Subgroups — C₂×#10608489 #12269329

Order 1280.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₅×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608489	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#4084	—	2	8	no	—
27	C₂×#4084	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#4083	—	2	16	no	—
29	C₂×#4083	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#4029	—	2	16	no	—
39	C₂×#4029	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#65512	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65510	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65238	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#64966	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#2539	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4084	—	2	32	no	—
103	#4083	—	2	64	no	—
104	C₂×#685	—	2	4	no	—
105	C₂×#685	—	2	8	no	—
106	C₂×#685	—	2	4	no	—
107	C₂×#685	D₄	1	16	yes	complemented
108	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×#683	—	2	8	no	—
117	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#4029	—	2	64	no	—
121	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
122	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂²×#123	—	5	2	no	—
125	C₂²×#121	—	5	1	no	—
126	C₂²×#120	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	#2539	—	5	16	no	—
129	C₂×#399	—	5	1	no	—
130	C₂×#399	—	5	1	no	—
131	C₂×#392	—	5	1	no	—
132	C₂×#392	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×#390	—	5	2	no	—
134	C₂×#390	—	5	2	no	—
135	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
155	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
157	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
161	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
162	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
163	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
164	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
165	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
166	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
167	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
168	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
198	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
204	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
224	#685	—	2	8	no	—
225	#685	—	2	16	no	—
226	#685	—	2	8	no	—
227	#685	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
228	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
230	#683	—	2	16	no	—
231	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
232	C₂⁶	—	5	1	no	—
233	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
235	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
236	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂×#123	—	5	16	no	—
240	C₂×#123	—	10	16	no	—
241	C₂×#121	—	5	8	no	—
242	C₂×#121	—	10	8	no	—
243	C₂×#120	—	5	16	no	—
244	C₂×#120	—	10	16	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
260	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
261	#399	—	5	8	no	—
262	#399	—	5	8	no	—
263	#392	—	5	8	no	—
264	#392	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	#390	—	5	16	no	—
266	#390	—	5	16	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
268	C₂×#95	—	5	1	no	—
269	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
286	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
315	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
316	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
317	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
318	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
322	C₂²×D₅	#127	1	16	yes	—
323	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
324	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
326	C₅×D₄	—	4	32	no	—
327	C₅×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
339	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
343	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
346	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
352	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₄×D₅	—	4	16	no	—
355	C₄×D₅	—	4	16	no	—
356	C₂⁵	—	5	1	no	—
357	C₂⁵	—	5	1	no	—
358	C₂⁵	—	5	4	no	—
359	C₂⁵	—	10	4	no	—
360	C₂⁵	—	10	4	no	—
361	C₂⁵	—	10	8	no	—
362	C₂⁵	—	10	4	no	—
363	C₂⁵	—	20	4	no	—
364	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
365	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
379	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
380	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
381	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
386	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	#123	—	10	64	no	—
395	#121	—	10	32	no	—
396	#120	—	10	64	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
424	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
425	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
426	#95	—	5	4	no	—
427	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
428	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
436	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
437	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
442	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
446	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
449	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅	—	2	8	no	—
455	C₂×D₅	—	2	8	no	—
456	C₂×D₅	—	2	32	no	—
457	C₂×D₅	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅	—	2	8	no	—
459	C₂×D₅	—	4	64	no	—
460	C₂×D₅	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅	—	4	4	no	—
463	C₂×D₅	—	4	16	no	—
464	C₂×D₅	C₂×#127	1	8	yes	—
465	C₄×C₅	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	8	no	—
467	C₄×C₅	—	4	2	no	—
468	Dic₅	—	2	4	no	—
469	Dic₅	—	2	8	no	—
470	Dic₅	—	4	2	no	—
471	Dic₅	—	4	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	5	8	no	—
484	C₂⁴	—	5	4	no	—
485	C₂⁴	—	5	2	no	—
486	C₂⁴	—	5	4	no	—
487	C₂⁴	—	5	2	no	—
488	C₂⁴	—	10	8	no	—
489	C₂⁴	—	10	8	no	—
490	C₂⁴	—	10	16	no	—
491	C₂⁴	—	10	32	no	—
492	C₂⁴	—	10	2	no	—
493	C₂⁴	—	10	4	no	—
494	C₂⁴	—	10	2	no	—
495	C₂⁴	—	10	2	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	—	10	8	no	—
498	C₂⁴	—	10	2	no	—
499	C₂⁴	—	10	4	no	—
500	C₂⁴	—	20	8	no	—
501	C₂⁴	—	20	32	no	—
502	C₂⁴	—	20	16	no	—
503	C₂⁴	—	20	32	no	—
504	C₂⁴	—	20	16	no	—
505	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	8	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	32	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	10	16	no	—
517	C₂×D₄	—	10	16	no	—
518	C₂×D₄	—	10	16	no	—
519	C₂×D₄	—	10	16	no	—
520	C₂×D₄	—	10	16	no	—
521	C₂×D₄	—	20	8	no	—
522	C₂×D₄	—	20	32	no	—
523	C₂×D₄	—	20	32	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
567	C₄²	—	20	8	no	—
568	C₂×C₅	—	4	4	no	—
569	C₂×C₅	—	8	4	no	—
570	C₂×C₅	#2539	1	8	yes	complemented
571	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
575	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
576	D₅	—	2	8	no	—
577	D₅	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	2	4	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	8	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	8	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	4	8	no	—
599	C₂³	—	4	8	no	—
600	C₂³	—	4	8	no	—
601	C₂³	—	5	16	no	—
602	C₂³	—	5	8	no	—
603	C₂³	—	5	4	no	—
604	C₂³	—	5	4	no	—
605	C₂³	—	10	32	no	—
606	C₂³	—	10	8	no	—
607	C₂³	—	10	16	no	—
608	C₂³	—	10	8	no	—
609	C₂³	—	10	16	no	—
610	C₂³	—	10	2	no	—
611	C₂³	—	10	4	no	—
612	C₂³	—	10	2	no	—
613	C₂³	—	10	8	no	—
614	C₂³	—	10	16	no	—
615	C₂³	—	10	2	no	—
616	C₂³	—	10	4	no	—
617	C₂³	—	10	2	no	—
618	C₂³	—	10	4	no	—
619	C₂³	—	20	32	no	—
620	C₂³	—	20	16	no	—
621	C₂³	—	20	32	no	—
622	C₂³	—	20	128	no	—
623	C₂³	—	20	16	no	—
624	C₂³	—	20	4	no	—
625	C₂³	—	20	4	no	—
626	C₂³	—	20	8	no	—
627	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
631	C₂³	#4144	1	4	yes	—
632	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
634	D₄	—	4	32	no	—
635	D₄	—	4	16	no	—
636	D₄	—	20	32	no	—
637	D₄	—	20	32	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	5	8	no	—
647	C₂×C₄	—	5	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	8	no	—
649	C₂×C₄	—	10	16	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	4	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	20	16	no	—
659	C₂×C₄	—	20	16	no	—
660	C₂×C₄	—	20	4	no	—
661	C₂×C₄	—	20	8	no	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
664	C₅	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	2	4	no	—
667	C₂²	—	4	16	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	4	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	5	8	no	—
679	C₂²	—	8	16	no	—
680	C₂²	—	10	32	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	8	no	—
683	C₂²	—	10	4	no	—
684	C₂²	—	10	8	no	—
685	C₂²	—	10	4	no	—
686	C₂²	—	10	8	no	—
687	C₂²	—	20	64	no	—
688	C₂²	—	20	16	no	—
689	C₂²	—	20	2	no	—
690	C₂²	—	20	4	no	—
691	C₂²	—	20	2	no	—
692	C₂²	#65923	1	4	yes	—
693	C₂²	#65925	1	8	yes	—
694	C₂²	#65940	1	4	yes	—
695	C₂²	#65946	1	8	yes	—
696	C₂²	D₅×#127	1	4	yes	—
697	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	8	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	10	4	no	—
706	C₄	—	10	8	no	—
707	C₄	—	20	2	no	—
708	C₄	—	20	4	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	8	4	no	—
711	C₂	—	10	8	no	—
712	C₂	—	20	4	no	—
713	C₂	#10608489	1	8	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
715	C₂	C₂×#65925	1	2	yes	—
716	C₂	C₂×#65940	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#65946	1	2	yes	—
718	C₂	C₂×D₅×#127	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#392	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4084	C₂	semidirect
2. C₂²×#4083	C₂	semidirect
3. C₂²×#4029	C₂	semidirect
4. C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. C₂×C₅×#392	C₂	semidirect
6. C₂×#65512	C₂	semidirect
7. C₂×#65510	C₂	semidirect
8. C₂×#65238	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
10. #10608489	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64966	C₂	semidirect
12. C₂×#64955	C₂	semidirect
15. C₂³×C₅×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
27. C₂×#4084	C₂²	semidirect
29. C₂×#4083	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂²×#683	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
39. C₂×#4029	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₅×#392	C₂²	semidirect
43. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
44. #65512	C₂²	semidirect
45. #65510	C₂²	semidirect
46. C₂×#3963	C₂²	semidirect
47. #65246	C₂²	semidirect
48. #65238	C₂²	semidirect
49. #64966	C₂²	semidirect
50. #64955	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₅×D₄	C₂³	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅	D₄	semidirect
93. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
101. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
107. C₂×#685	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
117. C₂×#683	C₂³	semidirect
119. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
122. C₅×#95	C₂³	semidirect
123. #3963	C₂³	semidirect
132. C₂×#392	D₅	semidirect
217. C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	semidirect
227. #685	C₂×D₄	semidirect
236. C₂³×D₄	C₂×D₅	semidirect
259. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
264. #392	C₂×D₅	semidirect
269. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
380. C₂²×D₄	C₂²×D₅	semidirect
423. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
427. #95	C₂²×D₅	semidirect
570. C₂×C₅	#2539	semidirect
664. C₅	C₂×#2539	semidirect
713. C₂	#10608489	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4084	2
C₂²×#4083	2
C₂²×#4029	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#392	2
C₂×#65512	2
C₂×#65510	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
#10608489	2
C₂×#64966	2
C₂×#64955	2
C₂×#2539	5

Subgroups — C2×#10608489 #12269329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608489 #12269329