Subgroups — #12269250

Order 1280.

2646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×C₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10613998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10613801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10605520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10605519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10605518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10605517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10605325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#10605235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#10605150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#4021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65858	—	2	8	no	—
25	#65851	—	2	8	no	—
26	C₂×#4043	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4041	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4036	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#4034	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4032	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4028	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#4024	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#4021	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄³×C₅	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#65502	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
43	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#65276	C₂²	1	2	yes	—
46	#65276	C₂²	1	2	yes	—
47	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#65263	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#65247	C₂²	1	4	yes	—
50	#65244	C₂²	1	2	yes	—
51	#65232	C₂²	1	2	yes	—
52	#65229	C₂²	1	4	yes	—
53	#65229	C₂²	1	4	yes	—
54	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65229	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#65228	C₂²	1	4	yes	—
57	#65228	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65225	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#65218	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#65218	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#64963	C₂²	1	4	yes	—
70	#64963	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#64962	C₂²	1	4	yes	—
72	#64962	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64961	C₂²	1	4	yes	—
74	#64961	C₂²	1	4	yes	—
75	#64948	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#64948	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#34813	—	5	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#709	—	2	4	no	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#117	—	2	4	no	—
98	C₅×#117	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#685	—	2	8	no	—
114	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
126	#4072	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#4043	—	2	8	no	—
138	#4041	—	2	8	no	—
139	#4036	—	2	8	no	—
140	#4034	—	2	8	no	—
141	#4032	—	2	8	no	—
142	#4028	—	2	8	no	—
143	#4024	—	2	16	no	—
144	#4021	—	2	16	no	—
145	C₄×D₂₀	—	2	16	no	—
146	C₄×Dic₁₀	—	2	16	no	—
147	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
148	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
149	#3963	C₂³	1	4	yes	—
150	#3963	C₂³	1	2	yes	—
151	#3963	C₂³	1	2	yes	—
152	#3963	C₂³	1	4	yes	—
153	#3963	C₂³	1	4	yes	—
154	#3963	C₂³	1	4	yes	—
155	#3963	C₂³	1	4	yes	—
156	#3963	C₂³	1	4	yes	—
157	#3963	C₂³	1	2	yes	—
158	#3963	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#533	—	5	1	no	—
160	C₂×#525	—	5	1	no	—
161	#2492	—	5	2	no	—
162	#2491	—	5	2	no	—
163	#2490	—	5	2	no	—
164	#2489	—	5	2	no	—
165	#2488	—	5	4	no	—
166	#2472	—	5	4	no	—
167	#2398	—	5	4	no	—
168	C₄×#124	—	5	4	no	—
169	#2297	—	5	1	no	—
170	#2297	—	5	1	no	—
171	#2280	—	5	1	no	—
172	C₄×#117	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	#709	—	4	16	no	—
210	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
212	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
213	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
226	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
242	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
245	#685	—	2	8	no	—
246	#685	—	2	4	no	—
247	#685	—	2	8	no	—
248	#685	—	2	8	no	—
249	#685	—	2	8	no	—
250	#685	—	2	4	no	—
251	#685	—	2	8	no	—
252	#685	—	2	4	no	—
253	#685	—	4	4	no	—
254	#685	—	4	4	no	—
255	#685	—	4	4	no	—
256	#685	#41	1	8	yes	complemented
257	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
258	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
259	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
260	#683	—	2	8	no	—
261	#683	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
266	C₂²×#41	—	5	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
268	#533	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×#125	—	5	2	no	—
271	C₂×#124	—	5	4	no	—
272	#525	—	10	8	no	—
273	C₂×#123	—	5	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
276	C₂×#121	—	5	2	no	—
277	C₂×#120	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂×#117	—	5	1	no	—
281	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
286	#400	—	5	4	no	—
287	#400	—	5	4	no	—
288	#397	—	5	4	no	—
289	#397	—	5	4	no	—
290	#394	—	5	4	no	—
291	#394	—	5	4	no	—
292	#393	—	5	4	no	—
293	#393	—	5	4	no	—
294	#391	—	5	1	no	—
295	#391	—	5	1	no	—
296	#391	—	5	4	no	—
297	#391	—	5	2	no	—
298	#390	—	5	1	no	—
299	#390	—	5	1	no	—
300	#390	—	5	4	no	—
301	#390	—	5	2	no	—
302	#388	—	5	4	no	—
303	#388	—	5	4	no	—
304	#388	—	5	4	no	—
305	#388	—	5	4	no	—
306	#386	—	5	4	no	—
307	#386	—	5	4	no	—
308	#382	—	5	4	no	—
309	#381	—	5	2	no	—
310	#380	—	5	2	no	—
311	#380	—	5	2	no	—
312	#379	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
314	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
319	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	4	yes	—
324	#376	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
325	C₂×#95	—	5	2	no	—
326	C₄³	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
327	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅	#124	1	16	yes	complemented
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
371	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
379	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
385	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
387	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
388	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
389	D₂₀	—	4	16	no	—
390	D₂₀	—	4	4	no	—
391	C₄×D₅	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅	—	4	8	no	—
393	C₄×D₅	—	4	8	no	—
394	Dic₁₀	—	4	16	no	—
395	Dic₁₀	—	4	4	no	—
396	C₂⁵	—	5	1	no	—
397	C₂×#41	—	10	4	no	—
398	C₂×#41	—	10	4	no	—
399	C₂×#41	—	10	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊Q₈	—	10	8	no	—
416	#125	—	10	8	no	—
417	#124	—	10	16	no	—
418	#123	—	10	8	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
421	#121	—	10	8	no	—
422	#120	—	10	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
424	C₄×D₄	—	10	16	no	—
425	#117	—	2	4	no	—
426	#117	—	10	4	no	—
427	#117	D₂₀	1	8	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
465	#95	—	5	2	no	—
466	#95	—	5	2	no	—
467	#95	—	5	2	no	—
468	#95	—	5	2	no	—
469	#95	—	5	4	no	—
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	4	no	—
475	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
476	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
477	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
482	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	#585	1	2	yes	—
487	C₂×D₅	—	2	4	no	—
488	C₂×D₅	—	2	4	no	—
489	C₂×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅	—	4	16	no	—
491	C₂×D₅	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅	—	4	4	no	—
499	C₂×D₅	—	4	4	no	—
500	C₄×C₅	—	2	8	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
506	C₄×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
507	Dic₅	—	2	4	no	—
508	Dic₅	—	4	2	no	—
509	Dic₅	—	4	2	no	—
510	Dic₅	—	4	4	no	—
511	Dic₅	—	4	2	no	—
512	C₂⁴	—	5	2	no	—
513	C₂⁴	—	5	2	no	—
514	C₂⁴	—	10	4	no	—
515	C₂⁴	—	10	2	no	—
516	C₂⁴	—	10	2	no	—
517	C₂⁴	—	10	2	no	—
518	C₂⁴	—	20	2	no	—
519	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
520	#41	—	20	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
527	C₂×D₄	—	10	8	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	4	no	—
530	C₂×D₄	—	10	4	no	—
531	C₂×D₄	—	10	8	no	—
532	C₂×D₄	—	10	2	no	—
533	C₂×D₄	—	10	2	no	—
534	C₂×D₄	—	10	2	no	—
535	C₂×D₄	—	20	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
577	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	4	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	4	no	—
597	C₄²	—	2	8	no	—
598	C₄²	—	4	4	no	—
599	C₄²	—	10	4	no	—
600	C₄²	—	10	2	no	—
601	C₄²	—	10	2	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
604	C₂×C₅	—	2	4	no	—
605	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	#3444	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#3455	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	D₄×#41	1	2	yes	—
609	C₂×C₅	#3475	1	2	yes	—
610	D₅	—	4	4	no	—
611	D₅	—	8	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	5	4	no	—
615	C₂³	—	10	8	no	—
616	C₂³	—	10	2	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	2	no	—
619	C₂³	—	10	2	no	—
620	C₂³	—	10	2	no	—
621	C₂³	—	10	2	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	—	10	2	no	—
624	C₂³	—	10	2	no	—
625	C₂³	—	10	4	no	—
626	C₂³	—	10	4	no	—
627	C₂³	—	20	8	no	—
628	C₂³	—	20	8	no	—
629	C₂³	—	20	4	no	—
630	C₂³	—	20	4	no	—
631	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	20	16	no	—
636	Q₈	—	20	4	no	—
637	D₄	—	20	16	no	—
638	D₄	—	20	8	no	—
639	D₄	—	20	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	—	5	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	2	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	20	8	no	—
668	C₂×C₄	—	20	4	no	—
669	C₂×C₄	—	20	8	no	—
670	C₂×C₄	—	20	8	no	—
671	C₂×C₄	—	20	8	no	—
672	C₂×C₄	#4021	1	16	yes	complemented
673	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#709	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
681	C₅	#34813	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	10	4	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	10	4	no	—
689	C₂²	—	20	16	no	—
690	C₂²	—	20	2	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	—	20	2	no	—
693	C₂²	—	20	2	no	—
694	C₂²	—	20	4	no	—
695	C₂²	—	20	2	no	—
696	C₂²	—	20	2	no	—
697	C₂²	—	20	4	no	—
698	C₂²	—	20	2	no	—
699	C₂²	C₂×#4021	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
704	C₂²	#66283	1	2	yes	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	8	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	10	4	no	—
711	C₄	—	20	2	no	—
712	C₄	—	20	4	no	—
713	C₄	—	20	2	no	—
714	C₄	—	20	2	no	—
715	C₄	C₂×#4021	1	4	yes	—
716	C₄	C₂×#4021	1	4	yes	—
717	C₂	—	2	4	no	—
718	C₂	—	20	4	no	—
719	C₂	—	40	2	no	—
720	C₂	C₂²×#4021	1	1	yes	characteristic
721	C₂	#10617645	1	2	yes	—
722	C₂	#10617737	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#10617738	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#41×D₂₀	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₄×C₅×#117	C₂
prime radical	C₂×#65858	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅
hypocenter	C₅	#34813
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#65851	C₂	semidirect
3. C₄×C₅×#117	C₂	semidirect
4. #10613998	C₂	semidirect
5. #10613959	C₂	semidirect
6. #10613801	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
8. #10605520	C₂	semidirect
9. #10605519	C₂	semidirect
10. #10605518	C₂	semidirect
11. #10605517	C₂	semidirect
12. #10605325	C₂	semidirect
13. #10605235	C₂	semidirect
14. #10605150	C₂	semidirect
15. C₄×#4021	C₂	semidirect
28. C₂×#4036	C₂²	semidirect
29. C₂×#4034	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×Dic₁₀	C₂²	semidirect
36. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₅×#376	C₂²	semidirect
40. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
43. #65277	C₂²	semidirect
44. #65277	C₂²	semidirect
47. #65263	C₂²	semidirect
48. #65263	C₂²	semidirect
54. #65229	C₂²	semidirect
55. #65229	C₂²	semidirect
57. #65228	C₂²	semidirect
63. C₄×#685	C₂²	semidirect
64. C₄×#685	C₂²	semidirect
65. C₄×#685	C₂²	semidirect
66. #65225	C₂²	semidirect
67. #65218	C₂²	semidirect
68. #65218	C₂²	semidirect
70. #64963	C₂²	semidirect
72. #64962	C₂²	semidirect
75. #64948	C₂²	semidirect
76. #64948	C₂²	semidirect
172. C₄×#117	D₅	semidirect
256. #685	#41	semidirect
313. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
314. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
324. #376	C₂×D₅	semidirect
326. C₄³	C₂×D₅	semidirect
362. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
672. C₂×C₄	#4021	semidirect
681. C₅	#34813	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65858	2
C₂×#65851	2
C₄×C₅×#117	2
#10613998	2
#10613959	2
#10613801	2
C₂×C₄×#685	2
#10605520	2
#10605519	2
#10605518	2
#10605517	2
#10605325	2
#10605235	2
#10605150	2
C₄×#4021	2
#34813	5