Subgroups — #12269166

Order 1280.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10613958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10605860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10605805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10605564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605554	C₂	1	2	yes	maximal
13	#10605314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#4072	—	2	8	no	—
28	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#4032	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅×#381	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅×#379	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65276	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65250	C₂²	1	8	yes	—
49	#65247	C₂²	1	4	yes	—
50	#65244	C₂²	1	4	yes	—
51	#65242	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65239	C₂²	1	4	yes	—
53	#65239	C₂²	1	4	yes	—
54	#65239	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65232	C₂²	1	4	yes	—
56	#65232	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#64966	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#64963	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#64959	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#64950	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#64948	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#64942	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#34809	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₅×#117	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
105	C₂×#685	—	2	4	no	—
106	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
110	#4072	—	2	8	no	—
111	#4072	—	2	8	no	—
112	#4072	—	2	8	no	—
113	#4072	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#683	—	2	4	no	—
123	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
131	#4032	—	2	16	no	—
132	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
134	#3963	C₂³	1	8	yes	—
135	#3963	C₂³	1	8	yes	—
136	#3963	C₂³	1	8	yes	—
137	#3963	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×#117	—	5	1	no	—
140	#2487	—	5	2	no	—
141	#2486	—	5	2	no	—
142	#2485	—	5	4	no	—
143	#2484	—	5	2	no	—
144	#2483	—	5	2	no	—
145	#2482	—	5	2	no	—
146	#2405	—	5	2	no	—
147	#2395	—	5	4	no	—
148	C₄×#123	—	5	4	no	—
149	#2296	—	5	2	no	—
150	#2280	—	5	2	no	—
151	#2280	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
155	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	#41	1	8	yes	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
218	#685	—	2	16	no	—
219	#685	—	2	4	no	—
220	#685	—	2	4	no	—
221	#685	—	4	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
228	#683	—	2	4	no	—
229	#683	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#123	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
243	C₂×#117	—	5	2	no	—
244	C₂×#117	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	2	no	—
246	C₂×#117	—	5	2	no	—
247	C₂×#117	—	10	8	no	—
248	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
257	#400	—	5	4	no	—
258	#399	—	5	4	no	—
259	#398	—	5	4	no	—
260	#397	—	5	8	no	—
261	#397	—	5	4	no	—
262	#394	—	5	8	no	—
263	#389	—	5	4	no	—
264	#389	—	5	4	no	—
265	#388	—	5	8	no	—
266	#387	—	5	8	no	—
267	#386	—	5	4	no	—
268	#385	—	5	4	no	—
269	#385	—	5	4	no	—
270	#385	—	5	4	no	—
271	#381	—	5	4	no	—
272	#381	—	5	4	no	—
273	#381	C₂×D₅	1	2	yes	—
274	#380	—	5	4	no	—
275	#380	—	5	4	no	—
276	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
277	#380	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
278	#379	—	5	4	no	—
279	#379	C₂×D₅	1	2	yes	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
283	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
284	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
295	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
345	C₄×D₅	—	4	8	no	—
346	C₄×D₅	—	4	8	no	—
347	C₂⁵	—	5	1	no	—
348	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂³×C₄	D₂₀	1	8	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	#123	—	10	16	no	—
371	C₄×D₄	—	10	8	no	—
372	C₄×D₄	—	10	8	no	—
373	C₄×D₄	—	10	8	no	—
374	C₄×D₄	—	10	8	no	—
375	#117	—	2	8	no	—
376	#117	—	10	8	no	—
377	#117	—	10	8	no	—
378	#117	—	10	8	no	—
379	#117	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
413	#95	—	5	8	no	—
414	#95	—	5	8	no	—
415	#95	—	5	8	no	—
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
419	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
431	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	8	no	—
438	C₂×D₅	—	4	16	no	—
439	C₂×D₅	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	4	8	no	—
445	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
446	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
447	Dic₅	—	2	4	no	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	—	4	4	no	—
450	Dic₅	—	4	4	no	—
451	Dic₅	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	2	no	—
455	C₂⁴	—	5	2	no	—
456	C₂⁴	—	10	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	2	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	20	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	5	8	no	—
465	C₂×D₄	—	10	4	no	—
466	C₂×D₄	—	10	4	no	—
467	C₂×D₄	—	10	32	no	—
468	C₂×D₄	—	10	4	no	—
469	C₂×D₄	—	10	4	no	—
470	C₂×D₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
529	C₄²	—	2	8	no	—
530	C₄²	—	10	8	no	—
531	C₄²	—	10	8	no	—
532	C₄²	—	10	4	no	—
533	C₄²	—	10	4	no	—
534	C₂×C₅	—	2	4	no	—
535	C₂×C₅	—	2	4	no	—
536	C₂×C₅	—	4	2	no	—
537	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
541	D₅	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	5	4	no	—
554	C₂³	—	10	8	no	—
555	C₂³	—	10	2	no	—
556	C₂³	—	10	4	no	—
557	C₂³	—	10	2	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	20	16	no	—
560	C₂³	—	20	4	no	—
561	C₂³	—	20	4	no	—
562	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
565	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
566	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	10	16	no	—
569	D₄	—	10	16	no	—
570	C₂×C₄	—	2	8	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	5	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	2	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	4	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	2	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	8	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	20	8	no	—
593	C₂×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂×C₄	—	20	4	no	—
595	C₂×C₄	—	20	8	no	—
596	C₂×C₄	—	20	8	no	—
597	C₂×C₄	—	20	8	no	—
598	C₂×C₄	#4032	1	16	yes	complemented
599	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
605	C₅	#34809	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	2	no	—
609	C₂²	—	2	8	no	—
610	C₂²	—	2	8	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	4	16	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	10	4	no	—
618	C₂²	—	10	8	no	—
619	C₂²	—	20	16	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	4	no	—
622	C₂²	—	20	2	no	—
623	C₂²	C₂×#4032	1	4	yes	—
624	C₂²	#65858	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	#66283	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	8	no	—
632	C₄	—	10	4	no	—
633	C₄	—	20	4	no	—
634	C₄	—	20	2	no	—
635	C₄	—	20	4	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	C₂×#4032	1	4	yes	—
638	C₄	C₂×#4032	1	4	yes	—
639	C₂	—	2	4	no	—
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	2	no	—
642	C₂	—	20	4	no	—
643	C₂	C₂²×#4032	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#65858	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#10617636	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#10617922	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₅×#2280	C₂
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²
hypercenter	#2280	D₅
hypocenter	C₅	#34809
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4072	C₂	semidirect
3. C₅×#2280	C₂	semidirect
4. #10613998	C₂	semidirect
5. #10613958	C₂	semidirect
6. #10605860	C₂	semidirect
7. #10605805	C₂	semidirect
8. #10605759	C₂	semidirect
9. #10605758	C₂	semidirect
10. #10605757	C₂	semidirect
11. #10605564	C₂	semidirect
13. #10605314	C₂	semidirect
14. C₄×#4032	C₂	semidirect
30. C₂×#4072	C₂²	semidirect
31. C₂×#4072	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₅×#380	C₂²	semidirect
40. C₅×#380	C₂²	semidirect
42. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. #65276	C₂²	semidirect
45. #65276	C₂²	semidirect
46. #65274	C₂²	semidirect
47. #65274	C₂²	semidirect
51. #65242	C₂²	semidirect
54. #65239	C₂²	semidirect
56. #65232	C₂²	semidirect
57. C₄×#685	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
59. #64966	C₂²	semidirect
60. #64963	C₂²	semidirect
61. #64959	C₂²	semidirect
62. #64950	C₂²	semidirect
63. #64948	C₂²	semidirect
64. #64942	C₂²	semidirect
151. #2280	D₅	semidirect
276. #380	C₂×D₅	semidirect
277. #380	C₂×D₅	semidirect
282. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
283. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
320. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
598. C₂×C₄	#4032	semidirect
605. C₅	#34809	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅	2
C₂²×#4072	2
C₅×#2280	2
#10613998	2
#10613958	2
#10605860	2
#10605805	2
#10605759	2
#10605758	2
#10605757	2
#10605564	2
#10605554	2
#10605314	2
C₄×#4032	2
#34809	5