Subgroups — C₂×#10613988 #12268890

Order 1280.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613988	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#65266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65248	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
15	C₂×C₅×#117	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4076	—	2	8	no	—
22	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
33	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#65277	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65266	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#65265	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#65248	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#65229	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#2500	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
60	C₅×#117	—	2	32	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	#4076	—	2	32	no	—
72	C₂×#685	—	2	8	no	—
73	C₂×#685	—	2	16	no	—
74	C₂×#685	—	4	8	no	—
75	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#683	—	4	8	no	—
81	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	#3963	C₂³	1	8	yes	—
87	#3963	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×#121	—	5	1	no	—
89	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2500	—	5	16	no	—
91	C₂×#394	—	5	4	no	—
92	C₂×#390	—	5	1	no	—
93	C₂×#390	—	5	1	no	—
94	C₂×#388	—	5	4	no	—
95	C₂×#384	—	5	1	no	—
96	C₂×#382	—	5	1	no	—
97	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
144	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
145	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
152	#685	—	2	16	no	—
153	#685	—	2	32	no	—
154	#685	—	4	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
156	#683	—	4	16	no	—
157	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#121	—	5	8	no	—
163	C₂×#121	—	10	8	no	—
164	C₂×#117	—	2	8	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
178	#394	—	5	32	no	—
179	#390	—	5	8	no	—
180	#390	—	5	8	no	—
181	#388	—	5	32	no	—
182	#384	—	5	8	no	—
183	#382	—	5	8	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
185	C₂×#95	—	5	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
240	D₂₀	—	4	16	no	—
241	C₂⁵	—	5	2	no	—
242	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#121	—	10	32	no	—
262	#117	—	2	32	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
287	#95	—	5	8	no	—
288	#95	—	5	16	no	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅	#535	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	#553	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅	#555	1	8	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₂×D₅	—	4	4	no	—
306	C₂×D₅	—	4	4	no	—
307	C₂×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅	—	4	8	no	—
309	C₂×D₅	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅	—	8	16	no	—
311	C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
315	Dic₅	—	2	8	no	—
316	Dic₅	—	4	4	no	—
317	Dic₅	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	5	4	no	—
323	C₂⁴	—	10	4	no	—
324	C₂⁴	—	10	4	no	—
325	C₂⁴	—	10	8	no	—
326	C₂⁴	—	10	8	no	—
327	C₂⁴	—	10	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
330	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	—	10	16	no	—
332	C₂×D₄	—	10	8	no	—
333	C₂×D₄	—	10	8	no	—
334	C₂×D₄	—	10	8	no	—
335	C₂×D₄	—	20	16	no	—
336	C₂×D₄	—	20	32	no	—
337	C₂×D₄	—	20	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
376	C₄²	—	2	16	no	—
377	C₄²	—	10	8	no	—
378	C₄²	—	10	8	no	—
379	C₂×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂×C₅	#2500	1	8	yes	complemented
381	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₂×#553	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	C₂×#555	1	2	yes	—
386	D₅	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	10	4	no	—
397	C₂³	—	10	4	no	—
398	C₂³	—	10	8	no	—
399	C₂³	—	10	8	no	—
400	C₂³	—	10	4	no	—
401	C₂³	—	20	16	no	—
402	C₂³	—	20	16	no	—
403	C₂³	—	20	8	no	—
404	C₂³	—	20	8	no	—
405	C₂³	—	20	8	no	—
406	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
408	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
409	C₂³	#4149	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
413	D₄	—	20	32	no	—
414	D₄	—	20	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	8	no	—
424	C₂×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄	—	5	8	no	—
426	C₂×C₄	—	10	16	no	—
427	C₂×C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	8	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	20	8	no	—
435	C₂×C₄	—	20	8	no	—
436	C₂×C₄	#4075	1	16	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
441	C₅	C₂×#2500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	4	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	20	4	no	—
449	C₂²	—	20	4	no	—
450	C₂²	—	20	8	no	—
451	C₂²	—	20	8	no	—
452	C₂²	—	20	4	no	—
453	C₂²	—	40	16	no	—
454	C₂²	#65864	1	8	yes	—
455	C₂²	#65866	1	8	yes	—
456	C₂²	C₂×#4075	1	4	yes	—
457	C₂²	#66164	1	4	yes	—
458	C₂²	#66166	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
463	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	4	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	10	8	no	—
468	C₄	—	20	4	no	—
469	C₄	—	20	4	no	—
470	C₄	C₂×#4075	1	8	yes	—
471	C₂	—	4	4	no	—
472	C₂	—	40	4	no	—
473	C₂	#10613988	1	8	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#65864	1	2	yes	—
475	C₂	C₂×#65866	1	2	yes	—
476	C₂	C₂²×#4075	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#66164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂²×#4076	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2500
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10613988	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65277	C₂	semidirect
6. C₂×#65277	C₂	semidirect
7. C₂×#65265	C₂	semidirect
8. C₂×#65266	C₂	semidirect
9. C₂×#65248	C₂	semidirect
10. C₂×#65229	C₂	semidirect
15. C₂×C₅×#117	C₂²	semidirect
30. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. #65277	C₂²	semidirect
34. #65277	C₂²	semidirect
35. #65266	C₂²	semidirect
36. #65265	C₂²	semidirect
37. #65248	C₂²	semidirect
38. #65229	C₂²	semidirect
89. C₂²×#117	D₅	semidirect
165. C₂×#117	C₂×D₅	semidirect
380. C₂×C₅	#2500	semidirect
441. C₅	C₂×#2500	semidirect
473. C₂	#10613988	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂²×#4076	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10613988	2
C₂×#65277	2
C₂×#65265	2
C₂×#65266	2
C₂×#65248	2
C₂×#65229	2
C₂×#2500	5

Subgroups — C2×#10613988 #12268890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613988 #12268890