Subgroups — C₂×#10609496 #12268477

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609496	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64957	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4042	—	2	8	no	—
31	C₂×#4042	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65278	C₂²	1	16	yes	—
42	#65272	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65269	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65265	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#64957	C₂²	1	16	yes	—
46	#64955	C₂²	1	8	yes	—
47	#64950	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64935	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2502	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#685	—	2	4	no	—
78	C₂×#685	—	2	4	no	—
79	C₂×#685	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#683	—	2	4	no	—
88	C₂×#683	—	2	8	no	—
89	C₂×#683	—	2	4	no	—
90	C₂×#683	—	4	4	no	—
91	C₂×#683	—	4	4	no	—
92	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
99	#4042	—	2	32	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
101	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
108	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
109	#2502	—	5	16	no	—
110	C₂×#398	—	5	1	no	—
111	C₂×#398	—	5	1	no	—
112	C₂×#398	—	5	1	no	—
113	C₂×#398	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#391	—	5	2	no	—
115	C₂×#385	—	5	2	no	—
116	C₂×#385	—	5	2	no	—
117	C₂×#384	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
175	#685	—	2	8	no	—
176	#685	—	2	8	no	—
177	#685	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
180	#683	—	2	8	no	—
181	#683	—	2	16	no	—
182	#683	—	2	8	no	—
183	#683	—	4	8	no	—
184	#683	—	4	8	no	—
185	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
186	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
187	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
191	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	#398	—	5	8	no	—
208	#398	—	5	8	no	—
209	#398	—	5	8	no	—
210	#398	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
211	#391	—	5	16	no	—
212	#385	—	5	16	no	—
213	#385	—	5	16	no	—
214	#384	—	5	16	no	—
215	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
216	C₂×#95	—	5	1	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₄×D₅	—	2	32	no	—
275	C₄×D₅	—	4	32	no	—
276	Dic₁₀	—	4	16	no	—
277	C₂⁵	—	5	1	no	—
278	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
293	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
328	#95	—	5	4	no	—
329	#95	—	5	8	no	—
330	#95	—	5	8	no	—
331	#95	—	5	8	no	—
332	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
333	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
334	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
337	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
338	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
339	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅	—	2	32	no	—
349	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
350	C₄×C₅	—	2	4	no	—
351	C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₄×C₅	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅	—	4	4	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	—	2	8	no	—
356	Dic₅	—	4	2	no	—
357	Dic₅	—	4	4	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	C₂×#123	1	8	yes	—
360	C₂⁴	—	5	4	no	—
361	C₂⁴	—	5	8	no	—
362	C₂⁴	—	5	2	no	—
363	C₂⁴	—	10	2	no	—
364	C₂⁴	—	10	4	no	—
365	C₂⁴	—	10	2	no	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
369	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄²	—	10	16	no	—
427	C₂×C₅	#2502	1	8	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
432	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
433	D₅	—	2	8	no	—
434	C₂³	—	5	16	no	—
435	C₂³	—	5	4	no	—
436	C₂³	—	5	8	no	—
437	C₂³	—	10	8	no	—
438	C₂³	—	10	16	no	—
439	C₂³	—	10	8	no	—
440	C₂³	—	10	2	no	—
441	C₂³	—	10	16	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	10	2	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
445	C₂³	#4144	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
447	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
448	C₂³	#4149	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	20	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	16	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	8	no	—
470	C₂×C₄	—	5	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	32	no	—
472	C₂×C₄	—	10	16	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	20	32	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	—	20	4	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
489	C₅	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	5	8	no	—
491	C₂²	—	10	8	no	—
492	C₂²	—	10	4	no	—
493	C₂²	—	10	32	no	—
494	C₂²	—	10	8	no	—
495	C₂²	—	10	4	no	—
496	C₂²	#65941	1	4	yes	—
497	C₂²	#65970	1	8	yes	—
498	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
499	C₂²	#66024	1	8	yes	—
500	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	5	8	no	—
512	C₄	—	10	8	no	—
513	C₄	—	20	2	no	—
514	C₄	—	20	4	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₂	—	10	8	no	—
517	C₂	#10609496	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×#65941	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#65970	1	2	yes	—
520	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#66024	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#398	C₂	semidirect
5. C₂×#65272	C₂	semidirect
6. C₂×#65269	C₂	semidirect
7. C₂×#65265	C₂	semidirect
8. #10609496	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64950	C₂	semidirect
11. C₂×#64935	C₂	semidirect
34. C₅×#398	C₂²	semidirect
42. #65272	C₂²	semidirect
43. #65269	C₂²	semidirect
44. #65265	C₂²	semidirect
47. #64950	C₂²	semidirect
48. #64935	C₂²	semidirect
79. C₂×#685	Q₈	semidirect
113. C₂×#398	D₅	semidirect
177. #685	C₂×Q₈	semidirect
210. #398	C₂×D₅	semidirect
427. C₂×C₅	#2502	semidirect
489. C₅	C₂×#2502	semidirect
517. C₂	#10609496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4042	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×#65278	2
C₂×#65272	2
C₂×#65269	2
C₂×#65265	2
#10609496	2
C₂×#64957	2
C₂×#64950	2
C₂×#64935	2
C₂×#64955	2
C₂×#2502	5

Subgroups — C2×#10609496 #12268477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609496 #12268477