Subgroups — C₂×#10614322 #12269330

Order 1280.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#4085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#4032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10614322	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#65246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#120	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4099	—	2	8	no	—
26	C₂×#4099	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#4085	—	2	8	no	—
36	C₂×#4085	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#4081	—	2	8	no	—
38	C₂×#4081	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#4032	—	2	8	no	—
46	C₂×#4032	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65510	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#65246	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×#2539	—	5	1	no	maximal, Sylow
54	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
55	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
56	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
59	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
89	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
97	C₅×#120	—	2	32	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	#4099	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
116	#4085	—	2	32	no	—
117	#4081	—	2	32	no	—
118	C₂×#685	—	2	8	no	—
119	C₂×#685	—	2	4	no	—
120	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#683	—	2	8	no	—
125	C₂×#683	—	2	4	no	—
126	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#4032	—	2	32	no	—
131	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂²×#123	—	5	1	no	—
133	C₂²×#123	—	5	1	no	—
134	C₂²×#121	—	5	1	no	—
135	C₂²×#120	—	5	1	no	—
136	C₂²×#120	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
138	#2539	—	5	16	no	—
139	C₂×#399	—	5	2	no	—
140	C₂×#392	—	5	2	no	—
141	C₂×#390	—	5	2	no	—
142	C₂×#390	—	5	2	no	—
143	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
144	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
147	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
163	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
164	C₂⁴×C₅	—	4	32	no	—
165	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
166	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
167	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
171	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
185	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
208	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
210	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
212	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
213	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
216	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
236	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
241	#685	—	2	16	no	—
242	#685	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
244	#683	—	2	16	no	—
245	#683	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
247	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
253	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂×#123	—	5	8	no	—
256	C₂×#123	—	5	8	no	—
257	C₂×#123	—	10	8	no	—
258	C₂×#123	—	10	8	no	—
259	C₂×#121	—	5	8	no	—
260	C₂×#121	—	10	8	no	—
261	C₂×#120	—	2	8	no	—
262	C₂×#120	—	5	8	no	—
263	C₂×#120	—	10	8	no	—
264	C₂×#120	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
281	#399	—	5	16	no	—
282	#392	—	5	16	no	—
283	#390	—	5	16	no	—
284	#390	—	5	16	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
286	C₂×#95	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
290	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
291	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
294	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
295	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
296	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₅	#127	1	16	yes	—
323	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
330	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
332	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
341	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
343	C₅×D₄	—	4	32	no	—
344	C₅×D₄	—	4	16	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
353	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
370	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
371	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
372	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂⁵	—	2	4	no	—
377	C₂⁵	—	2	8	no	—
378	C₂⁵	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	2	4	no	—
380	C₂⁵	—	4	4	no	—
381	C₂⁵	—	5	1	no	—
382	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
384	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
385	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
394	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
419	#123	—	10	32	no	—
420	#123	—	10	32	no	—
421	#121	—	10	32	no	—
422	#120	—	2	32	no	—
423	#120	—	10	32	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
452	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
453	#95	—	5	8	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
462	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
463	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
474	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
475	C₂²×C₅	C₂×#127	1	8	yes	—
476	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
477	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
478	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
479	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
480	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
484	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂×D₅	—	4	2	no	—
486	C₂×D₅	—	4	2	no	—
487	C₂×D₅	—	4	2	no	—
488	C₂×D₅	—	4	4	no	—
489	C₂×D₅	—	4	4	no	—
490	C₂×D₅	—	8	8	no	—
491	C₄×C₅	—	2	8	no	—
492	C₄×C₅	—	4	2	no	—
493	Dic₅	—	2	4	no	—
494	Dic₅	—	2	4	no	—
495	Dic₅	—	2	8	no	—
496	Dic₅	—	4	4	no	—
497	Dic₅	—	4	2	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	32	no	—
501	C₂⁴	—	2	8	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	16	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	2	no	—
510	C₂⁴	—	2	2	no	—
511	C₂⁴	—	2	8	no	—
512	C₂⁴	—	2	4	no	—
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	8	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	8	no	—
517	C₂⁴	—	4	32	no	—
518	C₂⁴	—	4	32	no	—
519	C₂⁴	—	4	16	no	—
520	C₂⁴	—	4	16	no	—
521	C₂⁴	—	5	2	no	—
522	C₂⁴	—	10	2	no	—
523	C₂⁴	—	10	2	no	—
524	C₂⁴	—	10	4	no	—
525	C₂⁴	—	10	4	no	—
526	C₂⁴	—	10	2	no	—
527	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
528	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
529	C₂⁴	#711	1	8	yes	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
533	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	8	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	16	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	32	no	—
542	C₂×D₄	—	4	16	no	—
543	C₂×D₄	—	10	16	no	—
544	C₂×D₄	—	10	8	no	—
545	C₂×D₄	—	10	8	no	—
546	C₂×D₄	—	10	8	no	—
547	C₂×D₄	—	10	16	no	—
548	C₂×D₄	—	10	8	no	—
549	C₂×D₄	—	20	8	no	—
550	C₂×D₄	—	20	8	no	—
551	C₂×D₄	—	20	32	no	—
552	C₂×D₄	—	20	16	no	—
553	C₂×D₄	—	20	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
589	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
600	C₄²	—	20	8	no	—
601	C₂×C₅	—	2	8	no	—
602	C₂×C₅	—	4	8	no	—
603	C₂×C₅	—	8	2	no	—
604	C₂×C₅	#2539	1	8	yes	complemented
605	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
609	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
610	D₅	—	8	2	no	—
611	C₂³	—	2	16	no	—
612	C₂³	—	2	8	no	—
613	C₂³	—	2	8	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	32	no	—
618	C₂³	—	2	16	no	—
619	C₂³	—	2	16	no	—
620	C₂³	—	2	16	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	32	no	—
633	C₂³	—	4	32	no	—
634	C₂³	—	4	128	no	—
635	C₂³	—	4	16	no	—
636	C₂³	—	4	16	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	8	no	—
639	C₂³	—	4	8	no	—
640	C₂³	—	4	8	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	4	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	10	2	no	—
647	C₂³	—	10	2	no	—
648	C₂³	—	10	4	no	—
649	C₂³	—	10	4	no	—
650	C₂³	—	10	2	no	—
651	C₂³	—	20	4	no	—
652	C₂³	—	20	8	no	—
653	C₂³	—	20	4	no	—
654	C₂³	—	20	4	no	—
655	C₂³	—	20	8	no	—
656	C₂³	#4086	1	16	yes	—
657	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#711	1	8	yes	—
662	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
663	C₂³	#4144	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	4	32	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	20	32	no	—
670	D₄	—	20	16	no	—
671	D₄	—	20	16	no	—
672	C₂×C₄	—	2	16	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	5	8	no	—
680	C₂×C₄	—	5	4	no	—
681	C₂×C₄	—	5	4	no	—
682	C₂×C₄	—	10	8	no	—
683	C₂×C₄	—	10	8	no	—
684	C₂×C₄	—	10	16	no	—
685	C₂×C₄	—	10	4	no	—
686	C₂×C₄	—	10	4	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	4	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	2	no	—
693	C₂×C₄	—	10	4	no	—
694	C₂×C₄	—	10	2	no	—
695	C₂×C₄	—	20	16	no	—
696	C₂×C₄	—	20	16	no	—
697	C₂×C₄	—	20	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	4	no	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	8	yes	—
700	C₅	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
701	C₂²	—	2	32	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	8	no	—
705	C₂²	—	2	8	no	—
706	C₂²	—	2	8	no	—
707	C₂²	—	2	8	no	—
708	C₂²	—	2	8	no	—
709	C₂²	—	4	64	no	—
710	C₂²	—	4	32	no	—
711	C₂²	—	4	4	no	—
712	C₂²	—	4	4	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	8	8	no	—
721	C₂²	—	20	2	no	—
722	C₂²	—	20	2	no	—
723	C₂²	—	20	4	no	—
724	C₂²	—	20	2	no	—
725	C₂²	—	20	4	no	—
726	C₂²	—	40	8	no	—
727	C₂²	#65920	1	4	yes	—
728	C₂²	#65923	1	4	yes	—
729	C₂²	#65925	1	8	yes	—
730	C₂²	C₂×#4086	1	8	yes	—
731	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
732	C₂²	#66140	1	8	yes	—
733	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
735	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
737	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
738	C₄	—	2	8	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	10	4	no	—
741	C₄	—	10	4	no	—
742	C₄	—	10	8	no	—
743	C₄	—	20	4	no	—
744	C₄	—	20	2	no	—
745	C₂	—	2	8	no	—
746	C₂	—	4	8	no	—
747	C₂	—	8	2	no	—
748	C₂	—	40	2	no	—
749	C₂	#10614322	1	8	yes	direct product factor
750	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#65923	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₂×#65925	1	2	yes	—
753	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#66140	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂²×C₅×#120	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#120	C₂	semidirect
2. C₂²×#4099	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₂²×#4081	C₂	semidirect
5. C₂²×#4085	C₂	semidirect
6. C₂²×#4032	C₂	semidirect
7. C₂×#65512	C₂	semidirect
8. C₂×#65510	C₂	semidirect
9. #10614322	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#65238	C₂	semidirect
11. C₂×#65246	C₂	semidirect
12. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	semidirect
18. C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#120	C₂²	semidirect
26. C₂×#4099	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
36. C₂×#4085	C₂²	semidirect
38. C₂×#4081	C₂²	semidirect
39. C₂²×#685	C₂²	semidirect
40. C₂²×#685	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
42. C₂²×#683	C₂²	semidirect
43. C₂²×#683	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
46. C₂×#4032	C₂²	semidirect
47. #65512	C₂²	semidirect
48. #65510	C₂²	semidirect
49. C₂×#3963	C₂²	semidirect
50. #65246	C₂²	semidirect
51. #65238	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	semidirect
89. C₂³×Dic₅	D₄	semidirect
99. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
115. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	semidirect
120. C₂×#685	C₂³	semidirect
121. C₂×#685	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
126. C₂×#683	C₂³	semidirect
127. C₂×#683	C₂³	semidirect
129. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
131. #3963	C₂³	semidirect
136. C₂²×#120	D₅	semidirect
227. C₂²×Dic₅	C₂×D₄	semidirect
234. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
240. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×#120	C₂×D₅	semidirect
448. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
599. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
604. C₂×C₅	#2539	semidirect
700. C₅	C₂×#2539	semidirect
749. C₂	#10614322	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#120	2
C₂²×#4099	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅	2
C₂²×#4081	2
C₂²×#4085	2
C₂²×#4032	2
C₂×#65512	2
C₂×#65510	2
#10614322	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
C₂×#2539	5

Subgroups — C2×#10614322 #12269330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10614322 #12269330