Subgroups — C₂×#10605520 #12268520

Order 1280.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65229	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10605520	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64962	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#64948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#4043	—	2	8	no	—
29	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#4034	—	2	8	no	—
31	C₂×#4034	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	#65276	C₂²	1	8	yes	—
42	#65263	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65229	C₂²	1	16	yes	—
44	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	—
45	#65218	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65218	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64962	C₂²	1	16	yes	—
48	#64948	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2492	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#685	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	2	4	no	—
83	C₂×#685	—	4	4	no	—
84	C₂×#685	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	#4043	—	2	32	no	—
98	#4034	—	2	32	no	—
99	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#3963	C₂³	1	4	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	8	yes	—
103	#3963	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	4	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
108	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
109	#2492	—	5	16	no	—
110	C₂×#400	—	5	2	no	—
111	C₂×#393	—	5	2	no	—
112	C₂×#391	—	5	2	no	—
113	C₂×#391	—	5	1	no	—
114	C₂×#391	—	5	1	no	—
115	C₂×#388	—	5	2	no	—
116	C₂×#380	—	5	1	no	—
117	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
179	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
182	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
184	#685	—	2	16	no	—
185	#685	—	2	8	no	—
186	#685	—	4	8	no	—
187	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
188	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
190	#683	—	2	16	no	—
191	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
194	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	8	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
211	#400	—	5	16	no	—
212	#393	—	5	16	no	—
213	#391	—	5	8	no	—
214	#391	—	5	16	no	—
215	#391	—	5	8	no	—
216	#388	—	5	16	no	—
217	#380	—	5	8	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂×#95	—	5	1	no	—
223	C₂×#95	—	5	2	no	—
224	C₂×#95	—	5	2	no	—
225	C₂×#95	—	5	1	no	—
226	C₂×#95	—	5	2	no	—
227	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₄×D₅	—	4	16	no	—
291	Dic₁₀	—	4	32	no	—
292	Dic₁₀	—	4	16	no	—
293	C₂⁵	—	5	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
295	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
296	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
297	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	10	32	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₂₀	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
336	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
342	#95	—	5	4	no	—
343	#95	—	5	4	no	—
344	#95	—	5	8	no	—
345	#95	—	5	8	no	—
346	#95	—	5	8	no	—
347	#95	—	5	8	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
351	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
352	C₂²×C₅	#542	1	4	yes	—
353	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
354	C₂²×C₅	D₄×Q₈	1	4	yes	—
355	C₂²×C₅	#554	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	4	no	—
367	C₂×D₅	—	4	2	no	—
368	C₂×D₅	—	4	2	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	2	no	—
371	C₂×D₅	—	4	16	no	—
372	C₄×C₅	—	2	8	no	—
373	C₄×C₅	—	2	4	no	—
374	C₄×C₅	—	4	4	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
377	Dic₅	—	2	4	no	—
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	4	4	no	—
380	Dic₅	—	4	2	no	—
381	Dic₅	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	5	4	no	—
383	C₂⁴	—	5	2	no	—
384	C₂⁴	—	10	2	no	—
385	C₂⁴	—	10	2	no	—
386	C₂⁴	—	10	2	no	—
387	C₂⁴	—	10	2	no	—
388	C₂⁴	—	10	2	no	—
389	C₂⁴	—	10	2	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
435	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	4	8	no	—
454	C₄²	—	10	8	no	—
455	C₂×C₅	#2492	1	8	yes	complemented
456	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
463	D₅	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	5	4	no	—
465	C₂³	—	10	8	no	—
466	C₂³	—	10	8	no	—
467	C₂³	—	10	8	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	2	no	—
470	C₂³	—	10	2	no	—
471	C₂³	—	10	2	no	—
472	C₂³	—	10	2	no	—
473	C₂³	—	10	2	no	—
474	C₂³	—	20	4	no	—
475	C₂³	—	20	4	no	—
476	C₂³	—	20	4	no	—
477	C₂³	—	20	4	no	—
478	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
481	C₂³	#4144	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
483	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂³	#4150	1	2	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	20	32	no	—
487	Q₈	—	20	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	2	16	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂×C₄	—	10	8	no	—
506	C₂×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	20	4	no	—
520	C₂×C₄	—	20	8	no	—
521	C₂×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂×C₄	—	20	16	no	—
523	C₂×C₄	#4021	1	16	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
529	C₅	C₂×#2492	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	10	4	no	—
531	C₂²	—	10	4	no	—
532	C₂²	—	10	4	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	2	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	—	20	16	no	—
537	C₂²	—	20	2	no	—
538	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
539	C₂²	#65845	1	4	yes	—
540	C₂²	#65867	1	4	yes	—
541	C₂²	#65888	1	4	yes	—
542	C₂²	#65895	1	4	yes	—
543	C₂²	Q₈×D₂₀	1	4	yes	—
544	C₂²	#65912	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
551	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
552	C₄	—	2	4	no	—
553	C₄	—	2	8	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	4	no	—
556	C₄	—	10	4	no	—
557	C₄	—	10	4	no	—
558	C₄	—	20	4	no	—
559	C₄	—	20	2	no	—
560	C₄	—	20	4	no	—
561	C₄	C₂×#4021	1	8	yes	—
562	C₂	—	20	4	no	—
563	C₂	#10605520	1	8	yes	direct product factor
564	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#65845	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#65867	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65895	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂×#65888	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#65912	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×Q₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2492
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4034	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×#65263	C₂	semidirect
6. C₂×#65218	C₂	semidirect
7. C₂×#65218	C₂	semidirect
10. #10605520	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#64948	C₂	semidirect
31. C₂×#4034	C₂²	semidirect
32. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #65263	C₂²	semidirect
45. #65218	C₂²	semidirect
46. #65218	C₂²	semidirect
48. #64948	C₂²	semidirect
84. C₂×#685	Q₈	semidirect
117. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅	semidirect
187. #685	C₂×Q₈	semidirect
218. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
455. C₂×C₅	#2492	semidirect
529. C₅	C₂×#2492	semidirect
563. C₂	#10605520	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₂²×#4034	2
C₂×C₄×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂×#65276	2
C₂×#65263	2
C₂×#65218	2
C₂×#65229	2
C₂×C₄×#685	2
#10605520	2
C₂×#64962	2
C₂×#64948	2
C₂×#2492	5

Subgroups — C2×#10605520 #12268520

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605520 #12268520