Subgroups — C₂×#10609877 #12268471

Order 1280.

3374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609877	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#64954	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#64957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4039	—	2	8	no	—
31	C₂×#4039	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₅×#400	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65281	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65275	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#64957	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64956	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#64956	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#64954	C₂²	1	16	yes	—
48	#64936	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2487	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₀	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#685	—	2	4	no	—
80	C₂×#685	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	—	2	4	no	—
82	C₂×#685	—	4	4	no	—
83	C₂×#685	—	4	4	no	—
84	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	—	2	8	no	—
95	C₂×#683	—	4	4	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
101	#4039	—	2	32	no	—
102	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
103	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	#3963	C₂³	1	4	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
110	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	#2487	—	5	16	no	—
112	C₂×#400	—	5	1	no	—
113	C₂×#400	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#399	—	5	1	no	—
115	C₂×#399	—	5	1	no	—
116	C₂×#389	—	5	2	no	—
117	C₂×#386	—	5	2	no	—
118	C₂×#385	—	5	2	no	—
119	C₂×#380	—	5	1	no	—
120	C₂×#380	—	5	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
167	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₀	C₂×Q₈	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	#685	—	2	8	no	—
183	#685	—	2	16	no	—
184	#685	—	2	8	no	—
185	#685	—	4	8	no	—
186	#685	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
188	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
189	#683	—	2	16	no	—
190	#683	—	2	16	no	—
191	#683	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
196	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
214	#400	—	5	8	no	—
215	#400	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
216	#399	—	5	8	no	—
217	#399	—	5	8	no	—
218	#389	—	5	16	no	—
219	#386	—	5	16	no	—
220	#385	—	5	16	no	—
221	#380	—	5	16	no	—
222	#380	—	5	8	no	—
223	C₂×#95	—	5	1	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	2	no	—
226	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
284	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
285	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
287	D₂₀	—	2	32	no	—
288	C₄×D₅	—	2	32	no	—
289	C₄×D₅	—	4	32	no	—
290	C₄×D₅	—	4	16	no	—
291	C₂⁵	—	5	1	no	—
292	C₂⁵	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄×D₄	—	10	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	#95	—	5	8	no	—
345	#95	—	5	4	no	—
346	#95	—	5	8	no	—
347	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
348	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
354	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
355	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	—	2	4	no	—
361	C₂×D₅	—	2	4	no	—
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅	—	2	32	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	8	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	16	no	—
371	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	4	no	—
377	Dic₅	—	4	4	no	—
378	Dic₅	—	4	2	no	—
379	Dic₅	—	4	4	no	—
380	Dic₅	C₂×#123	1	8	yes	—
381	C₂⁴	—	5	4	no	—
382	C₂⁴	—	5	4	no	—
383	C₂⁴	—	5	4	no	—
384	C₂⁴	—	5	2	no	—
385	C₂⁴	—	5	4	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	—	10	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	2	no	—
390	C₂⁴	—	10	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	2	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₄	—	5	16	no	—
395	C₂×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂×D₄	—	10	32	no	—
397	C₂×D₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
433	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
443	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
452	C₄²	—	10	8	no	—
453	C₂×C₅	#2487	1	8	yes	complemented
454	C₂×C₅	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
459	D₅	—	2	8	no	—
460	D₅	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	5	16	no	—
462	C₂³	—	5	4	no	—
463	C₂³	—	5	4	no	—
464	C₂³	—	5	4	no	—
465	C₂³	—	5	4	no	—
466	C₂³	—	10	8	no	—
467	C₂³	—	10	8	no	—
468	C₂³	—	10	16	no	—
469	C₂³	—	10	4	no	—
470	C₂³	—	10	4	no	—
471	C₂³	—	10	16	no	—
472	C₂³	—	10	8	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	10	16	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	2	no	—
477	C₂³	—	10	4	no	—
478	C₂³	—	20	4	no	—
479	C₂³	—	20	4	no	—
480	C₂³	—	20	8	no	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
485	C₂³	#4149	1	4	yes	—
486	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
487	D₄	—	10	32	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	5	16	no	—
505	C₂×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	8	no	—
507	C₂×C₄	—	10	32	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	4	no	—
514	C₂×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	20	16	no	—
517	C₂×C₄	—	20	32	no	—
518	C₂×C₄	—	20	8	no	—
519	C₂×C₄	—	20	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
523	C₅	C₂×#2487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
524	C₂²	—	5	8	no	—
525	C₂²	—	10	4	no	—
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	10	8	no	—
528	C₂²	—	10	8	no	—
529	C₂²	—	10	32	no	—
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	8	no	—
532	C₂²	—	20	2	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	4	no	—
535	C₂²	—	20	16	no	—
536	C₂²	D₅×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
537	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
538	C₂²	#66008	1	4	yes	—
539	C₂²	#66024	1	8	yes	—
540	C₂²	#66043	1	8	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	5	8	no	—
552	C₄	—	20	4	no	—
553	C₄	—	20	2	no	—
554	C₄	—	20	4	no	—
555	C₂	—	10	8	no	—
556	C₂	—	20	4	no	—
557	C₂	#10609877	1	8	yes	direct product factor
558	C₂	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#66008	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#66024	1	2	yes	—
562	C₂	C₂×#66043	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#400	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₀	C₂²
hypercenter	C₂×#400	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2487
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#400	C₂	semidirect
4. C₂×#65281	C₂	semidirect
5. C₂×#65275	C₂	semidirect
6. #10609877	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#64966	C₂	semidirect
9. C₂×#64957	C₂	semidirect
10. C₂×#64956	C₂	semidirect
11. C₂×#64956	C₂	semidirect
12. C₂×#64936	C₂	semidirect
33. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#400	C₂²	semidirect
41. #65281	C₂²	semidirect
42. #65275	C₂²	semidirect
43. #64966	C₂²	semidirect
44. #64957	C₂²	semidirect
45. #64956	C₂²	semidirect
46. #64956	C₂²	semidirect
48. #64936	C₂²	semidirect
113. C₂×#400	D₅	semidirect
215. #400	C₂×D₅	semidirect
453. C₂×C₅	#2487	semidirect
523. C₅	C₂×#2487	semidirect
557. C₂	#10609877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4039	2
C₂×C₅×#400	2
C₂×#65281	2
C₂×#65275	2
#10609877	2
C₂×#64966	2
C₂×#64954	2
C₂×#64957	2
C₂×#64956	2
C₂×#64936	2
C₂×#2487	5

Subgroups — C2×#10609877 #12268471

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609877 #12268471