Subgroups — C₂×#10614506 #12268483

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10614506	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65235	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	#65519	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
28	#65272	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#65265	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65235	C₂²	1	32	yes	—
31	C₂×#2502	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#683	—	4	16	no	—
63	C₂×#683	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	#3963	C₂³	1	32	yes	—
67	#3963	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
70	#2502	—	5	16	no	—
71	C₂×#398	—	5	4	no	—
72	C₂×#391	—	5	2	no	—
73	C₂×#385	—	5	4	no	—
74	C₂×#384	—	5	2	no	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
87	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
103	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
115	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
116	#683	—	4	32	no	—
117	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
118	C₂³×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
120	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
133	#398	—	5	32	no	—
134	#391	—	5	16	no	—
135	#385	—	5	32	no	—
136	#384	—	5	16	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
138	C₂×#95	—	5	2	no	—
139	C₂×#95	—	5	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
146	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
167	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
172	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
173	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
174	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
175	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	4	yes	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
209	#95	—	5	8	no	—
210	#95	—	5	32	no	—
211	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
217	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
219	C₂²×C₅	#554	1	16	yes	—
220	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
228	Dic₅	—	2	16	no	—
229	Dic₅	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	Q₈×D₅	1	8	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
256	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	20	32	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
271	C₄²	—	10	16	no	—
272	C₂×C₅	—	2	8	no	—
273	C₂×C₅	#2502	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅	C₂×#554	1	4	yes	—
278	C₂³	—	2	8	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	32	no	—
281	C₂³	—	2	4	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	#4090	1	16	yes	—
284	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
285	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
287	C₂³	#4149	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
290	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
291	Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄	—	10	32	no	—
303	C₂×C₄	—	10	8	no	—
304	C₂×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂×C₄	—	10	16	no	—
306	C₂×C₄	—	10	8	no	—
307	C₂×C₄	—	20	32	no	—
308	C₂×C₄	—	20	16	no	—
309	C₂×C₄	#4081	1	16	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
313	C₅	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	32	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	#65969	1	16	yes	—
319	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
320	C₂²	C₂×#4090	1	8	yes	—
321	C₂²	C₂×#4090	1	4	yes	—
322	C₂²	#66164	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	10	16	no	—
331	C₄	—	20	8	no	—
332	C₄	C₂×#4081	1	8	yes	—
333	C₂	—	2	8	no	—
334	C₂	#10614506	1	8	yes	direct product factor
335	C₂	C₂×#65969	1	4	yes	—
336	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂²×#4090	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2502
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65519	C₂	semidirect
5. #10614506	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65272	C₂	semidirect
7. C₂×#65265	C₂	semidirect
24. #65519	C₂²	semidirect
28. #65272	C₂²	semidirect
29. #65265	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	semidirect
113. C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂×C₅	#2502	semidirect
313. C₅	C₂×#2502	semidirect
334. C₂	#10614506	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65519	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614506	2
C₂×#65272	2
C₂×#65265	2
C₂×#65235	2
C₂×#2502	5

Subgroups — C2×#10614506 #12268483

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614506 #12268483