Subgroups — C₂×#10605250 #12268704

Order 1280.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605250	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#64963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4076	—	2	8	no	—
16	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#685	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
27	#65247	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#65228	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#65225	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#64963	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#2504	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅	—	4	8	no	—
45	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
52	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
55	#4076	—	2	32	no	—
56	C₂×#685	—	2	8	no	—
57	C₂×#685	—	4	16	no	—
58	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#685	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	#3963	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂²×#121	—	5	1	no	—
70	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
71	#2504	—	5	16	no	—
72	C₂×#397	—	5	4	no	—
73	C₂×#390	—	5	2	no	—
74	C₂×#386	—	5	4	no	—
75	C₂×#382	—	5	2	no	—
76	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
90	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
91	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
116	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
118	#685	—	2	16	no	—
119	#685	—	4	32	no	—
120	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
124	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
126	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#121	—	5	8	no	—
128	C₂×#121	—	10	8	no	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
138	#397	—	5	32	no	—
139	#390	—	5	16	no	—
140	#386	—	5	32	no	—
141	#382	—	5	16	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
143	C₂×#95	—	5	8	no	—
144	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅	#124	1	16	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
177	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
183	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
185	D₂₀	—	4	16	no	—
186	C₂⁵	—	5	2	no	—
187	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
191	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
192	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
200	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
205	#121	—	10	32	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
221	#95	—	5	32	no	—
222	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
223	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
227	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
229	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅	#553	1	16	yes	—
232	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅	—	4	16	no	—
240	C₂×D₅	—	8	16	no	—
241	C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅	—	4	8	no	—
243	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
244	Dic₅	—	4	4	no	—
245	Dic₅	—	4	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	5	4	no	—
249	C₂⁴	—	10	4	no	—
250	C₂⁴	—	10	8	no	—
251	C₂⁴	—	10	8	no	—
252	C₂⁴	—	10	8	no	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
254	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
255	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
256	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	10	16	no	—
258	C₂×D₄	—	10	32	no	—
259	C₂×D₄	—	10	8	no	—
260	C₂×D₄	—	10	16	no	—
261	C₂×D₄	—	20	32	no	—
262	C₂×D₄	—	20	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
291	C₄²	—	2	16	no	—
292	C₂×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂×C₅	#2504	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅	C₂×#553	1	4	yes	—
298	D₅	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	2	8	no	—
300	C₂³	—	2	8	no	—
301	C₂³	—	2	32	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	10	4	no	—
305	C₂³	—	10	8	no	—
306	C₂³	—	10	8	no	—
307	C₂³	—	10	8	no	—
308	C₂³	—	20	8	no	—
309	C₂³	—	20	8	no	—
310	C₂³	—	20	8	no	—
311	C₂³	—	20	32	no	—
312	C₂³	#4021	1	16	yes	—
313	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
314	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
316	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
318	C₂³	#4149	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	20	32	no	—
321	D₄	—	20	16	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄	—	10	8	no	—
332	C₂×C₄	—	10	16	no	—
333	C₂×C₄	—	20	32	no	—
334	C₂×C₄	—	20	8	no	—
335	C₂×C₄	—	20	16	no	—
336	C₂×C₄	#4032	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
340	C₅	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	16	no	—
343	C₂²	—	2	32	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	20	4	no	—
346	C₂²	—	20	16	no	—
347	C₂²	—	20	4	no	—
348	C₂²	—	20	4	no	—
349	C₂²	—	40	16	no	—
350	C₂²	C₂×#4021	1	8	yes	—
351	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
353	C₂²	#65859	1	4	yes	—
354	C₂²	#65899	1	16	yes	—
355	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	20	8	no	—
362	C₄	—	20	4	no	—
363	C₄	C₂×#4032	1	8	yes	—
364	C₂	—	2	8	no	—
365	C₂	—	40	4	no	—
366	C₂	#10605250	1	8	yes	direct product factor
367	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×#65859	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₂×#65899	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2504
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#65247	C₂	semidirect
5. C₂×#65228	C₂	semidirect
6. C₂×#65225	C₂	semidirect
7. #10605250	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#64963	C₂	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
24. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #65247	C₂²	semidirect
28. #65228	C₂²	semidirect
29. #65225	C₂²	semidirect
30. #64963	C₂²	semidirect
76. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
142. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
293. C₂×C₅	#2504	semidirect
340. C₅	C₂×#2504	semidirect
366. C₂	#10605250	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65247	2
C₂×#65228	2
C₂×#65225	2
#10605250	2
C₂×#64963	2
C₂×#2504	5

Subgroups — C2×#10605250 #12268704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605250 #12268704