Subgroups — #12269174

Order 1280.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10613988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10613987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10613959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10613911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10613910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10613909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10613908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10613838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4075	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4099	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#66125	—	2	8	no	—
30	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#4075	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4075	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#65502	C₂²	1	4	yes	—
41	#65500	C₂²	1	4	yes	—
42	#65499	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
49	#65282	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#65281	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65277	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#65271	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65269	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65263	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65248	C₂²	1	8	yes	—
62	#65247	C₂²	1	8	yes	—
63	#65241	C₂²	1	8	yes	—
64	#65231	C₂²	1	8	yes	—
65	#65229	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₄×#685	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#65222	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#34810	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₅×#117	—	2	8	no	—
91	C₅×#117	—	2	8	no	—
92	C₅×#117	—	2	8	no	—
93	C₅×#117	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
106	#4099	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
114	#4076	—	2	4	no	—
115	#4076	—	2	4	no	—
116	#4075	—	2	8	no	—
117	#4075	—	2	16	no	—
118	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
119	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
124	#4072	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#4070	—	2	4	no	—
128	#4070	—	2	4	no	—
129	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#3963	C₂³	1	2	yes	—
139	#3963	C₂³	1	2	yes	—
140	#3963	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	8	yes	—
142	#3963	C₂³	1	4	yes	—
143	#3963	C₂³	1	8	yes	—
144	#3963	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#525	—	5	1	no	—
146	C₂²×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#2504	—	5	1	no	—
148	#2503	—	5	1	no	—
149	#2502	—	5	1	no	—
150	#2501	—	5	1	no	—
151	#2500	—	5	2	no	—
152	#2499	—	5	2	no	—
153	#2498	—	5	4	no	—
154	#2412	—	5	4	no	—
155	#2395	—	5	4	no	—
156	C₄×#123	—	5	4	no	—
157	#2297	—	5	2	no	—
158	#2285	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#709	—	4	16	no	—
206	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
226	#685	—	2	4	no	—
227	#685	—	2	4	no	—
228	#685	—	2	16	no	—
229	#685	—	4	8	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	#683	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	4	no	—
234	#683	—	2	16	no	—
235	#683	—	4	8	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	—	5	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#525	—	10	8	no	—
243	C₂×#123	—	5	2	no	—
244	C₂×#123	—	5	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
247	C₂×#121	—	5	1	no	—
248	C₂×#121	—	5	1	no	—
249	C₂×#120	—	5	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
252	C₂×#117	—	2	8	no	—
253	C₂×#117	—	5	1	no	—
254	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
255	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
256	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
257	C₂×#117	C₂×D₅	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
264	#400	—	5	4	no	—
265	#399	—	5	4	no	—
266	#398	—	5	4	no	—
267	#397	—	5	4	no	—
268	#397	—	5	8	no	—
269	#394	—	5	8	no	—
270	#391	—	5	2	no	—
271	#391	—	5	2	no	—
272	#390	—	5	2	no	—
273	#390	—	5	2	no	—
274	#388	—	5	8	no	—
275	#387	—	5	8	no	—
276	#386	—	5	4	no	—
277	#386	—	5	8	no	—
278	#385	—	5	4	no	—
279	#384	—	5	2	no	—
280	#384	—	5	2	no	—
281	#382	—	5	2	no	—
282	#382	—	5	2	no	—
283	#381	—	5	4	no	—
284	#380	—	5	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
292	C₂×#95	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
304	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
349	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
350	D₂₀	—	4	4	no	—
351	C₄×D₅	—	4	8	no	—
352	Dic₁₀	—	4	4	no	—
353	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	—	10	8	no	—
355	C₂×#41	—	10	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#123	—	10	16	no	—
374	#123	—	10	8	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
377	#121	—	10	4	no	—
378	#121	—	10	4	no	—
379	#120	—	10	8	no	—
380	C₄×D₄	—	10	8	no	—
381	C₄×D₄	—	10	8	no	—
382	#117	—	2	8	no	—
383	#117	—	2	8	no	—
384	#117	—	2	8	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
421	#95	—	5	4	no	—
422	#95	—	5	2	no	—
423	#95	—	5	2	no	—
424	#95	—	5	8	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	#95	—	5	8	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
440	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
444	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
445	C₂×D₅	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅	—	4	8	no	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	4	4	no	—
453	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
454	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
455	Dic₅	—	2	8	no	—
456	Dic₅	—	4	2	no	—
457	Dic₅	—	4	2	no	—
458	Dic₅	—	4	2	no	—
459	Dic₅	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	2	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	20	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂×D₄	—	10	8	no	—
472	C₂×D₄	—	10	8	no	—
473	C₂×D₄	—	10	4	no	—
474	C₂×D₄	—	10	4	no	—
475	C₂×D₄	—	10	4	no	—
476	C₂×D₄	—	10	4	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	20	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
499	C₂²×C₄	#709	1	8	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	—	2	8	no	—
536	C₄²	—	10	4	no	—
537	C₄²	—	10	8	no	—
538	C₄²	—	10	4	no	—
539	C₄²	—	10	4	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
547	D₅	—	8	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	16	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	4	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	2	no	—
563	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
564	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	20	4	no	—
570	D₄	—	20	8	no	—
571	D₄	—	20	8	no	—
572	D₄	—	20	8	no	—
573	D₄	—	20	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	8	no	—
587	C₂×C₄	—	5	8	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	2	no	—
597	C₂×C₄	—	10	2	no	—
598	C₂×C₄	—	10	2	no	—
599	C₂×C₄	—	20	16	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	#4075	1	16	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₅	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	20	2	no	—
621	C₂²	—	20	2	no	—
622	C₂²	—	20	8	no	—
623	C₂²	—	20	2	no	—
624	C₂²	C₂×#4075	1	4	yes	—
625	C₂²	#66166	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	#66283	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	10	8	no	—
635	C₄	—	20	2	no	—
636	C₄	—	20	2	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	2	no	—
639	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#4075	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	40	2	no	—
645	C₂	#10617645	1	4	yes	—
646	C₂	C₂²×#4075	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂×#66125	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₅
hypocenter	C₅	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#117	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. #10614005	C₂	semidirect
5. #10613988	C₂	semidirect
6. #10613987	C₂	semidirect
7. #10613986	C₂	semidirect
8. #10613959	C₂	semidirect
9. #10613955	C₂	semidirect
10. #10613911	C₂	semidirect
11. #10613910	C₂	semidirect
12. #10613909	C₂	semidirect
13. #10613908	C₂	semidirect
14. #10613838	C₂	semidirect
15. C₄×#4075	C₂	semidirect
49. #65282	C₂²	semidirect
50. #65281	C₂²	semidirect
51. #65277	C₂²	semidirect
52. #65277	C₂²	semidirect
53. #65271	C₂²	semidirect
54. #65269	C₂²	semidirect
55. #65266	C₂²	semidirect
56. #65266	C₂²	semidirect
57. #65265	C₂²	semidirect
58. #65265	C₂²	semidirect
59. #65263	C₂²	semidirect
60. #65263	C₂²	semidirect
65. #65229	C₂²	semidirect
66. C₄×#685	C₂²	semidirect
67. #65222	C₂²	semidirect
68. C₄×#683	C₂²	semidirect
146. C₂²×#117	D₅	semidirect
225. C₂²⋊Dic₅	#41	semidirect
327. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
601. C₂×C₄	#4075	semidirect
608. C₅	#34810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#117	2
C₂×#66125	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614005	2
#10613988	2
#10613987	2
#10613986	2
#10613959	2
#10613955	2
#10613911	2
#10613910	2
#10613909	2
#10613908	2
#10613838	2
C₄×#4075	2
#34810	5