Subgroups — D₅×#2502 #12268476

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609496	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#385	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10606191	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅×#384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#385	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#65499	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65278	C₂²	1	8	yes	—
49	#65273	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65272	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65239	C₂²	1	4	yes	—
57	#65235	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
60	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#64957	C₂²	1	8	yes	—
63	#64955	C₂²	1	2	yes	—
64	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
66	#64950	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#64946	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#64935	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2502	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
105	#4092	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
115	#4070	—	2	4	no	—
116	C₂×#683	—	2	8	no	—
117	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	#4043	—	2	4	no	—
127	#4042	—	2	8	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	D₅×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
137	#4024	—	2	8	no	—
138	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
139	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
140	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	8	yes	—
142	#3963	C₂³	1	8	yes	—
143	#3963	C₂³	1	8	yes	—
144	#3963	C₂³	1	4	yes	—
145	#3963	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
147	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
148	#2502	—	5	4	no	—
149	#2502	—	5	2	no	—
150	#2502	—	5	4	no	—
151	#2502	—	5	2	no	—
152	#2502	—	5	1	no	—
153	#2502	—	5	1	no	—
154	#2502	—	5	1	no	—
155	#2502	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
156	C₂×#398	—	5	4	no	—
157	C₂×#391	—	5	2	no	—
158	C₂×#385	—	5	4	no	—
159	C₂×#384	—	5	2	no	—
160	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
223	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	#683	—	2	4	no	—
236	#683	—	2	4	no	—
237	#683	—	2	8	no	—
238	#683	—	2	8	no	—
239	#683	—	4	8	no	—
240	#683	—	4	8	no	—
241	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
242	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
244	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
267	#398	—	5	4	no	—
268	#398	—	5	4	no	—
269	#398	—	5	8	no	—
270	#398	—	5	8	no	—
271	#398	—	5	4	no	—
272	#398	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
273	#391	—	5	2	no	—
274	#391	—	5	2	no	—
275	#391	—	5	2	no	—
276	#391	—	5	8	no	—
277	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	#385	—	5	4	no	—
279	#385	—	5	8	no	—
280	#385	—	5	4	no	—
281	#385	—	5	4	no	—
282	#385	—	5	8	no	—
283	#385	C₂×D₅	1	4	yes	—
284	#384	—	5	8	no	—
285	#384	—	5	2	no	—
286	#384	—	5	2	no	—
287	#384	—	5	2	no	—
288	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#95	—	5	2	no	—
295	C₂×#95	—	5	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
306	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
307	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
344	C₄×D₅	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅	—	2	32	no	—
346	C₄×D₅	—	2	8	no	—
347	C₄×D₅	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅	—	4	16	no	—
349	C₄×D₅	—	4	8	no	—
350	C₄×D₅	—	4	8	no	—
351	C₄×D₅	—	4	16	no	—
352	C₄×D₅	#123	1	16	yes	—
353	Dic₁₀	—	4	4	no	—
354	Dic₁₀	—	4	8	no	—
355	C₂⁵	—	5	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
358	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
424	#95	—	5	2	no	—
425	#95	—	5	4	no	—
426	#95	—	5	8	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	#95	—	5	8	no	—
429	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
437	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×D₅	—	2	2	no	—
440	C₂×D₅	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅	—	2	8	no	—
442	C₂×D₅	—	2	32	no	—
443	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
444	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
445	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
446	C₂×D₅	#535	1	4	yes	—
447	C₂×D₅	#554	1	16	yes	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	2	8	no	—
450	C₄×C₅	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	2	8	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	Dic₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	5	1	no	—
461	C₂⁴	—	5	4	no	—
462	C₂⁴	—	5	8	no	—
463	C₂⁴	—	5	1	no	—
464	C₂⁴	—	10	4	no	—
465	C₂⁴	—	10	4	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
507	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	10	8	no	—
541	C₄²	—	10	4	no	—
542	C₂×C₅	—	2	4	no	—
543	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	C₂×#554	1	4	yes	—
547	D₅	—	2	4	no	—
548	D₅	#2502	1	8	yes	direct product factor
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	5	2	no	—
552	C₂³	—	5	4	no	—
553	C₂³	—	5	4	no	—
554	C₂³	—	5	4	no	—
555	C₂³	—	5	16	no	—
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	—	5	4	no	—
558	C₂³	—	10	8	no	—
559	C₂³	—	10	8	no	—
560	C₂³	—	10	32	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	20	8	no	—
568	Q₈	—	20	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂×C₄	—	5	16	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	8	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	10	32	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	8	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	8	no	—
599	C₂×C₄	—	20	16	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	—	20	8	no	—
602	C₂×C₄	—	20	16	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
608	C₅	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	5	4	no	—
613	C₂²	—	5	4	no	—
614	C₂²	—	5	16	no	—
615	C₂²	—	5	4	no	—
616	C₂²	—	5	4	no	—
617	C₂²	—	10	32	no	—
618	C₂²	—	10	2	no	—
619	C₂²	—	10	2	no	—
620	C₂²	—	10	8	no	—
621	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
622	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
625	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	8	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	5	4	no	—
632	C₄	—	10	2	no	—
633	C₄	—	10	8	no	—
634	C₄	—	20	2	no	—
635	C₄	—	20	4	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	D₅×#123	1	4	yes	—
638	C₂	—	2	4	no	—
639	C₂	—	5	8	no	—
640	C₂	—	10	4	no	—
641	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
643	C₂	D₅×#535	1	1	yes	characteristic
644	C₂	D₅×#554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2502	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2502	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2502	C₂	semidirect
4. #10614506	C₂	semidirect
5. #10613909	C₂	semidirect
6. D₅×#398	C₂	semidirect
7. #10609496	C₂	semidirect
8. D₅×#391	C₂	semidirect
9. #10608250	C₂	semidirect
11. #10606191	C₂	semidirect
12. D₅×#384	C₂	semidirect
13. #10606060	C₂	semidirect
15. #10605248	C₂	semidirect
40. C₅×#398	C₂²	semidirect
41. C₅×#391	C₂²	semidirect
43. C₅×#384	C₂²	semidirect
45. #65519	C₂²	semidirect
49. #65273	C₂²	semidirect
50. #65272	C₂²	semidirect
51. #65269	C₂²	semidirect
52. #65265	C₂²	semidirect
53. #65265	C₂²	semidirect
54. #65265	C₂²	semidirect
55. #65263	C₂²	semidirect
60. #65224	C₂²	semidirect
61. #65218	C₂²	semidirect
66. #64950	C₂²	semidirect
67. #64946	C₂²	semidirect
68. #64935	C₂²	semidirect
136. D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
155. #2502	D₅	direct (N × H)
222. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
225. C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
228. #685	C₂×Q₈	semidirect
272. #398	C₂×D₅	semidirect
277. #391	C₂×D₅	semidirect
288. #384	C₂×D₅	semidirect
538. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
548. D₅	#2502	direct (N × H)
608. C₅	C₂×#2502	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2502	2
#10614506	2
#10613909	2
D₅×#398	2
#10609496	2
D₅×#391	2
#10608250	2
D₅×#385	2
#10606191	2
D₅×#384	2
#10606060	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605248	2
C₂×#2502	5

Subgroups — D5×#2502 #12268476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2502 #12268476