Subgroups — D₅×#2503 #12268587

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₅×#400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10609883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₅×#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10608251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₅×#382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₅×#381	C₂	1	4	yes	maximal
13	#10605810	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#10605249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#381	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65500	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65275	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65232	C₂²	1	4	yes	—
53	#65232	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
56	#65225	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#64955	C₂²	1	2	yes	—
59	#64953	C₂²	1	8	yes	—
60	#64953	C₂²	1	8	yes	—
61	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
62	D₅×#95	C₂²	1	8	yes	—
63	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
64	#64949	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#64948	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64947	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#64939	C₂²	1	8	yes	complemented
68	#64935	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#2503	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	#4092	—	2	4	no	—
105	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#4070	—	2	4	no	—
114	C₂×#683	—	2	8	no	—
115	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	#4043	—	2	4	no	—
123	#4042	—	2	8	no	—
124	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
131	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
132	#4024	—	2	8	no	—
133	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
134	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
137	#3963	C₂³	1	8	yes	—
138	#3963	C₂³	1	8	yes	—
139	#3963	C₂³	1	8	yes	—
140	#3963	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	8	yes	—
142	#3963	C₂³	1	8	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
146	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
147	#2503	—	5	4	no	—
148	#2503	—	5	2	no	—
149	#2503	—	5	2	no	—
150	#2503	—	5	4	no	—
151	#2503	—	5	1	no	—
152	#2503	—	5	1	no	—
153	#2503	—	5	1	no	—
154	#2503	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
155	C₂×#400	—	5	4	no	—
156	C₂×#391	—	5	2	no	—
157	C₂×#382	—	5	2	no	—
158	C₂×#381	—	5	4	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
165	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	#685	—	2	4	no	—
225	#685	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	#683	—	2	4	no	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	2	8	no	—
235	#683	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
261	#400	—	5	4	no	—
262	#400	—	5	4	no	—
263	#400	—	5	8	no	—
264	#400	—	5	4	no	—
265	#400	—	5	8	no	—
266	#400	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
267	#391	—	5	2	no	—
268	#391	—	5	2	no	—
269	#391	—	5	2	no	—
270	#391	—	5	8	no	—
271	#391	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
272	#382	—	5	2	no	—
273	#382	—	5	2	no	—
274	#382	—	5	2	no	—
275	#382	—	5	8	no	—
276	#382	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	#381	—	5	4	no	—
278	#381	—	5	4	no	—
279	#381	—	5	4	no	—
280	#381	—	5	8	no	—
281	#381	—	5	8	no	—
282	#381	C₂×D₅	1	4	yes	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂×#95	—	5	2	no	—
289	C₂×#95	—	5	8	no	—
290	C₂×#95	—	5	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
299	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
301	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	—
302	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
308	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
336	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅	—	2	8	no	—
341	C₄×D₅	—	2	8	no	—
342	C₄×D₅	—	4	8	no	—
343	C₄×D₅	—	4	16	no	—
344	C₄×D₅	—	4	16	no	—
345	C₄×D₅	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅	—	4	16	no	—
347	C₄×D₅	#123	1	16	yes	—
348	Dic₁₀	—	4	4	no	—
349	Dic₁₀	—	4	8	no	—
350	C₂⁵	—	5	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	#95	—	5	4	no	—
415	#95	—	5	2	no	—
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	—	5	8	no	—
418	#95	—	5	8	no	—
419	#95	—	5	8	no	—
420	#95	—	5	8	no	—
421	#95	—	5	8	no	—
422	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
424	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
429	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
431	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
433	C₂×D₅	—	2	2	no	—
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	2	8	no	—
436	C₂×D₅	—	2	32	no	—
437	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
438	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
439	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
440	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
441	C₂×D₅	#552	1	16	yes	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	4	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	C₄×C₅	—	4	2	no	—
446	C₄×C₅	—	4	4	no	—
447	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
448	Dic₅	—	2	2	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	4	4	no	—
451	Dic₅	—	4	2	no	—
452	Dic₅	—	4	4	no	—
453	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
454	C₂⁴	—	5	1	no	—
455	C₂⁴	—	5	4	no	—
456	C₂⁴	—	5	8	no	—
457	C₂⁴	—	5	1	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	4	no	—
460	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
465	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	10	8	no	—
531	C₄²	—	10	4	no	—
532	C₂×C₅	—	2	4	no	—
533	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅	C₂×#552	1	4	yes	—
537	D₅	—	2	4	no	—
538	D₅	#2503	1	8	yes	direct product factor
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	5	2	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	5	4	no	—
544	C₂³	—	5	4	no	—
545	C₂³	—	5	16	no	—
546	C₂³	—	5	2	no	—
547	C₂³	—	5	4	no	—
548	C₂³	—	10	8	no	—
549	C₂³	—	10	32	no	—
550	C₂³	—	10	8	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	—	10	2	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
554	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
556	Q₈	—	4	4	no	—
557	Q₈	—	20	8	no	—
558	Q₈	—	20	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	16	no	—
574	C₂×C₄	—	5	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	8	no	—
576	C₂×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	2	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	2	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	4	no	—
585	C₂×C₄	—	10	8	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	20	16	no	—
590	C₂×C₄	—	20	16	no	—
591	C₂×C₄	—	20	8	no	—
592	C₂×C₄	—	20	16	no	—
593	C₂×C₄	—	20	8	no	—
594	C₂×C₄	—	20	8	no	—
595	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
598	C₅	C₂×#2503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	5	4	no	—
603	C₂²	—	5	4	no	—
604	C₂²	—	5	16	no	—
605	C₂²	—	5	4	no	—
606	C₂²	—	5	4	no	—
607	C₂²	—	10	32	no	—
608	C₂²	—	10	2	no	—
609	C₂²	—	10	8	no	—
610	C₂²	—	10	2	no	—
611	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
615	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	4	2	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	2	no	—
621	C₄	—	5	4	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	20	2	no	—
624	C₄	—	20	4	no	—
625	C₄	—	20	4	no	—
626	C₄	—	20	2	no	—
627	C₄	D₅×#123	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	5	8	no	—
630	C₂	—	10	4	no	—
631	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
633	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
634	C₂	D₅×#552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2503	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2503	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2503
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2503	C₂	semidirect
4. #10614507	C₂	semidirect
5. #10613910	C₂	semidirect
6. D₅×#400	C₂	semidirect
7. #10609883	C₂	semidirect
8. D₅×#391	C₂	semidirect
9. #10608251	C₂	semidirect
10. D₅×#382	C₂	semidirect
11. #10605898	C₂	semidirect
13. #10605810	C₂	semidirect
15. #10605249	C₂	semidirect
39. C₅×#400	C₂²	semidirect
40. C₅×#391	C₂²	semidirect
41. C₅×#382	C₂²	semidirect
44. #65519	C₂²	semidirect
47. #65275	C₂²	semidirect
48. #65271	C₂²	semidirect
49. #65266	C₂²	semidirect
50. #65266	C₂²	semidirect
51. #65263	C₂²	semidirect
56. #65225	C₂²	semidirect
57. #65218	C₂²	semidirect
64. #64949	C₂²	semidirect
65. #64948	C₂²	semidirect
66. #64947	C₂²	semidirect
67. #64939	C₂²	semidirect
68. #64935	C₂²	semidirect
154. #2503	D₅	direct (N × H)
266. #400	C₂×D₅	semidirect
271. #391	C₂×D₅	semidirect
276. #382	C₂×D₅	semidirect
538. D₅	#2503	direct (N × H)
598. C₅	C₂×#2503	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2503	2
#10614507	2
#10613910	2
D₅×#400	2
#10609883	2
D₅×#391	2
#10608251	2
D₅×#382	2
#10605898	2
D₅×#381	2
#10605810	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605249	2
C₂×#2503	5

Subgroups — D5×#2503 #12268587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2503 #12268587