Subgroups — #12269180

Order 1280.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10615817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10614589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10614507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10614506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10614505	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10614395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10614394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10614315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10614077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#4081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#10613955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#525	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4081	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#4072	—	2	8	no	—
32	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#4072	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
40	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65519	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#65511	C₂²	1	8	yes	—
43	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#65510	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65509	C₂²	1	8	yes	—
46	#65509	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
54	#65275	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65272	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65267	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#65266	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65265	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65242	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#65241	C₂²	1	8	yes	—
63	#65238	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65235	C₂²	1	4	yes	—
65	#65233	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#65232	C₂²	1	4	yes	—
67	#65231	C₂²	1	8	yes	—
68	C₄×#683	C₂²	1	8	yes	complemented
69	#34810	—	5	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×#123	—	2	8	no	—
91	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₅×#121	—	2	4	no	—
94	C₅×#121	—	2	4	no	—
95	C₅×#120	—	2	8	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
98	C₅×#117	—	2	4	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
118	#4081	—	2	16	no	—
119	#4072	—	2	8	no	—
120	#4072	—	2	8	no	—
121	#4072	—	2	8	no	—
122	#4072	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
138	#3963	C₂³	1	8	yes	—
139	#3963	C₂³	1	8	yes	—
140	#3963	C₂³	1	8	yes	—
141	#3963	C₂³	1	4	yes	—
142	#3963	C₂³	1	8	yes	—
143	#3963	C₂³	1	2	yes	—
144	#3963	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#525	D₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×#117	—	5	1	no	—
147	#2504	—	5	1	no	—
148	#2503	—	5	1	no	—
149	#2502	—	5	1	no	—
150	#2501	—	5	1	no	—
151	#2500	—	5	2	no	—
152	#2499	—	5	2	no	—
153	#2498	—	5	4	no	—
154	#2412	—	5	4	no	—
155	#2395	—	5	4	no	—
156	C₄×#123	—	5	4	no	—
157	#2297	—	5	2	no	—
158	#2285	—	5	2	no	—
159	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₅×#41	—	4	16	no	—
169	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₅	#41	1	8	yes	complemented
229	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
233	#683	—	2	16	no	—
234	#683	—	4	8	no	—
235	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
242	#525	—	2	8	no	—
243	C₂×#123	—	5	4	no	—
244	C₂×#123	C₂×D₅	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#121	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#120	C₂×D₅	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
252	C₂×#117	—	5	2	no	—
253	C₂×#117	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	2	no	—
255	C₂×#117	—	5	2	no	—
256	C₂×#117	—	10	8	no	—
257	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
264	#400	—	5	4	no	—
265	#399	—	5	4	no	—
266	#398	—	5	4	no	—
267	#397	—	5	8	no	—
268	#397	—	5	4	no	—
269	#394	—	5	8	no	—
270	#391	—	5	2	no	—
271	#391	—	5	2	no	—
272	#390	—	5	2	no	—
273	#390	—	5	2	no	—
274	#388	—	5	8	no	—
275	#387	—	5	8	no	—
276	#386	—	5	8	no	—
277	#386	—	5	4	no	—
278	#385	—	5	4	no	—
279	#384	—	5	2	no	—
280	#384	—	5	2	no	—
281	#382	—	5	2	no	—
282	#382	—	5	2	no	—
283	#381	—	5	4	no	—
284	#380	—	5	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×#95	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
308	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
312	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₅×D₄	—	4	8	no	—
316	C₅×D₄	—	4	8	no	—
317	C₅×D₄	—	4	8	no	—
318	C₅×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄×C₅	#123	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
349	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
353	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#41	—	2	8	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
361	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
373	#123	—	2	8	no	—
374	#123	—	10	16	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#120	—	2	8	no	—
380	C₄×D₄	—	2	8	no	—
381	C₄×D₄	—	2	8	no	—
382	#117	—	2	4	no	—
383	#117	—	10	8	no	—
384	#117	—	10	8	no	—
385	#117	—	10	8	no	—
386	#117	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
413	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
421	#95	—	5	4	no	—
422	#95	—	5	2	no	—
423	#95	—	5	2	no	—
424	#95	—	5	8	no	—
425	#95	—	5	8	no	—
426	#95	—	5	8	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
443	C₂²×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	#532	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
449	C₄×C₅	—	2	2	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	—	4	2	no	—
452	C₄×C₅	—	4	2	no	—
453	C₄×C₅	—	4	2	no	—
454	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
455	C₄×C₅	C₂×#123	1	4	yes	—
456	Dic₅	—	2	8	no	—
457	Dic₅	—	4	4	no	—
458	Dic₅	—	4	4	no	—
459	Dic₅	—	4	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
466	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
468	#41	—	4	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	8	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	10	4	no	—
536	C₄²	—	10	8	no	—
537	C₄²	—	10	4	no	—
538	C₄²	—	10	8	no	—
539	C₄²	—	10	8	no	—
540	C₂×C₅	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅	—	2	4	no	—
542	C₂×C₅	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅	—	8	2	no	—
544	C₂×C₅	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#3449	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#3475	1	4	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	16	no	—
563	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
564	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	8	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	8	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	5	8	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	10	8	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	16	no	—
599	C₂×C₄	—	20	8	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	#4081	1	16	yes	complemented
602	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
608	C₅	#34810	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	2	no	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	8	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	16	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	C₂×#4081	1	4	yes	—
625	C₂²	#66166	1	4	yes	—
626	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
627	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
628	C₂²	#66283	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	2	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	10	8	no	—
636	C₄	—	20	4	no	—
637	C₄	—	20	4	no	—
638	C₄	—	20	4	no	—
639	C₄	C₂×#4081	1	4	yes	—
640	C₄	C₂×#4081	1	4	yes	—
641	C₂	—	2	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	4	2	no	—
644	C₂	—	8	2	no	—
645	C₂	#10617922	1	4	yes	—
646	C₂	C₂²×#4081	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₂×#66166	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#10619169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂×C₅×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₅
hypocenter	C₅	#34810
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4072	C₂	semidirect
3. #10615817	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
5. #10614589	C₂	semidirect
6. #10614507	C₂	semidirect
7. #10614506	C₂	semidirect
8. #10614505	C₂	semidirect
9. #10614396	C₂	semidirect
10. #10614395	C₂	semidirect
11. #10614394	C₂	semidirect
12. #10614315	C₂	semidirect
13. #10614077	C₂	semidirect
14. C₄×#4081	C₂	semidirect
15. #10613955	C₂	semidirect
40. #65519	C₂²	semidirect
41. #65519	C₂²	semidirect
43. #65510	C₂²	semidirect
44. #65510	C₂²	semidirect
52. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
54. #65275	C₂²	semidirect
55. #65272	C₂²	semidirect
56. #65267	C₂²	semidirect
57. #65266	C₂²	semidirect
58. #65266	C₂²	semidirect
59. #65265	C₂²	semidirect
60. #65265	C₂²	semidirect
61. #65242	C₂²	semidirect
63. #65238	C₂²	semidirect
65. #65233	C₂²	semidirect
68. C₄×#683	C₂²	semidirect
228. C₂²⋊Dic₅	#41	semidirect
333. C₂×C₄×C₅	#123	semidirect
601. C₂×C₄	#4081	semidirect
608. C₅	#34810	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#525	2
C₂²×#4072	2
#10615817	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
#10614589	2
#10614507	2
#10614506	2
#10614505	2
#10614396	2
#10614395	2
#10614394	2
#10614315	2
#10614077	2
C₄×#4081	2
#10613955	2
#34810	5