Subgroups — C₂×#10614392 #12268747

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10614392	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#65242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	—	2	8	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4036	—	2	8	no	—
35	C₂×#4036	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65511	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65510	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65510	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65242	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65234	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2490	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#121	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	—	2	8	no	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	#4036	—	2	32	no	—
107	#3963	C₂³	1	4	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	#3963	C₂³	1	4	yes	—
110	#3963	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²×#125	—	5	1	no	—
112	C₂²×#121	D₅	1	1	yes	characteristic
113	#2490	—	5	16	no	—
114	C₂×#397	—	5	2	no	—
115	C₂×#394	—	5	2	no	—
116	C₂×#390	—	5	2	no	—
117	C₂×#390	—	5	1	no	—
118	C₂×#390	—	5	1	no	—
119	C₂×#388	—	5	2	no	—
120	C₂×#380	—	5	1	no	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
196	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
200	#683	—	2	16	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
203	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
204	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#125	—	5	8	no	—
208	C₂×#125	—	10	8	no	—
209	C₂×#121	—	2	8	no	—
210	C₂×#121	C₂×D₅	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
227	#397	—	5	16	no	—
228	#394	—	5	16	no	—
229	#390	—	5	8	no	—
230	#390	—	5	8	no	—
231	#390	—	5	16	no	—
232	#388	—	5	16	no	—
233	#380	—	5	8	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	1	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
267	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₅×D₄	—	4	32	no	—
277	C₅×D₄	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
286	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	—
287	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
292	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
315	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
316	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	#125	—	10	32	no	—
339	#121	—	2	32	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
372	#95	—	5	4	no	—
373	#95	—	5	4	no	—
374	#95	—	5	8	no	—
375	#95	—	5	8	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
392	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	#529	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅	#540	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	#550	1	4	yes	—
397	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₅	—	2	8	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	C₂×#124	1	8	yes	—
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	—	4	4	no	—
411	Dic₅	—	4	2	no	—
412	Dic₅	—	4	2	no	—
413	Dic₅	—	4	4	no	—
414	Dic₅	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	16	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	32	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
493	C₄²	—	10	8	no	—
494	C₄²	—	10	8	no	—
495	C₄²	—	20	8	no	—
496	C₂×C₅	—	4	4	no	—
497	C₂×C₅	—	8	4	no	—
498	C₂×C₅	#2490	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	4	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	8	no	—
527	C₂³	—	4	8	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	8	no	—
530	C₂³	—	4	8	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
536	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
537	C₂³	#4144	1	2	yes	—
538	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
539	C₂³	#4149	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
541	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
542	D₄	—	4	32	no	—
543	D₄	—	4	16	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	8	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	2	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	2	no	—
562	C₂×C₄	—	10	2	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	2	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	20	4	no	—
572	C₂×C₄	—	20	4	no	—
573	C₂×C₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂×C₄	—	20	8	no	—
576	C₂×C₄	#4082	1	16	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
581	C₅	C₂×#2490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	16	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	4	no	—
593	C₂²	—	4	4	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	8	16	no	—
598	C₂²	#65934	1	4	yes	—
599	C₂²	#65948	1	4	yes	—
600	C₂²	#65952	1	4	yes	—
601	C₂²	#65953	1	4	yes	—
602	C₂²	C₂×#4082	1	4	yes	—
603	C₂²	#66140	1	4	yes	—
604	C₂²	#66168	1	4	yes	—
605	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	4	2	no	—
614	C₄	—	10	4	no	—
615	C₄	—	20	2	no	—
616	C₄	—	20	4	no	—
617	C₄	—	20	4	no	—
618	C₄	—	20	2	no	—
619	C₄	—	20	2	no	—
620	C₄	C₂×#4082	1	8	yes	—
621	C₂	—	4	4	no	—
622	C₂	—	8	4	no	—
623	C₂	#10614392	1	8	yes	direct product factor
624	C₂	C₂×#65934	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂×#65953	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#65952	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#65948	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂²×#4082	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#66140	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#66168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#121	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2490
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4036	C₂	semidirect
3. C₂×#65511	C₂	semidirect
4. C₂×#65510	C₂	semidirect
5. C₂×#65510	C₂	semidirect
6. C₂×#65510	C₂	semidirect
7. C₂×#65501	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
9. #10614392	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
11. C₂×#65242	C₂	semidirect
12. C₂×#65234	C₂	semidirect
35. C₂×#4036	C₂²	semidirect
36. #65511	C₂²	semidirect
37. #65510	C₂²	semidirect
38. #65510	C₂²	semidirect
39. #65510	C₂²	semidirect
40. #65501	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
47. #65242	C₂²	semidirect
48. #65234	C₂²	semidirect
498. C₂×C₅	#2490	semidirect
581. C₅	C₂×#2490	semidirect
623. C₂	#10614392	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#121	2
C₂²×#4036	2
C₂×#65511	2
C₂×#65510	2
C₂×#65501	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614392	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#65242	2
C₂×#65234	2
C₂×#2490	5

Subgroups — C2×#10614392 #12268747

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614392 #12268747