Subgroups — #12269171

Order 1280.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	Dic₅×#123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10613910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10609837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10609748	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10608184	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10608021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10606097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10606049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10605248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4084	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4083	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	#65940	—	2	8	no	—
29	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#4038	—	2	8	no	—
31	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4029	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#4027	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65509	C₂²	1	4	yes	—
46	#65500	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#65282	C₂²	1	8	yes	—
49	#65276	C₂²	1	8	yes	—
50	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65270	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65250	C₂²	1	8	yes	—
57	#65245	C₂²	1	8	yes	—
58	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65240	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#65239	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
64	#65224	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#64955	C₂²	1	2	yes	—
67	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
68	#64950	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#34810	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#711	—	2	4	no	—
81	C₂×#711	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#123	—	2	16	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	#4084	—	2	4	no	—
106	#4083	—	2	8	no	—
107	D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×#685	—	2	8	no	—
109	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
120	#4070	—	2	4	no	—
121	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	#4043	—	2	4	no	—
129	#4038	—	2	8	no	—
130	#4038	—	2	8	no	—
131	#4038	—	2	8	no	—
132	#4038	—	2	8	no	—
133	#4038	—	2	4	no	—
134	#4029	—	2	8	no	—
135	#4027	—	2	8	no	—
136	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
138	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	#3963	C₂³	1	8	yes	—
140	#3963	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	8	yes	—
142	#3963	C₂³	1	2	yes	—
143	#3963	C₂³	1	4	yes	—
144	#3963	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#525	—	5	1	no	—
146	C₂²×#117	—	5	1	no	—
147	#2504	—	5	1	no	—
148	#2503	—	5	1	no	—
149	#2502	—	5	1	no	—
150	#2501	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#2500	—	5	2	no	—
152	#2499	—	5	2	no	—
153	#2498	—	5	4	no	—
154	#2412	—	5	4	no	—
155	#2395	—	5	4	no	—
156	C₄×#123	—	5	4	no	—
157	#2297	—	5	2	no	—
158	#2285	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#711	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
219	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
224	#685	—	2	4	no	—
225	#685	—	2	4	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	#685	—	2	8	no	—
228	#685	—	2	8	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
234	#683	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×#41	—	5	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
242	#525	—	10	8	no	—
243	C₂×#123	—	5	2	no	—
244	C₂×#123	C₂×D₅	1	4	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂×#121	—	5	1	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#120	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂×#117	—	5	2	no	—
253	C₂×#117	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂×#117	—	5	2	no	—
256	C₂×#117	—	5	1	no	—
257	C₂×#117	—	10	8	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
264	#400	—	5	4	no	—
265	#399	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
266	#398	—	5	4	no	—
267	#397	—	5	8	no	—
268	#397	—	5	4	no	—
269	#394	—	5	8	no	—
270	#391	—	5	2	no	—
271	#391	—	5	2	no	—
272	#390	—	5	2	no	—
273	#390	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
274	#388	—	5	8	no	—
275	#387	—	5	8	no	—
276	#386	—	5	4	no	—
277	#386	—	5	8	no	—
278	#385	—	5	4	no	—
279	#384	—	5	2	no	—
280	#384	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
281	#382	—	5	2	no	—
282	#382	—	5	2	no	—
283	#381	—	5	4	no	—
284	#380	—	5	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#95	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
311	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
314	C₅×D₄	—	4	8	no	—
315	C₅×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
343	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
347	C₄×D₅	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅	—	2	8	no	—
349	C₄×D₅	—	2	8	no	—
350	C₄×D₅	—	4	16	no	—
351	C₄×D₅	#123	1	16	yes	complemented
352	Dic₁₀	—	4	4	no	—
353	C₂⁵	—	5	1	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	8	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#123	—	2	16	no	—
374	#123	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	10	4	no	—
379	#120	—	10	8	no	—
380	C₄×D₄	—	10	8	no	—
381	C₄×D₄	—	10	8	no	—
382	#117	—	10	8	no	—
383	#117	—	10	8	no	—
384	#117	—	10	8	no	—
385	#117	—	10	8	no	—
386	#117	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	#95	—	5	4	no	—
422	#95	—	5	2	no	—
423	#95	—	5	8	no	—
424	#95	—	5	8	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	#95	—	5	8	no	—
427	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
435	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
439	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
440	C₂×D₅	—	2	2	no	—
441	C₂×D₅	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅	—	2	8	no	—
443	C₂×D₅	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	16	no	—
447	C₂×D₅	—	4	4	no	—
448	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	2	8	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	4	2	no	—
456	Dic₅	—	4	4	no	—
457	Dic₅	—	4	2	no	—
458	Dic₅	—	4	4	no	—
459	Dic₅	C₂×#123	1	4	yes	—
460	C₂⁴	—	5	1	no	—
461	C₂⁴	—	5	1	no	—
462	C₂⁴	—	5	4	no	—
463	C₂⁴	—	10	4	no	—
464	C₂⁴	—	10	4	no	—
465	C₂⁴	—	20	2	no	—
466	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
467	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	20	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	8	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	#711	1	8	yes	complemented
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	10	8	no	—
536	C₄²	—	10	8	no	—
537	C₄²	—	10	8	no	—
538	C₄²	—	10	4	no	—
539	C₄²	—	10	4	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	8	2	no	—
542	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
546	D₅	—	2	4	no	—
547	D₅	—	4	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	5	2	no	—
555	C₂³	—	5	4	no	—
556	C₂³	—	5	2	no	—
557	C₂³	—	10	8	no	—
558	C₂³	—	10	2	no	—
559	C₂³	—	10	2	no	—
560	C₂³	—	10	8	no	—
561	C₂³	—	10	2	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	—	10	2	no	—
564	C₂³	—	20	4	no	—
565	C₂³	—	20	16	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	20	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	20	8	no	—
573	D₄	—	20	8	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	5	2	no	—
584	C₂×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂×C₄	—	5	16	no	—
586	C₂×C₄	—	5	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	8	no	—
590	C₂×C₄	—	10	2	no	—
591	C₂×C₄	—	10	8	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	2	no	—
594	C₂×C₄	—	10	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	8	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	20	16	no	—
602	C₂×C₄	—	20	8	no	—
603	C₂×C₄	—	20	8	no	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
608	C₅	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	8	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	5	4	no	—
617	C₂²	—	10	2	no	—
618	C₂²	—	10	8	no	—
619	C₂²	—	10	2	no	—
620	C₂²	—	10	2	no	—
621	C₂²	—	10	2	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	20	16	no	—
624	C₂²	—	20	4	no	—
625	C₂²	#66050	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
629	C₂²	#66287	1	2	yes	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	8	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	5	4	no	—
635	C₄	—	10	2	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	—	20	4	no	—
640	C₄	D₅×#123	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	10	4	no	—
644	C₂	—	20	2	no	—
645	C₂	C₂×D₅×#123	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#66050	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#10618239	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10618576	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2501	C₂
prime radical	C₂×#65940	C₂
hypercenter	#2501	D₅
hypocenter	C₅	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4038	C₂	semidirect
3. C₅×#2501	C₂	semidirect
4. #10614626	C₂	semidirect
5. Dic₅×#123	C₂	semidirect
6. #10614396	C₂	semidirect
7. #10613910	C₂	semidirect
8. #10609837	C₂	semidirect
9. #10609748	C₂	semidirect
10. #10608184	C₂	semidirect
11. #10608021	C₂	semidirect
12. #10606097	C₂	semidirect
13. #10606049	C₂	semidirect
14. C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
15. #10605248	C₂	semidirect
40. C₅×#399	C₂²	semidirect
41. C₅×#390	C₂²	semidirect
42. C₅×#384	C₂²	semidirect
44. #65510	C₂²	semidirect
50. #65271	C₂²	semidirect
51. #65270	C₂²	semidirect
52. #65266	C₂²	semidirect
53. #65266	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
55. #65263	C₂²	semidirect
58. #65242	C₂²	semidirect
59. #65240	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
64. #65224	C₂²	semidirect
65. #65218	C₂²	semidirect
68. #64950	C₂²	semidirect
150. #2501	D₅	semidirect
218. C₅×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
265. #399	C₂×D₅	semidirect
273. #390	C₂×D₅	semidirect
280. #384	C₂×D₅	semidirect
351. C₄×D₅	#123	semidirect
533. C₂²⋊C₄	#711	semidirect
608. C₅	#34810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65940	2
C₂²×#4038	2
C₅×#2501	2
#10614626	2
Dic₅×#123	2
#10614396	2
#10613910	2
#10609837	2
#10609748	2
#10608184	2
#10608021	2
#10606097	2
#10606049	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605248	2
#34810	5