Subgroups — C₂×#10608087 #12269372

Order 1280.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#4031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10608087	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4031	—	2	16	no	—
29	C₂×#4031	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#4030	—	2	16	no	—
31	C₂×#4030	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₅×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65512	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65280	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65268	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#65245	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#65233	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#685	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#2555	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁵×C₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
66	C₂²×D₂₀	—	4	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#685	—	2	8	no	—
88	C₂×#685	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	D₄	1	16	yes	complemented
90	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#683	—	2	8	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
97	#4031	—	2	64	no	—
98	#4030	—	2	64	no	—
99	#3963	C₂³	1	4	yes	—
100	#3963	C₂³	1	8	yes	—
101	#3963	C₂³	1	8	yes	—
102	#3963	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#124	—	5	2	no	—
104	C₂²×#121	—	5	2	no	—
105	#2555	—	5	16	no	—
106	C₂×#395	—	5	1	no	—
107	C₂×#394	—	5	1	no	—
108	C₂×#392	—	5	2	no	—
109	C₂×#390	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#388	—	5	2	no	—
111	C₂×#386	—	5	2	no	—
112	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
113	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅	#41	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
169	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₀	—	4	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	4	32	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	2	16	no	—
176	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Dic₅	—	2	16	no	—
184	#685	—	2	16	no	—
185	#685	—	2	16	no	—
186	#685	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
187	#683	—	2	16	no	—
188	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
189	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
191	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂×#124	—	5	16	no	—
196	C₂×#124	—	10	16	no	—
197	C₂×#121	—	5	16	no	—
198	C₂×#121	—	10	16	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
210	#395	—	5	8	no	—
211	#394	—	5	8	no	—
212	#392	—	5	16	no	—
213	#390	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
214	#388	—	5	16	no	—
215	#386	—	5	16	no	—
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
217	C₂×#95	—	5	2	no	—
218	C₂×#95	—	5	1	no	—
219	C₂×#95	—	5	1	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₅×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	32	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	8	yes	—
284	D₂₀	—	4	16	no	—
285	C₄×D₅	—	4	32	no	—
286	Dic₁₀	—	4	16	no	—
287	C₂⁵	—	5	2	no	—
288	C₂⁵	C₂²×D₅	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
311	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
314	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
318	#124	—	10	64	no	—
319	#121	—	10	64	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
338	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	4	yes	—
342	#95	—	5	8	no	—
343	#95	—	5	8	no	—
344	#95	—	5	4	no	—
345	#95	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₅	#532	1	8	yes	—
355	C₂²×C₅	#538	1	4	yes	—
356	C₂²×C₅	D₄²	1	4	yes	—
357	C₂²×C₅	#546	1	8	yes	—
358	C₂²×C₅	#555	1	4	yes	—
359	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅	—	2	8	no	—
365	C₂×D₅	—	2	8	no	—
366	C₂×D₅	—	2	8	no	—
367	C₂×D₅	—	4	4	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	4	no	—
370	C₂×D₅	—	4	4	no	—
371	C₂×D₅	—	4	32	no	—
372	C₄×C₅	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅	—	2	8	no	—
374	C₄×C₅	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅	—	4	2	no	—
376	Dic₅	—	2	8	no	—
377	Dic₅	—	2	8	no	—
378	Dic₅	—	4	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	5	8	no	—
387	C₂⁴	—	5	4	no	—
388	C₂⁴	—	10	4	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	—	10	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	4	no	—
392	C₂⁴	—	10	4	no	—
393	C₂⁴	—	10	4	no	—
394	C₂⁴	C₂³×D₅	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	—	4	16	no	—
403	C₂×D₄	—	10	16	no	—
404	C₂×D₄	—	10	16	no	—
405	C₂×D₄	—	10	16	no	—
406	C₂×D₄	—	10	16	no	—
407	C₂×D₄	—	10	16	no	—
408	C₂×D₄	—	20	4	no	—
409	C₂×D₄	—	20	16	no	—
410	C₂×D₄	—	20	8	no	—
411	C₂×D₄	—	20	8	no	—
412	C₂×D₄	—	20	32	no	—
413	C₂×D₄	—	20	32	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
438	C₂²×C₄	#709	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	8	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
453	C₄²	—	4	4	no	—
454	C₄²	—	10	16	no	—
455	C₂×C₅	—	8	4	no	—
456	C₂×C₅	#2555	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₅	C₂×#532	1	2	yes	—
458	C₂×C₅	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅	C₂×#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₅	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
462	D₅	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	2	4	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	4	8	no	—
471	C₂³	—	4	8	no	—
472	C₂³	—	4	8	no	—
473	C₂³	—	4	8	no	—
474	C₂³	—	4	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	5	8	no	—
478	C₂³	—	10	16	no	—
479	C₂³	—	10	16	no	—
480	C₂³	—	10	16	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	4	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	4	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	4	no	—
487	C₂³	—	20	8	no	—
488	C₂³	—	20	8	no	—
489	C₂³	—	20	8	no	—
490	C₂³	—	20	8	no	—
491	C₂³	C₂×#709	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
493	C₂³	#4144	1	2	yes	—
494	C₂³	#4144	1	2	yes	—
495	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	20	16	no	—
498	D₄	—	4	16	no	—
499	D₄	—	20	16	no	—
500	D₄	—	20	32	no	—
501	D₄	—	20	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	16	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	5	8	no	—
515	C₂×C₄	—	5	8	no	—
516	C₂×C₄	—	10	16	no	—
517	C₂×C₄	—	10	16	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	20	32	no	—
526	C₂×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×#709	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	8	yes	—
529	C₅	C₂×#2555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂²	—	4	4	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	8	16	no	—
538	C₂²	—	10	8	no	—
539	C₂²	—	10	8	no	—
540	C₂²	—	10	8	no	—
541	C₂²	—	20	4	no	—
542	C₂²	—	20	4	no	—
543	C₂²	—	20	32	no	—
544	C₂²	—	20	4	no	—
545	C₂²	—	20	4	no	—
546	C₂²	#65828	1	4	yes	—
547	C₂²	#65882	1	8	yes	—
548	C₂²	#65944	1	8	yes	—
549	C₂²	#66004	1	4	yes	—
550	C₂²	#66051	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂²×#709	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂×#4144	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	10	8	no	—
561	C₄	—	10	8	no	—
562	C₄	—	20	4	no	—
563	C₂	—	8	4	no	—
564	C₂	—	20	8	no	—
565	C₂	#10608087	1	8	yes	direct product factor
566	C₂	C₂×#65828	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#65882	1	2	yes	—
568	C₂	C₂×#65944	1	2	yes	—
569	C₂	C₂×#66004	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#66051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2555
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4030	C₂	semidirect
2. C₂²×#4031	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#390	C₂	semidirect
4. C₂×#65512	C₂	semidirect
5. C₂×#65280	C₂	semidirect
6. C₂×#65268	C₂	semidirect
7. C₂×#65245	C₂	semidirect
8. C₂×#65233	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#685	C₂	semidirect
10. #10608087	C₂	direct (N × H)
29. C₂×#4031	C₂²	semidirect
31. C₂×#4030	C₂²	semidirect
32. C₅×#390	C₂²	semidirect
33. #65512	C₂²	semidirect
38. #65280	C₂²	semidirect
39. #65268	C₂²	semidirect
40. #65245	C₂²	semidirect
41. #65233	C₂²	semidirect
42. C₄×#685	C₂²	semidirect
89. C₂×#685	D₄	semidirect
109. C₂×#390	D₅	semidirect
186. #685	C₂×D₄	semidirect
213. #390	C₂×D₅	semidirect
456. C₂×C₅	#2555	semidirect
529. C₅	C₂×#2555	semidirect
565. C₂	#10608087	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4030	2
C₂²×#4031	2
C₂×C₅×#390	2
C₂×#65512	2
C₂×#65280	2
C₂×#65268	2
C₂×#65245	2
C₂×#65233	2
C₂×C₄×#685	2
#10608087	2
C₂×#2555	5

Subgroups — C2×#10608087 #12269372

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10608087 #12269372