Subgroups — D₅×#2484 #12269113

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10610076	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10606187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	D₅×#381	C₂	1	2	yes	maximal
15	D₅×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#10605805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#10605804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#65500	C₂²	1	2	yes	—
51	#65499	C₂²	1	2	yes	—
52	#65278	C₂²	1	4	yes	—
53	#65275	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65270	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65267	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#65239	C₂²	1	2	yes	—
61	#65235	C₂²	1	2	yes	—
62	#65232	C₂²	1	2	yes	—
63	#65232	C₂²	1	2	yes	—
64	#65232	C₂²	1	2	yes	—
65	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#64957	C₂²	1	4	yes	—
67	#64953	C₂²	1	2	yes	—
68	#64953	C₂²	1	4	yes	—
69	#64953	C₂²	1	4	yes	—
70	#64953	C₂²	1	2	yes	—
71	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
72	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
73	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
74	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
75	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
76	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64949	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64947	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64944	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#64943	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64941	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#2484	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₅×#117	—	2	4	no	—
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	#4072	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#683	—	2	4	no	—
133	C₂×#683	—	2	4	no	—
134	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
145	#4038	—	2	4	no	—
146	#4038	—	2	4	no	—
147	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	#4023	—	2	8	no	—
157	#4018	—	2	8	no	—
158	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
159	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
160	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
164	#3963	C₂³	1	4	yes	—
165	#3963	C₂³	1	4	yes	—
166	#3963	C₂³	1	4	yes	—
167	#3963	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×#117	—	5	1	no	—
178	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	#2484	—	5	2	no	—
180	#2484	—	5	2	no	—
181	#2484	—	5	4	no	—
182	#2484	—	5	2	no	—
183	#2484	—	5	2	no	—
184	#2484	—	5	1	no	—
185	#2484	—	5	1	no	—
186	#2484	—	5	1	no	—
187	#2484	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
188	C₂×#400	—	5	2	no	—
189	C₂×#398	—	5	2	no	—
190	C₂×#387	—	5	4	no	—
191	C₂×#385	—	5	2	no	—
192	C₂×#381	—	5	2	no	—
193	C₂×#381	—	5	1	no	—
194	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
199	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	#685	—	2	4	no	—
266	#685	—	2	4	no	—
267	#685	—	2	8	no	—
268	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
273	#683	—	2	4	no	—
274	#683	—	2	4	no	—
275	#683	—	2	8	no	—
276	#683	—	2	4	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	8	no	—
281	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×#117	—	5	1	no	—
288	C₂×#117	—	5	1	no	—
289	C₂×#117	—	5	1	no	—
290	C₂×#117	—	5	2	no	—
291	C₂×#117	—	5	2	no	—
292	C₂×#117	—	10	8	no	—
293	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
309	#400	—	5	2	no	—
310	#400	—	5	2	no	—
311	#400	—	5	4	no	—
312	#400	—	5	2	no	—
313	#400	—	5	4	no	—
314	#400	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
315	#398	—	5	2	no	—
316	#398	—	5	2	no	—
317	#398	—	5	4	no	—
318	#398	—	5	4	no	—
319	#398	—	5	2	no	—
320	#398	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
321	#387	—	5	4	no	—
322	#387	—	5	4	no	—
323	#387	—	5	4	no	—
324	#387	—	5	4	no	—
325	#387	—	5	4	no	—
326	#387	—	5	4	no	—
327	#387	—	5	4	no	—
328	#387	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
329	#385	—	5	2	no	—
330	#385	—	5	4	no	—
331	#385	—	5	2	no	—
332	#385	—	5	2	no	—
333	#385	—	5	4	no	—
334	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
335	#381	—	5	1	no	—
336	#381	—	5	2	no	—
337	#381	—	5	2	no	—
338	#381	—	5	2	no	—
339	#381	—	5	2	no	—
340	#381	—	5	2	no	—
341	#381	—	5	2	no	—
342	#381	—	5	4	no	—
343	#381	—	5	4	no	—
344	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
345	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
346	C₂×#95	—	5	2	no	—
347	C₂×#95	—	5	4	no	—
348	C₂×#95	—	5	4	no	—
349	C₂×#95	—	5	4	no	—
350	C₂×#95	—	5	2	no	—
351	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
360	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
361	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	—
362	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
366	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
388	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
389	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
397	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
403	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
406	C₄×D₅	—	2	16	no	—
407	C₄×D₅	—	2	8	no	—
408	C₄×D₅	—	2	8	no	—
409	C₄×D₅	—	2	8	no	—
410	C₄×D₅	—	2	8	no	—
411	C₄×D₅	—	2	16	no	—
412	C₄×D₅	—	4	8	no	—
413	C₄×D₅	—	4	8	no	—
414	C₄×D₅	—	4	8	no	—
415	C₄×D₅	—	4	8	no	—
416	C₄×D₅	—	4	16	no	—
417	C₂⁵	—	5	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
420	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	—	10	8	no	—
443	#117	—	10	8	no	—
444	#117	—	10	4	no	—
445	#117	—	10	4	no	—
446	#117	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
490	#95	—	5	4	no	—
491	#95	—	5	2	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	4	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	#95	—	5	4	no	—
499	#95	—	5	2	no	—
500	#95	—	5	4	no	—
501	#95	—	5	4	no	—
502	#95	—	5	4	no	—
503	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
504	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
505	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
506	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
507	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
511	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
512	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
514	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂×D₅	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅	—	2	8	no	—
519	C₂×D₅	—	2	32	no	—
520	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
521	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
522	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
523	C₂×D₅	#536	1	4	yes	—
524	C₂×D₅	#552	1	16	yes	—
525	C₄×C₅	—	2	2	no	—
526	C₄×C₅	—	2	2	no	—
527	C₄×C₅	—	2	4	no	—
528	C₄×C₅	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅	—	4	2	no	—
530	C₄×C₅	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅	—	4	4	no	—
532	Dic₅	—	2	2	no	—
533	Dic₅	—	2	2	no	—
534	Dic₅	—	2	4	no	—
535	Dic₅	—	4	2	no	—
536	Dic₅	—	4	2	no	—
537	Dic₅	—	4	2	no	—
538	Dic₅	—	4	4	no	—
539	C₂⁴	—	5	1	no	—
540	C₂⁴	—	5	4	no	—
541	C₂⁴	—	5	8	no	—
542	C₂⁴	—	5	1	no	—
543	C₂⁴	—	10	4	no	—
544	C₂⁴	—	10	4	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
592	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
595	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	10	4	no	—
627	C₄²	—	10	4	no	—
628	C₄²	—	10	4	no	—
629	C₂×C₅	—	2	4	no	—
630	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₅	C₂×#552	1	4	yes	—
634	D₅	—	2	4	no	—
635	D₅	#2484	1	8	yes	direct product factor
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	5	2	no	—
639	C₂³	—	5	4	no	—
640	C₂³	—	5	4	no	—
641	C₂³	—	5	4	no	—
642	C₂³	—	5	16	no	—
643	C₂³	—	5	2	no	—
644	C₂³	—	5	4	no	—
645	C₂³	—	10	8	no	—
646	C₂³	—	10	32	no	—
647	C₂³	—	10	8	no	—
648	C₂³	—	10	2	no	—
649	C₂³	—	10	2	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
651	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
652	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	2	no	—
671	C₂×C₄	—	5	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	8	no	—
673	C₂×C₄	—	10	8	no	—
674	C₂×C₄	—	10	8	no	—
675	C₂×C₄	—	10	8	no	—
676	C₂×C₄	—	10	16	no	—
677	C₂×C₄	—	10	16	no	—
678	C₂×C₄	—	10	8	no	—
679	C₂×C₄	—	10	8	no	—
680	C₂×C₄	—	10	2	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	2	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	4	no	—
693	C₂×C₄	—	20	8	no	—
694	C₂×C₄	—	20	8	no	—
695	C₂×C₄	—	20	8	no	—
696	C₂×C₄	—	20	16	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
702	C₅	C₂×#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	5	4	no	—
707	C₂²	—	5	4	no	—
708	C₂²	—	5	16	no	—
709	C₂²	—	5	4	no	—
710	C₂²	—	5	4	no	—
711	C₂²	—	10	32	no	—
712	C₂²	—	10	2	no	—
713	C₂²	—	10	8	no	—
714	C₂²	—	10	2	no	—
715	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
716	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
718	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
719	C₂²	D₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	4	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	10	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	10	4	no	—
730	C₄	—	20	2	no	—
731	C₄	—	20	2	no	—
732	C₄	—	20	4	no	—
733	C₄	—	20	2	no	—
734	C₂	—	2	4	no	—
735	C₂	—	5	8	no	—
736	C₂	—	10	4	no	—
737	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
738	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
739	C₂	D₅×#536	1	1	yes	characteristic
740	C₂	D₅×#552	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2484	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2484	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2484	C₂	semidirect
4. #10613985	C₂	semidirect
5. #10613907	C₂	semidirect
6. #10610076	C₂	semidirect
7. D₅×#400	C₂	semidirect
8. #10609685	C₂	semidirect
9. D₅×#398	C₂	semidirect
10. #10607066	C₂	semidirect
11. D₅×#387	C₂	semidirect
13. #10606187	C₂	semidirect
16. #10605805	C₂	semidirect
17. #10605804	C₂	semidirect
43. C₅×#400	C₂²	semidirect
44. C₅×#398	C₂²	semidirect
45. C₅×#387	C₂²	semidirect
53. #65275	C₂²	semidirect
54. #65273	C₂²	semidirect
55. #65272	C₂²	semidirect
56. #65271	C₂²	semidirect
57. #65270	C₂²	semidirect
58. #65269	C₂²	semidirect
59. #65267	C₂²	semidirect
65. #65222	C₂²	semidirect
76. #64950	C₂²	semidirect
77. #64949	C₂²	semidirect
78. #64948	C₂²	semidirect
79. #64947	C₂²	semidirect
80. #64946	C₂²	semidirect
81. #64944	C₂²	semidirect
82. #64943	C₂²	semidirect
83. #64942	C₂²	semidirect
84. #64941	C₂²	semidirect
187. #2484	D₅	direct (N × H)
314. #400	C₂×D₅	semidirect
320. #398	C₂×D₅	semidirect
328. #387	C₂×D₅	semidirect
635. D₅	#2484	direct (N × H)
702. C₅	C₂×#2484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2484	2
#10613985	2
#10613907	2
#10610076	2
D₅×#400	2
#10609685	2
D₅×#398	2
#10607066	2
D₅×#387	2
D₅×#385	2
#10606187	2
D₅×#381	2
#10605805	2
#10605804	2
C₂×#2484	5

Subgroups — D5×#2484 #12269113

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2484 #12269113