Subgroups — C₂×#10605645 #12268741

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605645	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4076	—	2	8	no	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4036	—	2	8	no	—
35	C₂×#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₅×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65250	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64964	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64959	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2490	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
70	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	#4076	—	2	32	no	—
84	C₂×#685	—	2	8	no	—
85	C₂×#685	—	2	8	no	—
86	C₂×#685	—	4	4	no	—
87	C₂×#685	—	4	4	no	—
88	C₂×#685	—	4	4	no	—
89	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	—	2	8	no	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#4036	—	2	32	no	—
107	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	4	yes	—
109	#3963	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×#125	—	5	1	no	—
112	C₂²×#121	—	5	1	no	—
113	#2490	—	5	16	no	—
114	C₂×#397	—	5	2	no	—
115	C₂×#394	—	5	2	no	—
116	C₂×#390	—	5	1	no	—
117	C₂×#390	—	5	1	no	—
118	C₂×#390	—	5	2	no	—
119	C₂×#388	—	5	2	no	—
120	C₂×#380	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
193	#685	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	4	8	no	—
196	#685	—	4	8	no	—
197	#685	—	4	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
199	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#125	—	5	8	no	—
208	C₂×#125	—	10	8	no	—
209	C₂×#121	—	5	8	no	—
210	C₂×#121	—	10	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
227	#397	—	5	16	no	—
228	#394	—	5	16	no	—
229	#390	—	5	8	no	—
230	#390	—	5	8	no	—
231	#390	—	5	16	no	—
232	#388	—	5	16	no	—
233	#380	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	1	no	—
238	C₂×#95	—	5	1	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
260	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	D₂₀	—	4	16	no	—
315	C₂⁵	—	5	2	no	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	10	32	no	—
339	#121	—	10	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
372	#95	—	5	4	no	—
373	#95	—	5	4	no	—
374	#95	—	5	8	no	—
375	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
387	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
388	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
389	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	—	4	4	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	4	no	—
404	C₂×D₅	—	4	4	no	—
405	C₂×D₅	—	8	16	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	—	4	4	no	—
408	C₄×C₅	—	4	4	no	—
409	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
410	Dic₅	—	2	8	no	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	Dic₅	—	4	2	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	5	4	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	4	no	—
424	C₂⁴	—	10	4	no	—
425	C₂⁴	—	10	4	no	—
426	C₂⁴	—	10	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	10	4	no	—
429	C₂⁴	#713	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	10	16	no	—
433	C₂×D₄	—	10	16	no	—
434	C₂×D₄	—	10	8	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	20	8	no	—
438	C₂×D₄	—	20	32	no	—
439	C₂×D₄	—	20	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
493	C₄²	—	10	8	no	—
494	C₄²	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	20	8	no	—
496	C₂×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂×C₅	#2490	1	8	yes	complemented
498	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
505	D₅	—	8	4	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	4	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	4	no	—
524	C₂³	—	10	4	no	—
525	C₂³	—	10	4	no	—
526	C₂³	—	20	8	no	—
527	C₂³	—	20	8	no	—
528	C₂³	—	20	8	no	—
529	C₂³	—	20	8	no	—
530	C₂³	—	20	8	no	—
531	C₂³	—	20	8	no	—
532	C₂³	—	20	8	no	—
533	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
536	C₂³	#4144	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×#713	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×#713	1	2	yes	—
539	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
540	C₂³	#4149	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	20	32	no	—
543	D₄	—	20	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂×C₄	—	5	8	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	8	no	—
560	C₂×C₄	—	10	16	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	2	no	—
566	C₂×C₄	—	10	2	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	2	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂×C₄	—	20	4	no	—
577	C₂×C₄	#4031	1	16	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
581	C₅	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	16	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	20	4	no	—
591	C₂²	—	20	4	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	20	4	no	—
595	C₂²	—	20	4	no	—
596	C₂²	—	20	4	no	—
597	C₂²	—	40	16	no	—
598	C₂²	C₂×#4031	1	4	yes	—
599	C₂²	#65848	1	4	yes	—
600	C₂²	#65864	1	4	yes	—
601	C₂²	#65933	1	4	yes	—
602	C₂²	#65953	1	4	yes	—
603	C₂²	#65958	1	4	yes	—
604	C₂²	#65964	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂²×#713	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	10	8	no	—
616	C₄	—	10	4	no	—
617	C₄	—	20	2	no	—
618	C₄	—	20	2	no	—
619	C₄	—	20	2	no	—
620	C₄	C₂×#4031	1	8	yes	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	40	4	no	—
623	C₂	#10605645	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂²×#4031	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#65848	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#65864	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#65953	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×#65933	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#65958	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#65964	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂×#380	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4036	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65277	C₂	semidirect
6. C₂×#65277	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
8. C₂×#65250	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
10. #10605645	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64964	C₂	semidirect
12. C₂×#64959	C₂	semidirect
35. C₂×#4036	C₂²	semidirect
36. C₅×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. #65277	C₂²	semidirect
43. #65277	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
45. #65250	C₂²	semidirect
46. #65246	C₂²	semidirect
47. #64964	C₂²	semidirect
48. #64959	C₂²	semidirect
120. C₂×#380	D₅	semidirect
233. #380	C₂×D₅	semidirect
497. C₂×C₅	#2490	semidirect
581. C₅	C₂×#2490	semidirect
623. C₂	#10605645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4076	2
C₂²×#4036	2
C₂×C₅×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65277	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65250	2
C₂×#65246	2
#10605645	2
C₂×#64964	2
C₂×#64959	2
C₂×#2490	5

Subgroups — C2×#10605645 #12268741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605645 #12268741