Subgroups — C₂×#10605265 #12269344

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4024	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#3963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65239	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10605265	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#4024	—	2	16	no	—
25	C₂×#4024	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#65501	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3963	C₂²	1	8	yes	—
37	#65239	C₂²	1	16	yes	—
38	#65218	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65217	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#64950	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#64945	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#2549	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#683	—	2	8	no	—
80	C₂×#683	—	2	8	no	—
81	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
83	#4024	—	2	64	no	—
84	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	#3963	C₂³	1	4	yes	—
86	#3963	C₂³	1	8	yes	—
87	#3963	C₂³	1	4	yes	—
88	#3963	C₂³	1	8	yes	—
89	#3963	C₂³	1	4	yes	—
90	#3963	C₂³	1	8	yes	—
91	#3963	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
93	#2549	—	5	16	no	—
94	C₂×#398	—	5	2	no	—
95	C₂×#395	—	5	2	no	—
96	C₂×#391	—	5	2	no	—
97	C₂×#389	—	5	2	no	—
98	C₂×#385	—	5	2	no	—
99	C₂×#380	—	5	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#95	—	5	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅	—	4	32	no	—
141	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	32	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
152	C₄²×C₅	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
156	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
158	#683	—	2	16	no	—
159	#683	—	2	16	no	—
160	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
161	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
162	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	16	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	2	yes	—
175	#398	—	5	16	no	—
176	#395	—	5	16	no	—
177	#391	—	5	16	no	—
178	#389	—	5	16	no	—
179	#385	—	5	16	no	—
180	#380	—	5	8	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	8	yes	—
182	C₂×#95	—	5	1	no	—
183	C₂×#95	—	5	2	no	—
184	C₂×#95	—	5	1	no	—
185	C₂×#95	—	5	2	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	8	no	—
188	C₂×#95	—	5	1	no	—
189	C₂×#95	—	5	1	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
195	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	—	4	32	no	—
235	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
238	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
239	Dic₁₀	—	4	32	no	—
240	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
254	C₂³×C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	—	10	64	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	8	yes	—
281	#95	—	5	8	no	—
282	#95	—	5	4	no	—
283	#95	—	5	4	no	—
284	#95	—	5	4	no	—
285	#95	—	5	4	no	—
286	#95	—	5	8	no	—
287	#95	—	5	8	no	—
288	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
289	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂²×C₅	#533	1	4	yes	—
297	C₂²×C₅	#543	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₄×C₅	—	2	8	no	—
309	Dic₅	—	2	8	no	—
310	Dic₅	—	4	4	no	—
311	Dic₅	—	4	4	no	—
312	Dic₅	—	4	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	4	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
317	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	4	yes	—
318	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
321	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
322	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	20	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
356	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
368	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
369	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₀	1	16	yes	—
370	C₄²	—	4	8	no	—
371	C₂×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂×C₅	#2549	1	8	yes	complemented
373	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
377	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	8	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	#4015	1	16	yes	—
385	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
387	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×D₂₀	1	4	yes	—
390	C₂³	C₂²×D₂₀	1	2	yes	—
391	C₂³	#4144	1	4	yes	—
392	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
393	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	20	32	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	2	16	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₄	—	10	16	no	—
408	C₂×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄	—	10	4	no	—
412	C₂×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂×C₄	—	10	4	no	—
414	C₂×C₄	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄	—	10	4	no	—
418	C₂×C₄	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄	—	20	32	no	—
420	C₂×C₄	—	20	8	no	—
421	C₂×C₄	—	20	8	no	—
422	C₂×C₄	—	20	8	no	—
423	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	8	yes	—
427	C₅	C₂×#2549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	8	no	—
431	C₂²	—	2	32	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	C₂×#4015	1	8	yes	—
434	C₂²	C₂×#4015	1	4	yes	—
435	C₂²	#65817	1	4	yes	—
436	C₂²	#65851	1	4	yes	—
437	C₂²	#65873	1	8	yes	—
438	C₂²	#65888	1	8	yes	—
439	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×D₂₀	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#4144	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	10	8	no	—
449	C₄	—	20	4	no	—
450	C₄	—	20	4	no	—
451	C₄	—	20	4	no	—
452	C₂	—	2	8	no	—
453	C₂	#10605265	1	8	yes	direct product factor
454	C₂	C₂²×#4015	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#65817	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#65851	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#65873	1	2	yes	—
458	C₂	C₂×#65888	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2549
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×#65218	C₂	semidirect
7. C₂×#65217	C₂	semidirect
8. #10605265	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64950	C₂	semidirect
10. C₂×#64945	C₂	semidirect
38. #65218	C₂²	semidirect
39. #65217	C₂²	semidirect
40. #64950	C₂²	semidirect
41. #64945	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅	Q₈	semidirect
64. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
121. C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	semidirect
151. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
254. C₂³×C₄	Dic₁₀	semidirect
275. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
355. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
368. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
372. C₂×C₅	#2549	semidirect
427. C₅	C₂×#2549	semidirect
453. C₂	#10605265	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4024	2
C₂×C₄×C₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×#65501	2
C₂²×#3963	2
C₂×#65239	2
C₂×#65218	2
C₂×#65217	2
#10605265	2
C₂×#64950	2
C₂×#64945	2
C₂×#2549	5

Subgroups — C2×#10605265 #12269344

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10605265 #12269344