Subgroups — C₂×#10613907 #12269119

Order 1280.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65499	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#65500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65500	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10613907	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#65275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65267	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#4072	—	2	8	no	—
20	C₂×#4072	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	#65500	C₂²	1	16	yes	—
26	#65500	C₂²	1	8	yes	—
27	#65499	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	#65275	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65272	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#65267	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₂×#2484	—	5	1	no	maximal, Sylow
37	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
63	#4072	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#683	—	2	16	no	—
69	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
72	#3963	C₂³	1	16	yes	—
73	#3963	C₂³	1	8	yes	—
74	#3963	C₂³	1	16	yes	—
75	#3963	C₂³	1	16	yes	—
76	#3963	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×#117	—	5	1	no	—
78	C₂³×C₄⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
79	#2484	—	5	16	no	—
80	C₂×#400	—	5	2	no	—
81	C₂×#398	—	5	2	no	—
82	C₂×#387	—	5	4	no	—
83	C₂×#385	—	5	2	no	—
84	C₂×#381	—	5	2	no	—
85	C₂×#381	—	5	1	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
127	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
130	#683	—	2	32	no	—
131	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
132	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#117	—	5	8	no	—
136	C₂×#117	—	10	8	no	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
146	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
147	#400	—	5	16	no	—
148	#398	—	5	16	no	—
149	#387	—	5	32	no	—
150	#385	—	5	16	no	—
151	#381	—	5	8	no	—
152	#381	—	5	16	no	—
153	C₂×#95	—	5	2	no	—
154	C₂×#95	—	5	4	no	—
155	C₂×#95	—	5	4	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂×#95	—	5	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
161	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅	#123	1	16	yes	—
164	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
168	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
187	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
197	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#117	—	10	32	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
232	#95	—	5	8	no	—
233	#95	—	5	16	no	—
234	#95	—	5	16	no	—
235	#95	—	5	8	no	—
236	#95	—	5	16	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
241	C₂²×C₅	C₂×#123	1	8	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
243	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	#536	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	#552	1	16	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅	—	2	8	no	—
253	C₄×C₅	—	4	4	no	—
254	Dic₅	—	4	4	no	—
255	Dic₅	—	4	4	no	—
256	Dic₅	—	4	8	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	4	no	—
259	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
260	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
287	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
297	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
298	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
302	C₄²	—	10	16	no	—
303	C₂×C₅	—	2	8	no	—
304	C₂×C₅	#2484	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅	C₂×#552	1	4	yes	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	8	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	#4081	1	16	yes	—
315	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#711	1	8	yes	—
317	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
318	C₂³	#4147	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	—	2	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₄	—	2	32	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂×C₄	—	10	8	no	—
339	C₂×C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄	—	20	16	no	—
343	C₂×C₄	—	20	8	no	—
344	C₂×C₄	—	20	8	no	—
345	C₂×C₄	C₂×#709	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
348	C₅	C₂×#2484	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	32	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	#65847	1	16	yes	—
354	C₂²	#66125	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#4081	1	8	yes	—
356	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
357	C₂²	#66150	1	4	yes	—
358	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×#4147	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	20	8	no	—
367	C₄	—	20	4	no	—
368	C₄	—	20	4	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	#10613907	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#65847	1	4	yes	—
372	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#66150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₄⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2484
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #10613907	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#65275	C₂	semidirect
8. C₂×#65272	C₂	semidirect
9. C₂×#65267	C₂	semidirect
33. #65275	C₂²	semidirect
34. #65272	C₂²	semidirect
35. #65267	C₂²	semidirect
304. C₂×C₅	#2484	semidirect
348. C₅	C₂×#2484	semidirect
370. C₂	#10613907	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₄⋊C₄	2
C₂²×#4072	2
C₂×#65499	2
C₂×#65500	2
#10613907	2
C₂×#65275	2
C₂×#65272	2
C₂×#65267	2
C₂×#2484	5

Subgroups — C2×#10613907 #12269119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613907 #12269119