Subgroups — #12269159

Order 1280.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10609748	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10609189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10607184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#10606186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10605805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#10605584	C₂	1	2	yes	maximal
17	#10605548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×#117	—	2	8	no	—
28	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4029	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4027	—	2	8	no	—
34	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅×#399	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
49	#65536	C₂²	1	2	yes	—
50	#65500	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65499	C₂²	1	2	yes	—
52	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65278	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65271	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65250	C₂²	1	4	yes	—
59	#65248	C₂²	1	4	yes	—
60	#65245	C₂²	1	4	yes	—
61	#65244	C₂²	1	2	yes	—
62	#65242	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#65239	C₂²	1	2	yes	—
64	#65238	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65235	C₂²	1	2	yes	—
66	#65233	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65232	C₂²	1	2	yes	—
68	#65232	C₂²	1	2	yes	—
69	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#65231	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#65222	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#64964	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#64956	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#64955	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#64953	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#64948	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64942	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64938	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#34809	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#117	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	—	2	4	no	—
126	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	#4072	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#683	—	2	4	no	—
137	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
151	#4038	—	2	4	no	—
152	#4038	—	2	4	no	—
153	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	#4029	—	2	16	no	—
156	#4027	—	2	8	no	—
157	#4027	—	2	8	no	—
158	#4027	—	2	8	no	—
159	#4027	—	2	8	no	—
160	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	#4023	—	2	8	no	—
162	#4023	—	2	8	no	—
163	#4018	—	2	8	no	—
164	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
165	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
168	#3963	C₂³	1	4	yes	—
169	#3963	C₂³	1	4	yes	—
170	#3963	C₂³	1	4	yes	—
171	#3963	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	2	yes	—
175	#3963	C₂³	1	2	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×#117	—	5	1	no	—
179	#2487	—	5	2	no	—
180	#2486	—	5	2	no	—
181	#2485	—	5	4	no	—
182	#2484	—	5	1	no	—
183	#2484	—	5	1	no	—
184	#2483	—	5	2	no	—
185	#2482	—	5	1	no	—
186	#2482	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	#2405	—	5	2	no	—
188	#2395	—	5	2	no	—
189	#2395	—	5	2	no	—
190	C₄×#123	—	5	4	no	—
191	#2296	—	5	2	no	—
192	#2280	—	5	1	no	—
193	#2280	—	5	2	no	—
194	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	8	yes	—
223	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
232	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
234	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
268	#685	—	2	4	no	—
269	#685	—	2	4	no	—
270	#685	—	2	4	no	—
271	#685	—	2	4	no	—
272	#685	—	2	8	no	—
273	#685	—	4	4	no	—
274	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
277	#683	—	2	4	no	—
278	#683	—	2	4	no	—
279	#683	—	2	4	no	—
280	#683	—	2	4	no	—
281	#683	—	2	8	no	—
282	#683	—	2	8	no	—
283	#683	—	4	4	no	—
284	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
285	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
288	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
289	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
290	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
291	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×#123	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂×#117	—	5	1	no	—
300	C₂×#117	—	5	1	no	—
301	C₂×#117	—	5	1	no	—
302	C₂×#117	—	5	2	no	—
303	C₂×#117	—	5	2	no	—
304	C₂×#117	—	5	2	no	—
305	C₂×#117	—	10	8	no	—
306	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
315	#400	—	5	2	no	—
316	#400	—	5	2	no	—
317	#399	—	5	2	no	—
318	#399	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
319	#398	—	5	2	no	—
320	#398	—	5	2	no	—
321	#397	—	5	4	no	—
322	#397	—	5	2	no	—
323	#397	—	5	4	no	—
324	#397	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	#394	—	5	4	no	—
326	#394	—	5	4	no	—
327	#389	—	5	4	no	—
328	#389	—	5	4	no	—
329	#388	—	5	4	no	—
330	#388	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
331	#387	—	5	4	no	—
332	#387	—	5	4	no	—
333	#386	—	5	4	no	—
334	#385	—	5	2	no	—
335	#385	—	5	4	no	—
336	#385	—	5	2	no	—
337	#385	—	5	2	no	—
338	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
339	#381	—	5	1	no	—
340	#381	—	5	2	no	—
341	#381	—	5	2	no	—
342	#381	—	5	4	no	—
343	#381	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
344	#380	—	5	4	no	—
345	#380	—	5	4	no	—
346	#380	—	5	2	no	—
347	#380	—	5	2	no	—
348	#379	—	5	2	no	—
349	#379	—	5	2	no	—
350	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
360	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
362	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
365	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
366	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
367	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
370	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
380	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
399	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
400	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
401	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
412	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
415	C₂×Dic₅	#123	1	16	yes	complemented
416	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₄×D₅	—	2	8	no	—
422	C₄×D₅	—	2	8	no	—
423	C₄×D₅	—	2	8	no	—
424	C₄×D₅	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅	—	4	8	no	—
427	C₂⁵	—	5	1	no	—
428	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
450	#123	—	10	16	no	—
451	C₄×D₄	—	10	8	no	—
452	C₄×D₄	—	10	8	no	—
453	C₄×D₄	—	10	8	no	—
454	C₄×D₄	—	10	8	no	—
455	#117	—	2	4	no	—
456	#117	—	10	8	no	—
457	#117	—	10	8	no	—
458	#117	—	10	8	no	—
459	#117	—	10	4	no	—
460	#117	—	10	4	no	—
461	#117	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
504	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	—	5	2	no	—
511	#95	—	5	2	no	—
512	#95	—	5	4	no	—
513	#95	—	5	4	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
516	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
518	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
528	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
530	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
531	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
532	C₂×D₅	—	2	2	no	—
533	C₂×D₅	—	2	2	no	—
534	C₂×D₅	—	2	8	no	—
535	C₂×D₅	—	2	2	no	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	4	16	no	—
539	C₂×D₅	—	4	4	no	—
540	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
541	C₄×C₅	—	2	2	no	—
542	C₄×C₅	—	2	2	no	—
543	C₄×C₅	—	4	2	no	—
544	C₄×C₅	—	4	2	no	—
545	C₄×C₅	—	4	2	no	—
546	C₄×C₅	—	4	4	no	—
547	Dic₅	—	2	4	no	—
548	Dic₅	—	4	2	no	—
549	Dic₅	—	4	2	no	—
550	Dic₅	—	4	2	no	—
551	Dic₅	—	4	4	no	—
552	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
553	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	4	2	no	—
558	C₂⁴	—	5	1	no	—
559	C₂⁴	—	5	1	no	—
560	C₂⁴	—	5	4	no	—
561	C₂⁴	—	10	4	no	—
562	C₂⁴	—	10	4	no	—
563	C₂⁴	—	20	2	no	—
564	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×D₄	—	5	8	no	—
567	C₂×D₄	—	10	4	no	—
568	C₂×D₄	—	10	4	no	—
569	C₂×D₄	—	10	4	no	—
570	C₂×D₄	—	10	4	no	—
571	C₂×D₄	—	10	32	no	—
572	C₂×D₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
607	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
643	C₄²	—	2	4	no	—
644	C₄²	—	10	4	no	—
645	C₄²	—	10	4	no	—
646	C₄²	—	10	4	no	—
647	C₄²	—	10	4	no	—
648	C₄²	—	10	8	no	—
649	C₄²	—	10	4	no	—
650	C₂×C₅	—	2	4	no	—
651	C₂×C₅	—	4	4	no	—
652	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
656	D₅	—	2	4	no	—
657	D₅	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	4	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	4	no	—
665	C₂³	—	4	16	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	5	2	no	—
669	C₂³	—	5	4	no	—
670	C₂³	—	5	2	no	—
671	C₂³	—	10	8	no	—
672	C₂³	—	10	2	no	—
673	C₂³	—	10	2	no	—
674	C₂³	—	10	8	no	—
675	C₂³	—	10	2	no	—
676	C₂³	—	10	2	no	—
677	C₂³	—	10	2	no	—
678	C₂³	—	20	4	no	—
679	C₂³	—	20	16	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
681	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
682	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
684	D₄	—	10	16	no	—
685	D₄	—	10	16	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	5	16	no	—
700	C₂×C₄	—	5	2	no	—
701	C₂×C₄	—	5	2	no	—
702	C₂×C₄	—	5	4	no	—
703	C₂×C₄	—	5	4	no	—
704	C₂×C₄	—	5	4	no	—
705	C₂×C₄	—	10	8	no	—
706	C₂×C₄	—	10	8	no	—
707	C₂×C₄	—	10	8	no	—
708	C₂×C₄	—	10	8	no	—
709	C₂×C₄	—	10	8	no	—
710	C₂×C₄	—	10	2	no	—
711	C₂×C₄	—	10	2	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	2	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	4	no	—
717	C₂×C₄	—	10	4	no	—
718	C₂×C₄	—	10	4	no	—
719	C₂×C₄	—	10	4	no	—
720	C₂×C₄	—	10	4	no	—
721	C₂×C₄	—	20	8	no	—
722	C₂×C₄	—	20	8	no	—
723	C₂×C₄	—	20	8	no	—
724	C₂×C₄	—	20	8	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
728	C₅	#34809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	4	no	—
734	C₂²	—	4	16	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	5	4	no	—
739	C₂²	—	10	2	no	—
740	C₂²	—	10	8	no	—
741	C₂²	—	10	2	no	—
742	C₂²	—	10	2	no	—
743	C₂²	—	10	2	no	—
744	C₂²	—	10	2	no	—
745	C₂²	—	20	16	no	—
746	C₂²	—	20	4	no	—
747	C₂²	D₅×#123	1	4	yes	—
748	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
751	C₂²	#66285	1	2	yes	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	4	4	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	5	4	no	—
759	C₄	—	5	4	no	—
760	C₄	—	10	4	no	—
761	C₄	—	20	2	no	—
762	C₄	—	20	4	no	—
763	C₄	—	20	2	no	—
764	C₄	—	20	2	no	—
765	C₂	—	2	4	no	—
766	C₂	—	4	4	no	—
767	C₂	—	10	4	no	—
768	C₂	—	20	2	no	—
769	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
770	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#10618214	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#10618691	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2482	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#2482	D₅
hypocenter	C₅	#34809
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₅×#117	C₂	semidirect
3. C₅×#2482	C₂	semidirect
4. #10613985	C₂	semidirect
5. #10613844	C₂	semidirect
6. #10609760	C₂	semidirect
7. #10609748	C₂	semidirect
8. #10609216	C₂	semidirect
9. #10609189	C₂	semidirect
10. #10607274	C₂	semidirect
11. #10607184	C₂	semidirect
12. #10606186	C₂	semidirect
13. #10606109	C₂	semidirect
14. #10605805	C₂	semidirect
15. #10605781	C₂	semidirect
17. #10605548	C₂	semidirect
28. C₂×#4038	C₂²	semidirect
29. C₂×#4038	C₂²	semidirect
30. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. C₂×#4018	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄²×D₅	C₂²	semidirect
43. C₅×#399	C₂²	semidirect
44. C₅×#397	C₂²	semidirect
45. C₅×#388	C₂²	semidirect
52. #65282	C₂²	semidirect
53. #65278	C₂²	semidirect
54. #65271	C₂²	semidirect
55. #65269	C₂²	semidirect
56. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
57. #65261	C₂²	semidirect
62. #65242	C₂²	semidirect
64. #65238	C₂²	semidirect
66. #65233	C₂²	semidirect
69. #65231	C₂²	semidirect
70. #65231	C₂²	semidirect
71. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
72. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
73. #65222	C₂²	semidirect
74. #64964	C₂²	semidirect
75. #64956	C₂²	semidirect
76. #64956	C₂²	semidirect
77. #64955	C₂²	semidirect
78. #64955	C₂²	semidirect
79. #64953	C₂²	semidirect
80. #64950	C₂²	semidirect
81. #64948	C₂²	semidirect
82. #64942	C₂²	semidirect
83. #64938	C₂²	semidirect
84. #64936	C₂²	semidirect
186. #2482	D₅	semidirect
318. #399	C₂×D₅	semidirect
324. #397	C₂×D₅	semidirect
330. #388	C₂×D₅	semidirect
415. C₂×Dic₅	#123	semidirect
728. C₅	#34809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂²×#4027	2
C₅×#2482	2
#10613985	2
#10613844	2
#10609760	2
#10609748	2
#10609216	2
#10609189	2
#10607274	2
#10607184	2
#10606186	2
#10606109	2
#10605805	2
#10605781	2
#10605584	2
#10605548	2
#34809	5