Subgroups — C₂×#10614321 #12269306

Order 1280.

5054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×D₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10614321	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#65237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#65231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
20	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4081	—	2	8	no	—
34	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×D₄×Dic₅	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65536	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65511	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65509	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65237	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65234	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65232	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65231	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2534	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
54	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
57	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
76	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
77	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₅×#120	—	2	32	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#4081	—	2	32	no	—
110	D₄×Dic₅	—	2	32	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#683	—	2	8	no	—
114	C₂×#683	—	4	4	no	—
115	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
119	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²×#123	—	5	1	no	—
123	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
125	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
126	#2534	—	5	16	no	—
127	C₂×#396	—	5	2	no	—
128	C₂×#394	—	5	2	no	—
129	C₂×#388	—	5	2	no	—
130	C₂×#386	—	5	2	no	—
131	C₂×#381	—	5	1	no	—
132	C₂×#380	—	5	1	no	—
133	C₂×#379	—	5	1	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
160	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
202	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
217	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
222	#683	—	2	16	no	—
223	#683	—	4	8	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
225	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
227	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
229	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂×#123	—	5	8	no	—
232	C₂×#123	—	10	8	no	—
233	C₂×#120	—	2	8	no	—
234	C₂×#120	C₂×D₅	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
253	#396	—	5	16	no	—
254	#394	—	5	16	no	—
255	#388	—	5	16	no	—
256	#386	—	5	16	no	—
257	#381	—	5	8	no	—
258	#380	—	5	8	no	—
259	#379	—	5	8	no	—
260	C₂×#95	—	5	2	no	—
261	C₂×#95	—	5	2	no	—
262	C₂×#95	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₅	#121	1	16	yes	—
298	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₅×D₄	—	2	32	no	—
310	C₅×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
334	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
336	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
338	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
340	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂⁵	—	2	4	no	—
343	C₂⁵	—	2	8	no	—
344	C₂⁵	—	2	4	no	—
345	C₂⁵	—	2	4	no	—
346	C₂⁵	—	4	4	no	—
347	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
348	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
350	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
358	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
359	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#123	—	10	32	no	—
378	#120	—	2	32	no	—
379	C₄×D₄	—	10	32	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
407	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
409	#95	—	5	8	no	—
410	#95	—	5	8	no	—
411	#95	—	5	8	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
432	C₂²×C₅	C₂×#121	1	8	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂×#121	1	4	yes	—
434	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
435	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
437	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
438	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
442	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₄×C₅	—	2	4	no	—
444	C₄×C₅	—	4	4	no	—
445	Dic₅	—	2	4	no	—
446	Dic₅	—	2	4	no	—
447	Dic₅	—	4	4	no	—
448	Dic₅	—	4	2	no	—
449	Dic₅	—	4	2	no	—
450	Dic₅	—	4	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	2	32	no	—
454	C₂⁴	—	2	8	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	16	no	—
460	C₂⁴	—	2	4	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	2	4	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	8	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	4	32	no	—
470	C₂⁴	—	4	32	no	—
471	C₂⁴	—	4	16	no	—
472	C₂⁴	—	4	16	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
474	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
475	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
477	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
479	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
480	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
481	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	2	16	no	—
486	C₂×D₄	—	2	16	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	32	no	—
489	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
541	C₄²	—	10	8	no	—
542	C₂×C₅	—	2	8	no	—
543	C₂×C₅	—	4	4	no	—
544	C₂×C₅	—	4	8	no	—
545	C₂×C₅	#2534	1	8	yes	complemented
546	C₂×C₅	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
550	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	16	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	32	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	16	no	—
560	C₂³	—	2	16	no	—
561	C₂³	—	2	16	no	—
562	C₂³	—	2	16	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	32	no	—
574	C₂³	—	4	32	no	—
575	C₂³	—	4	128	no	—
576	C₂³	—	4	16	no	—
577	C₂³	—	4	16	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	8	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	#4085	1	16	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×#711	1	8	yes	—
589	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
592	C₂³	#4144	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	4	32	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	5	4	no	—
607	C₂×C₄	—	5	4	no	—
608	C₂×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂×C₄	—	10	4	no	—
612	C₂×C₄	—	10	2	no	—
613	C₂×C₄	—	10	4	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	20	16	no	—
623	C₂×C₄	—	20	16	no	—
624	C₂×C₄	—	20	16	no	—
625	C₂×C₄	—	20	8	no	—
626	C₂×C₄	—	20	8	no	—
627	C₂×C₄	—	20	4	no	—
628	C₂×C₄	—	20	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
630	C₅	C₂×#2534	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
631	C₂²	—	2	32	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	4	64	no	—
642	C₂²	—	4	32	no	—
643	C₂²	—	4	16	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	#65920	1	4	yes	—
652	C₂²	#65921	1	8	yes	—
653	C₂²	#65923	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#4085	1	8	yes	—
655	C₂²	C₂×#4085	1	4	yes	—
656	C₂²	#66140	1	8	yes	—
657	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	10	4	no	—
665	C₄	—	10	4	no	—
666	C₄	—	20	2	no	—
667	C₄	—	20	2	no	—
668	C₄	—	20	4	no	—
669	C₄	—	20	4	no	—
670	C₂	—	2	8	no	—
671	C₂	—	4	8	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	#10614321	1	8	yes	direct product factor
674	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#65921	1	2	yes	—
676	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂²×#4085	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#66140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting, prime radical	C₂²×C₅×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2534
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
3. C₂²×#4081	C₂	semidirect
4. C₂²×D₄×Dic₅	C₂	semidirect
5. C₂×#65536	C₂	semidirect
6. C₂×#65511	C₂	semidirect
7. C₂×#65509	C₂	semidirect
8. #10614321	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#65237	C₂	semidirect
10. C₂×#65234	C₂	semidirect
11. C₂×#65232	C₂	semidirect
12. C₂×#65231	C₂	semidirect
18. C₂⁴×Dic₅	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#4081	C₂²	semidirect
36. C₂×D₄×Dic₅	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
38. C₂²×#683	C₂²	semidirect
39. C₂²×#683	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
41. #65536	C₂²	semidirect
42. #65511	C₂²	semidirect
43. #65509	C₂²	semidirect
44. C₂×#3963	C₂²	semidirect
45. C₂×#3963	C₂²	semidirect
46. C₂×#3963	C₂²	semidirect
47. #65237	C₂²	semidirect
48. #65234	C₂²	semidirect
49. #65232	C₂²	semidirect
50. #65231	C₂²	semidirect
77. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
86. C₂³×Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
108. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
115. C₂×#683	C₂³	semidirect
116. C₂×#683	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
119. #3963	C₂³	semidirect
120. #3963	C₂³	semidirect
121. #3963	C₂³	semidirect
204. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
545. C₂×C₅	#2534	semidirect
630. C₅	C₂×#2534	semidirect
673. C₂	#10614321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#4081	2
C₂²×D₄×Dic₅	2
C₂×#65536	2
C₂×#65511	2
C₂×#65509	2
#10614321	2
C₂×#65237	2
C₂×#65234	2
C₂×#65232	2
C₂×#65231	2
C₂×#2534	5

Subgroups — C2×#10614321 #12269306

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614321 #12269306