Subgroups — C₂×#10614103 #12268817

Order 1280.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614103	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4072	—	2	8	no	—
27	C₂×#4072	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	#65511	C₂²	1	16	yes	—
36	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65501	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
44	#65267	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#65241	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65217	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#2485	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	#4072	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#683	—	2	8	no	—
100	C₂×#683	—	4	4	no	—
101	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	#3963	C₂³	1	8	yes	—
109	#3963	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#117	—	5	1	no	—
112	#2485	—	5	16	no	—
113	C₂×#397	—	5	2	no	—
114	C₂×#394	—	5	2	no	—
115	C₂×#389	—	5	1	no	—
116	C₂×#389	—	5	1	no	—
117	C₂×#388	—	5	2	no	—
118	C₂×#387	—	5	2	no	—
119	C₂×#380	—	5	1	no	—
120	C₂×#380	—	5	1	no	—
121	C₂×#380	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
199	#683	—	2	16	no	—
200	#683	—	4	8	no	—
201	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
202	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
207	C₂×#117	—	5	8	no	—
208	C₂×#117	—	10	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	#397	—	5	16	no	—
225	#394	—	5	16	no	—
226	#389	—	5	8	no	—
227	#389	—	5	8	no	—
228	#388	—	5	16	no	—
229	#387	—	5	16	no	—
230	#380	—	5	8	no	—
231	#380	—	5	8	no	—
232	#380	—	5	8	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	—	5	2	no	—
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₅×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
313	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₄×D₄	—	2	32	no	—
337	#117	—	10	32	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
368	#95	—	5	8	no	—
369	#95	—	5	8	no	—
370	#95	—	5	8	no	—
371	#95	—	5	8	no	—
372	#95	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
389	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
390	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	#537	1	4	yes	—
392	C₂²×C₅	#552	1	4	yes	—
393	C₂²×C₅	#553	1	4	yes	—
394	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
395	C₂²×C₅	#556	1	4	yes	—
396	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₅	—	2	4	no	—
404	C₄×C₅	—	2	4	no	—
405	C₄×C₅	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅	—	4	2	no	—
407	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
408	Dic₅	—	4	4	no	—
409	Dic₅	—	4	4	no	—
410	Dic₅	—	4	4	no	—
411	Dic₅	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	#709	1	4	yes	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₄	—	2	32	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
490	C₄²	—	2	8	no	—
491	C₄²	—	10	16	no	—
492	C₂×C₅	—	4	4	no	—
493	C₂×C₅	—	4	4	no	—
494	C₂×C₅	#2485	1	8	yes	complemented
495	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	8	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	2	2	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	4	no	—
523	C₂³	—	4	4	no	—
524	C₂³	—	4	4	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
533	C₂³	#4149	1	2	yes	—
534	C₂³	#4150	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
538	D₄	—	2	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	4	no	—
564	C₂×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂×C₄	—	20	8	no	—
568	C₂×C₄	—	20	8	no	—
569	C₂×C₄	—	20	8	no	—
570	C₂×C₄	—	20	8	no	—
571	C₂×C₄	#4081	1	16	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
577	C₅	C₂×#2485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	2	4	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	16	no	—
592	C₂²	—	4	16	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	#65875	1	4	yes	—
595	C₂²	#65876	1	4	yes	—
596	C₂²	#65897	1	4	yes	—
597	C₂²	#65899	1	4	yes	—
598	C₂²	#66125	1	4	yes	—
599	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
600	C₂²	#66167	1	4	yes	—
601	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#4149	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₂×#4150	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	2	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	2	no	—
612	C₄	—	20	4	no	—
613	C₄	—	20	4	no	—
614	C₄	—	20	4	no	—
615	C₄	—	20	4	no	—
616	C₄	C₂×#4081	1	8	yes	—
617	C₂	—	4	4	no	—
618	C₂	—	4	4	no	—
619	C₂	#10614103	1	8	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#65875	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#65899	1	1	yes	characteristic
622	C₂	C₂×#65897	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#65876	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
625	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
626	C₂	C₂×#66167	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₄×C₅×D₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2485
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4072	C₂	semidirect
4. C₂×#65501	C₂	semidirect
5. C₂×#65501	C₂	semidirect
6. C₂×#65501	C₂	semidirect
7. #10614103	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65267	C₂	semidirect
9. C₂×#65241	C₂	semidirect
10. C₂×#65233	C₂	semidirect
11. C₂×#65217	C₂	semidirect
12. C₂×#65217	C₂	semidirect
27. C₂×#4072	C₂²	semidirect
36. #65501	C₂²	semidirect
37. #65501	C₂²	semidirect
38. #65501	C₂²	semidirect
44. #65267	C₂²	semidirect
45. #65241	C₂²	semidirect
46. #65233	C₂²	semidirect
47. #65217	C₂²	semidirect
48. #65217	C₂²	semidirect
494. C₂×C₅	#2485	semidirect
577. C₅	C₂×#2485	semidirect
619. C₂	#10614103	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₅×D₄	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65511	2
C₂×#65501	2
#10614103	2
C₂×#65267	2
C₂×#65241	2
C₂×#65233	2
C₂×#65217	2
C₂×#2485	5

Subgroups — C2×#10614103 #12268817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614103 #12268817