Subgroups — C₂×#10613846 #12269332

Order 1280.

5726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#4099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10613846	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#65238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂⁶×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#4099	—	2	16	no	—
21	C₂×#4099	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4076	—	2	8	no	—
25	C₂×#4076	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#4075	—	2	16	no	—
27	C₂×#4075	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#685	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#683	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65249	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65246	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65238	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#2539	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁵×C₅	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
41	C₂⁵×C₅	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₅	—	4	4	no	—
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	4	4	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	#4099	—	2	64	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	#4076	—	2	32	no	—
80	#4075	—	2	64	no	—
81	C₂×#685	—	2	8	no	—
82	C₂×#685	—	2	16	no	—
83	C₂×#685	C₂³	1	16	yes	complemented
84	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#683	—	2	16	no	—
88	C₂×#683	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×#123	—	5	2	no	—
93	C₂²×#121	—	5	1	no	—
94	C₂²×#120	—	5	2	no	—
95	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2539	—	5	16	no	—
97	C₂×#399	—	5	2	no	—
98	C₂×#392	—	5	2	no	—
99	C₂×#390	—	5	4	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	32	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
111	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
112	C₂⁴×C₅	—	4	64	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	4	16	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₅	#41	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
161	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅	—	2	32	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
165	#685	—	2	16	no	—
166	#685	—	2	32	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
168	#683	—	2	32	no	—
169	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
170	C₂⁶	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
172	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
173	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#123	—	5	16	no	—
177	C₂×#123	—	10	16	no	—
178	C₂×#121	—	5	8	no	—
179	C₂×#121	—	10	8	no	—
180	C₂×#120	—	5	16	no	—
181	C₂×#120	—	10	16	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
192	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
193	#399	—	5	16	no	—
194	#392	—	5	16	no	—
195	#390	—	5	32	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
206	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	64	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	128	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₅	#127	1	16	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊D₅	—	4	64	no	—
248	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
257	D₂₀	—	4	16	no	—
258	C₂⁵	—	2	8	no	—
259	C₂⁵	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	2	8	no	—
261	C₂⁵	—	4	4	no	—
262	C₂⁵	—	5	2	no	—
263	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	C₂⁵	C₂²×D₅	1	4	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
270	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
271	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
275	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	1	8	yes	complemented
283	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
288	#123	—	10	64	no	—
289	#121	—	10	32	no	—
290	#120	—	10	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
308	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
310	#95	—	5	8	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
315	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	64	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
322	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
323	C₂²×C₅	C₂×#127	1	8	yes	—
324	C₂²×C₅	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	#546	1	16	yes	—
327	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅	—	4	8	no	—
336	C₂×D₅	—	8	16	no	—
337	C₄×C₅	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅	—	4	4	no	—
340	Dic₅	—	2	16	no	—
341	Dic₅	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	2	32	no	—
345	C₂⁴	—	2	16	no	—
346	C₂⁴	—	2	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	8	no	—
348	C₂⁴	—	2	8	no	—
349	C₂⁴	—	2	8	no	—
350	C₂⁴	—	2	4	no	—
351	C₂⁴	—	2	16	no	—
352	C₂⁴	—	4	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	64	no	—
354	C₂⁴	—	4	16	no	—
355	C₂⁴	—	4	16	no	—
356	C₂⁴	—	5	4	no	—
357	C₂⁴	—	10	8	no	—
358	C₂⁴	—	10	4	no	—
359	C₂⁴	—	10	4	no	—
360	C₂⁴	—	10	8	no	—
361	C₂⁴	—	10	4	no	—
362	C₂⁴	#709	1	8	yes	—
363	C₂⁴	D₄×D₅	1	8	yes	—
364	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	10	32	no	—
369	C₂×D₄	—	10	32	no	—
370	C₂×D₄	—	10	16	no	—
371	C₂×D₄	—	10	16	no	—
372	C₂×D₄	—	10	16	no	—
373	C₂×D₄	—	10	8	no	—
374	C₂×D₄	—	20	8	no	—
375	C₂×D₄	—	20	16	no	—
376	C₂×D₄	—	20	16	no	—
377	C₂×D₄	—	20	64	no	—
378	C₂×D₄	—	20	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	16	yes	complemented
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
410	C₄²	—	20	8	no	—
411	C₂×C₅	—	2	8	no	—
412	C₂×C₅	—	4	8	no	—
413	C₂×C₅	#2539	1	8	yes	complemented
414	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	C₂×#546	1	4	yes	—
418	D₅	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	2	32	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	8	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	2	32	no	—
425	C₂³	—	2	32	no	—
426	C₂³	—	2	16	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	8	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	4	64	no	—
432	C₂³	—	4	16	no	—
433	C₂³	—	4	128	no	—
434	C₂³	—	4	16	no	—
435	C₂³	—	4	16	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	10	8	no	—
439	C₂³	—	10	4	no	—
440	C₂³	—	10	4	no	—
441	C₂³	—	10	8	no	—
442	C₂³	—	10	4	no	—
443	C₂³	—	20	16	no	—
444	C₂³	—	20	16	no	—
445	C₂³	—	20	8	no	—
446	C₂³	—	20	8	no	—
447	C₂³	—	20	8	no	—
448	C₂³	#4086	1	16	yes	—
449	C₂³	C₂×#709	1	8	yes	—
450	C₂³	C₂×#709	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
453	C₂³	#4144	1	4	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
457	D₄	—	20	16	no	—
458	D₄	—	20	64	no	—
459	D₄	—	20	32	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	5	16	no	—
470	C₂×C₄	—	10	32	no	—
471	C₂×C₄	—	10	8	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	4	yes	—
479	C₅	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	32	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	16	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	16	no	—
486	C₂²	—	4	64	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	32	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	20	4	no	—
492	C₂²	—	20	4	no	—
493	C₂²	—	20	8	no	—
494	C₂²	—	20	8	no	—
495	C₂²	—	20	4	no	—
496	C₂²	—	40	16	no	—
497	C₂²	#65824	1	16	yes	—
498	C₂²	#66125	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#4086	1	8	yes	—
500	C₂²	C₂×#4086	1	4	yes	—
501	C₂²	#66138	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂²×#709	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	10	16	no	—
510	C₄	—	20	4	no	—
511	C₂	—	2	8	no	—
512	C₂	—	4	8	no	—
513	C₂	—	40	4	no	—
514	C₂	#10613846	1	8	yes	direct product factor
515	C₂	C₂×#65824	1	4	yes	—
516	C₂	C₂×#66125	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#4086	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#66138	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2539
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#4099	C₂	semidirect
3. C₂²×#4075	C₂	semidirect
4. C₂²×#4076	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. C₂×#65249	C₂	semidirect
7. #10613846	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#65238	C₂	semidirect
9. C₂×#65246	C₂	semidirect
15. C₂³×D₂₀	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂×#4099	C₂²	semidirect
25. C₂×#4076	C₂²	semidirect
27. C₂×#4075	C₂²	semidirect
28. C₂²×#685	C₂²	semidirect
29. C₂²×#685	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂²×#683	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	semidirect
34. C₂×#3963	C₂²	semidirect
35. #65249	C₂²	semidirect
36. #65246	C₂²	semidirect
37. #65238	C₂²	semidirect
50. C₂³×C₄×C₅	D₄	semidirect
68. C₂²×D₂₀	C₂³	semidirect
76. C₂×C₂²⋊Dic₅	D₄	semidirect
83. C₂×#685	C₂³	semidirect
84. C₂×#685	C₂³	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
88. C₂×#683	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
91. #3963	C₂³	semidirect
95. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅	semidirect
138. C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	semidirect
164. C₂²⋊Dic₅	C₂×D₄	semidirect
191. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
282. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅	semidirect
398. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	semidirect
413. C₂×C₅	#2539	semidirect
479. C₅	C₂×#2539	semidirect
514. C₂	#10613846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×#4099	2
C₂²×#4075	2
C₂²×#4076	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅	2
C₂×#65249	2
#10613846	2
C₂×#65238	2
C₂×#65246	2
C₂×#2539	5

Subgroups — C2×#10613846 #12269332

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10613846 #12269332