
C₂²×#4075	2
C₂³×#683	2
C₂²×#4032	2
#10614590	2
C₂×#65281	2
C₂×#65265	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#2501	5

Subgroups — C2×#10614590 #12268357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614590 #12268357