Subgroups — C₂×#10605423 #12268439

Order 1280.

2726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#65228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10605423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4044	—	2	16	no	—
33	C₂×#4044	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	#65283	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#65228	C₂²	1	8	yes	—
41	#65228	C₂²	1	8	yes	—
42	#65228	C₂²	1	8	yes	—
43	#65224	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64963	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64959	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#2512	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#685	—	2	8	no	—
75	C₂×#685	—	2	8	no	—
76	C₂×#685	—	2	8	no	—
77	C₂×#685	—	2	8	no	—
78	C₂×#685	—	4	4	no	—
79	C₂×#685	—	4	4	no	—
80	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#683	—	2	8	no	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	#4044	—	2	64	no	—
101	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#126	—	5	2	no	—
106	#2512	—	5	16	no	—
107	C₂×#397	—	5	2	no	—
108	C₂×#396	—	5	2	no	—
109	C₂×#390	—	5	1	no	—
110	C₂×#390	—	5	1	no	—
111	C₂×#390	—	5	1	no	—
112	C₂×#389	—	5	1	no	—
113	C₂×#388	—	5	2	no	—
114	C₂×#384	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
116	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
172	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
174	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
175	#685	—	2	16	no	—
176	#685	—	2	16	no	—
177	#685	—	2	16	no	—
178	#685	—	2	16	no	—
179	#685	—	4	8	no	—
180	#685	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
186	#683	—	2	16	no	—
187	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
188	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂×#126	—	5	16	no	—
190	C₂×#126	—	10	16	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
209	#397	—	5	16	no	—
210	#396	—	5	16	no	—
211	#390	—	5	8	no	—
212	#390	—	5	8	no	—
213	#390	—	5	8	no	—
214	#389	—	5	8	no	—
215	#388	—	5	16	no	—
216	#384	—	5	8	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#126	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
285	D₂₀	—	4	16	no	—
286	C₂⁵	—	5	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	#126	—	10	64	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
334	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#95	—	5	8	no	—
339	#95	—	5	8	no	—
340	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×#126	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
345	C₂²×C₅	#547	1	4	yes	—
346	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
347	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
348	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
349	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅	—	8	16	no	—
364	C₄×C₅	—	2	4	no	—
365	C₄×C₅	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	C₂×#126	1	8	yes	complemented
371	Dic₅	—	4	4	no	—
372	Dic₅	—	4	4	no	—
373	Dic₅	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	5	4	no	—
375	C₂⁴	—	10	4	no	—
376	C₂⁴	—	10	4	no	—
377	C₂⁴	—	10	4	no	—
378	C₂⁴	—	10	4	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	10	4	no	—
381	C₂⁴	—	10	4	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂×D₄	—	20	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	#713	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
429	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	complemented
435	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	—	2	8	no	—
444	C₄²	—	10	16	no	—
445	C₂×C₅	#2512	1	8	yes	complemented
446	C₂×C₅	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₅	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
453	D₅	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	10	4	no	—
456	C₂³	—	10	4	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	4	no	—
459	C₂³	—	10	4	no	—
460	C₂³	—	10	4	no	—
461	C₂³	—	20	8	no	—
462	C₂³	—	20	8	no	—
463	C₂³	—	20	8	no	—
464	C₂³	—	20	8	no	—
465	C₂³	—	20	8	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	—	20	8	no	—
468	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
470	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
473	C₂³	#4149	1	2	yes	—
474	C₂³	#4150	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
476	D₄	—	20	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂×C₄	—	10	4	no	—
501	C₂×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂×C₄	—	20	8	no	—
507	C₂×C₄	—	20	8	no	—
508	C₂×C₄	—	20	8	no	—
509	C₂×C₄	#4044	1	16	yes	complemented
510	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	C₂×#713	1	4	yes	—
517	C₅	C₂×#2512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
518	C₂²	—	20	4	no	—
519	C₂²	—	20	4	no	—
520	C₂²	—	20	4	no	—
521	C₂²	—	20	4	no	—
522	C₂²	—	20	4	no	—
523	C₂²	—	20	4	no	—
524	C₂²	—	20	4	no	—
525	C₂²	—	40	16	no	—
526	C₂²	#65811	1	4	yes	—
527	C₂²	C₂×#4044	1	4	yes	—
528	C₂²	#65868	1	4	yes	—
529	C₂²	#65889	1	4	yes	—
530	C₂²	#65899	1	4	yes	—
531	C₂²	#65911	1	4	yes	—
532	C₂²	#65918	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
540	C₄	—	2	4	no	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	20	4	no	—
547	C₄	—	20	4	no	—
548	C₄	—	20	4	no	—
549	C₄	C₂×#4044	1	8	yes	complemented
550	C₂	—	40	4	no	—
551	C₂	#10605423	1	8	yes	direct product factor
552	C₂	C₂×#65811	1	1	yes	characteristic
553	C₂	C₂²×#4044	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#65868	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#65889	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#65899	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#65911	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#65918	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2512
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4044	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#65283	C₂	semidirect
7. C₂×#65217	C₂	semidirect
8. C₂×#65224	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
10. #10605423	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64963	C₂	semidirect
12. C₂×#64959	C₂	semidirect
33. C₂×#4044	C₂²	semidirect
34. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #65283	C₂²	semidirect
43. #65224	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65217	C₂²	semidirect
46. #64963	C₂²	semidirect
47. #64959	C₂²	semidirect
65. C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
116. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
171. C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
265. C₂×C₄×C₅	#126	semidirect
315. C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	semidirect
370. C₄×C₅	C₂×#126	semidirect
434. C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	semidirect
445. C₂×C₅	#2512	semidirect
509. C₂×C₄	#4044	semidirect
517. C₅	C₂×#2512	semidirect
549. C₄	C₂×#4044	semidirect
551. C₂	#10605423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4044	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65283	2
C₂×#65228	2
C₂×#65217	2
C₂×#65224	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
#10605423	2
C₂×#64963	2
C₂×#64959	2
C₂×#2512	5

Subgroups — C2×#10605423 #12268439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605423 #12268439