Subgroups — C₂×#10608066 #12268360

Order 1280.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4029	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10608066	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#4084	—	2	8	no	—
21	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#4029	—	2	32	no	—
32	C₂×#4029	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65238	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65224	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#2501	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
74	#4084	—	2	32	no	—
75	C₂×#685	D₄	1	16	yes	complemented
76	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#683	—	2	16	no	—
84	C₂×#683	—	2	8	no	—
85	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
90	#4029	—	2	128	no	—
91	#3963	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×#123	—	5	4	no	—
93	C₂²×#121	—	5	1	no	—
94	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
95	#2501	—	5	16	no	—
96	C₂×#399	—	5	4	no	—
97	C₂×#390	—	5	1	no	—
98	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×#384	—	5	1	no	—
100	C₂×#384	—	5	1	no	—
101	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
156	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
158	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
159	#685	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
160	C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
163	#683	—	2	32	no	—
164	#683	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂×#123	—	5	32	no	—
171	C₂×#123	—	10	32	no	—
172	C₂×#121	—	5	8	no	—
173	C₂×#121	—	10	8	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	#399	—	5	32	no	—
189	#390	—	5	8	no	—
190	#390	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
191	#384	—	5	8	no	—
192	#384	—	5	8	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂×#95	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅	#127	1	16	yes	—
219	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₅×D₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
229	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	—	2	32	no	—
249	C₄×D₅	—	4	32	no	—
250	C₂⁵	—	5	1	no	—
251	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	10	128	no	—
274	#121	—	10	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	16	yes	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
300	#95	—	5	8	no	—
301	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
307	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
309	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
310	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
311	C₂²×C₅	#547	1	8	yes	—
312	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂×D₅	—	2	8	no	—
320	C₂×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅	—	2	32	no	—
322	C₂×D₅	C₂×#127	1	8	yes	—
323	C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₄×C₅	—	4	4	no	—
325	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	complemented
326	Dic₅	—	2	4	no	—
327	Dic₅	—	2	8	no	—
328	Dic₅	—	4	4	no	—
329	Dic₅	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	8	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	5	8	no	—
336	C₂⁴	—	5	4	no	—
337	C₂⁴	—	5	2	no	—
338	C₂⁴	—	10	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	2	no	—
340	C₂⁴	—	10	4	no	—
341	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂×D₄	—	2	8	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	16	no	—
347	C₂×D₄	—	10	16	no	—
348	C₂×D₄	—	10	32	no	—
349	C₂×D₄	—	20	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
375	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
385	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	10	8	no	—
394	C₂×C₅	—	8	4	no	—
395	C₂×C₅	#2501	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
400	C₂×C₅	C₂×#547	1	2	yes	—
401	D₅	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	4	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	8	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	16	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	5	16	no	—
413	C₂³	—	5	8	no	—
414	C₂³	—	5	4	no	—
415	C₂³	—	10	8	no	—
416	C₂³	—	10	16	no	—
417	C₂³	—	10	16	no	—
418	C₂³	—	10	8	no	—
419	C₂³	—	10	2	no	—
420	C₂³	—	10	2	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
425	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
426	C₂³	#4150	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	20	32	no	—
430	C₂×C₄	—	2	16	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	10	16	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂×C₄	—	10	2	no	—
443	C₂×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂×C₄	—	10	32	no	—
445	C₂×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄	—	20	32	no	—
450	C₂×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂×C₄	—	20	8	no	—
452	C₂×C₄	#4029	1	16	yes	complemented
453	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
455	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
457	C₅	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂²	—	4	8	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	4	4	no	—
462	C₂²	—	4	4	no	—
463	C₂²	—	5	8	no	—
464	C₂²	—	8	16	no	—
465	C₂²	—	10	8	no	—
466	C₂²	—	10	4	no	—
467	C₂²	—	10	32	no	—
468	C₂²	—	10	8	no	—
469	C₂²	—	10	4	no	—
470	C₂²	C₂×#4029	1	4	yes	—
471	C₂²	#65885	1	8	yes	—
472	C₂²	#65945	1	8	yes	—
473	C₂²	#66009	1	4	yes	—
474	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#4150	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	8	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	10	8	no	—
483	C₄	—	10	4	no	—
484	C₄	—	20	4	no	—
485	C₄	—	20	4	no	—
486	C₄	C₂×#4029	1	8	yes	complemented
487	C₂	—	8	4	no	—
488	C₂	—	10	8	no	—
489	C₂	#10608066	1	8	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#4029	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#65885	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#65945	1	2	yes	—
493	C₂	C₂×#66009	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4084	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2501
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂²×#4029	C₂	semidirect
4. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. C₂×#65265	C₂	semidirect
7. C₂×#65238	C₂	semidirect
8. C₂×#65224	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
10. #10608066	C₂	direct (N × H)
30. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂×#4029	C₂²	semidirect
33. C₅×#390	C₂²	semidirect
34. #65510	C₂²	semidirect
36. #65265	C₂²	semidirect
37. #65238	C₂²	semidirect
38. C₄×#685	C₂²	semidirect
39. #65224	C₂²	semidirect
75. C₂×#685	D₄	semidirect
98. C₂×#390	D₅	semidirect
159. #685	C₂×D₄	semidirect
190. #390	C₂×D₅	semidirect
228. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
325. C₄×C₅	C₂×#123	semidirect
395. C₂×C₅	#2501	semidirect
452. C₂×C₄	#4029	semidirect
457. C₅	C₂×#2501	semidirect
486. C₄	C₂×#4029	semidirect
489. C₂	#10608066	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4029	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65510	2
C₂×#65265	2
C₂×#65238	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×#685	2
#10608066	2
C₂×#2501	5

Subgroups — C2×#10608066 #12268360

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608066 #12268360