Subgroups — D₅×#2583 #12269524

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₅×#2583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10614516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10613912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10609692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₅×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10608986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₅×#395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10607978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	D₅×#389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	D₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal
13	D₅×#385	C₂	1	2	yes	maximal
14	#10606220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#10606219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#10605278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#4092	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#4070	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×#4043	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#4042	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#4024	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#398	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₅×#389	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#65518	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65499	C₂²	1	2	yes	—
53	#65499	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65278	C₂²	1	4	yes	—
56	#65278	C₂²	1	4	yes	—
57	#65274	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#65273	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#65272	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#65269	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#65268	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#65268	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#65262	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#65261	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#65239	C₂²	1	2	yes	—
67	#65239	C₂²	1	2	yes	—
68	#65235	C₂²	1	2	yes	—
69	#65235	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
72	#65217	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#64957	C₂²	1	4	yes	—
74	#64957	C₂²	1	4	yes	—
75	#64955	C₂²	1	2	yes	—
76	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
77	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
78	D₅×#95	C₂²	1	4	yes	—
79	#64950	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#64946	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#64945	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#64945	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#64936	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#2583	—	5	1	no	maximal, Sylow
86	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
95	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
128	#4092	—	2	4	no	—
129	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#685	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
139	#4070	—	2	4	no	—
140	C₂×#683	—	2	4	no	—
141	C₂×#683	—	2	4	no	—
142	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#683	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
155	#4043	—	2	4	no	—
156	#4042	—	2	8	no	—
157	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	D₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
164	D₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
166	D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
167	#4024	—	2	8	no	—
168	C₄²×D₅	—	4	4	no	—
169	C₅×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
172	#3963	C₂³	1	4	yes	—
173	#3963	C₂³	1	4	yes	—
174	#3963	C₂³	1	4	yes	—
175	#3963	C₂³	1	4	yes	—
176	#3963	C₂³	1	4	yes	—
177	#3963	C₂³	1	2	yes	—
178	#3963	C₂³	1	4	yes	—
179	#3963	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
182	#2583	—	5	2	no	—
183	#2583	—	5	2	no	—
184	#2583	—	5	4	no	—
185	#2583	—	5	2	no	—
186	#2583	—	5	2	no	—
187	#2583	—	5	1	no	—
188	#2583	—	5	1	no	—
189	#2583	—	5	1	no	—
190	#2583	D₅	1	1	yes	characteristic, direct product factor
191	C₂×#398	—	5	2	no	—
192	C₂×#395	—	5	2	no	—
193	C₂×#389	—	5	4	no	—
194	C₂×#385	—	5	2	no	—
195	C₂×#385	—	5	2	no	—
196	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Q₈×D₅	—	4	16	no	—
233	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
251	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
255	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
260	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
265	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
273	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
276	#685	—	2	4	no	—
277	#685	—	2	4	no	—
278	#685	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
279	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
280	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
281	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
283	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
284	C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
285	#683	—	2	4	no	—
286	#683	—	2	4	no	—
287	#683	—	2	4	no	—
288	#683	—	2	8	no	—
289	#683	—	2	4	no	—
290	#683	—	2	4	no	—
291	#683	—	2	4	no	—
292	#683	—	2	4	no	—
293	#683	—	2	8	no	—
294	#683	—	4	4	no	—
295	#683	—	4	4	no	—
296	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
297	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
298	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
325	#398	—	5	2	no	—
326	#398	—	5	2	no	—
327	#398	—	5	4	no	—
328	#398	—	5	4	no	—
329	#398	—	5	2	no	—
330	#398	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
331	#395	—	5	2	no	—
332	#395	—	5	4	no	—
333	#395	—	5	2	no	—
334	#395	—	5	4	no	—
335	#395	—	5	2	no	—
336	#395	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
337	#389	—	5	4	no	—
338	#389	—	5	4	no	—
339	#389	—	5	4	no	—
340	#389	—	5	4	no	—
341	#389	—	5	4	no	—
342	#389	—	5	4	no	—
343	#389	—	5	4	no	—
344	#389	C₂×D₅	1	4	yes	complemented
345	#385	—	5	2	no	—
346	#385	—	5	2	no	—
347	#385	—	5	4	no	—
348	#385	—	5	4	no	—
349	#385	—	5	2	no	—
350	#385	—	5	2	no	—
351	#385	—	5	2	no	—
352	#385	—	5	2	no	—
353	#385	—	5	4	no	—
354	#385	—	5	4	no	—
355	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
356	#385	C₂×D₅	1	2	yes	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
358	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#95	—	5	2	no	—
363	C₂×#95	—	5	4	no	—
364	C₂×#95	—	5	4	no	—
365	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
373	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
375	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
376	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
379	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
382	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
401	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
403	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
405	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
407	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
413	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
414	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
415	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
416	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
420	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
421	C₄×D₅	—	2	16	no	—
422	C₄×D₅	—	2	16	no	—
423	C₄×D₅	—	2	8	no	—
424	C₄×D₅	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅	—	2	32	no	—
426	C₄×D₅	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅	—	4	4	no	—
428	C₄×D₅	—	4	8	no	—
429	C₄×D₅	—	4	8	no	—
430	C₄×D₅	—	4	8	no	—
431	C₄×D₅	—	4	8	no	—
432	Dic₁₀	—	4	8	no	—
433	Dic₁₀	—	4	4	no	—
434	C₂⁵	—	5	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
438	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
517	#95	—	5	2	no	—
518	#95	—	5	4	no	—
519	#95	—	5	4	no	—
520	#95	—	5	4	no	—
521	#95	—	5	4	no	—
522	#95	—	5	4	no	—
523	#95	—	5	4	no	—
524	#95	—	5	4	no	—
525	#95	C₂²×D₅	1	2	yes	—
526	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
527	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
528	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
532	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
534	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
535	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
536	C₂×D₅	—	2	2	no	—
537	C₂×D₅	—	2	2	no	—
538	C₂×D₅	—	2	8	no	—
539	C₂×D₅	—	2	32	no	—
540	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
541	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
542	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
543	C₂×D₅	#534	1	4	yes	—
544	C₂×D₅	#554	1	16	yes	—
545	C₄×C₅	—	2	4	no	—
546	C₄×C₅	—	2	2	no	—
547	C₄×C₅	—	2	2	no	—
548	C₄×C₅	—	2	8	no	—
549	C₄×C₅	—	4	2	no	—
550	C₄×C₅	—	4	2	no	—
551	C₄×C₅	—	4	2	no	—
552	Dic₅	—	2	4	no	—
553	Dic₅	—	2	2	no	—
554	Dic₅	—	2	2	no	—
555	Dic₅	—	2	8	no	—
556	Dic₅	—	4	2	no	—
557	Dic₅	—	4	2	no	—
558	Dic₅	—	4	2	no	—
559	C₂⁴	—	5	1	no	—
560	C₂⁴	—	5	4	no	—
561	C₂⁴	—	5	8	no	—
562	C₂⁴	—	5	1	no	—
563	C₂⁴	—	10	4	no	—
564	C₂⁴	—	10	4	no	—
565	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
566	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
567	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
619	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
647	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	complemented
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	—	20	4	no	—
659	C₄²	—	20	2	no	—
660	C₂×C₅	—	2	4	no	—
661	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₅	C₂×#554	1	4	yes	—
665	D₅	—	2	4	no	—
666	D₅	#2583	1	8	yes	direct product factor
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	5	2	no	—
670	C₂³	—	5	4	no	—
671	C₂³	—	5	4	no	—
672	C₂³	—	5	4	no	—
673	C₂³	—	5	16	no	—
674	C₂³	—	5	2	no	—
675	C₂³	—	5	4	no	—
676	C₂³	—	10	8	no	—
677	C₂³	—	10	8	no	—
678	C₂³	—	10	32	no	—
679	C₂³	—	10	2	no	—
680	C₂³	—	10	2	no	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
682	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
683	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	20	4	no	—
686	Q₈	—	20	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	5	2	no	—
703	C₂×C₄	—	5	2	no	—
704	C₂×C₄	—	5	8	no	—
705	C₂×C₄	—	5	4	no	—
706	C₂×C₄	—	10	16	no	—
707	C₂×C₄	—	10	8	no	—
708	C₂×C₄	—	10	8	no	—
709	C₂×C₄	—	10	32	no	—
710	C₂×C₄	—	10	16	no	—
711	C₂×C₄	—	10	8	no	—
712	C₂×C₄	—	10	2	no	—
713	C₂×C₄	—	10	4	no	—
714	C₂×C₄	—	10	2	no	—
715	C₂×C₄	—	10	4	no	—
716	C₂×C₄	—	10	2	no	—
717	C₂×C₄	—	10	2	no	—
718	C₂×C₄	—	10	2	no	—
719	C₂×C₄	—	10	2	no	—
720	C₂×C₄	—	10	2	no	—
721	C₂×C₄	—	10	4	no	—
722	C₂×C₄	—	10	4	no	—
723	C₂×C₄	—	10	4	no	—
724	C₂×C₄	—	20	4	no	—
725	C₂×C₄	—	20	4	no	—
726	C₂×C₄	—	20	8	no	—
727	C₂×C₄	—	20	8	no	—
728	C₂×C₄	—	20	8	no	—
729	C₂×C₄	—	20	8	no	—
730	C₂×C₄	—	20	4	no	—
731	C₂×C₄	—	20	4	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
735	C₂×C₄	D₅×#41	1	4	yes	—
736	C₅	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
737	C₂²	—	2	2	no	—
738	C₂²	—	2	2	no	—
739	C₂²	—	2	8	no	—
740	C₂²	—	5	4	no	—
741	C₂²	—	5	4	no	—
742	C₂²	—	5	16	no	—
743	C₂²	—	5	4	no	—
744	C₂²	—	5	4	no	—
745	C₂²	—	10	32	no	—
746	C₂²	—	10	2	no	—
747	C₂²	—	10	2	no	—
748	C₂²	—	10	8	no	—
749	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
750	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
752	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
753	C₂²	D₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	8	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	10	4	no	—
762	C₄	—	10	2	no	—
763	C₄	—	10	2	no	—
764	C₄	—	10	8	no	—
765	C₄	—	20	2	no	—
766	C₄	—	20	2	no	—
767	C₄	—	20	2	no	—
768	C₂	—	2	4	no	—
769	C₂	—	5	8	no	—
770	C₂	—	10	4	no	—
771	C₂	D₅×#525	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
773	C₂	D₅×#534	1	1	yes	characteristic
774	C₂	D₅×#554	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Fitting	C₅×#2583	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	#2583	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₅×#2583	C₂	semidirect
4. #10614516	C₂	semidirect
5. #10613912	C₂	semidirect
6. #10609692	C₂	semidirect
7. D₅×#398	C₂	semidirect
8. #10608986	C₂	semidirect
9. D₅×#395	C₂	semidirect
10. #10607978	C₂	semidirect
11. D₅×#389	C₂	semidirect
14. #10606220	C₂	semidirect
15. #10606219	C₂	semidirect
17. #10605278	C₂	semidirect
45. C₅×#398	C₂²	semidirect
46. C₅×#395	C₂²	semidirect
47. C₅×#389	C₂²	semidirect
51. #65518	C₂²	semidirect
57. #65274	C₂²	semidirect
58. #65273	C₂²	semidirect
59. #65272	C₂²	semidirect
60. #65269	C₂²	semidirect
61. #65268	C₂²	semidirect
62. #65268	C₂²	semidirect
63. #65262	C₂²	semidirect
64. #65261	C₂²	semidirect
65. #65261	C₂²	semidirect
72. #65217	C₂²	semidirect
79. #64950	C₂²	semidirect
80. #64946	C₂²	semidirect
81. #64945	C₂²	semidirect
82. #64945	C₂²	semidirect
83. #64936	C₂²	semidirect
84. #64936	C₂²	semidirect
166. D₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
190. #2583	D₅	direct (N × H)
272. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
275. C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
278. #685	C₂×Q₈	semidirect
330. #398	C₂×D₅	semidirect
336. #395	C₂×D₅	semidirect
344. #389	C₂×D₅	semidirect
656. C₂²⋊C₄	Q₈×D₅	semidirect
666. D₅	#2583	direct (N × H)
736. C₅	C₂×#2583	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₅×#2583	2
#10614516	2
#10613912	2
#10609692	2
D₅×#398	2
#10608986	2
D₅×#395	2
#10607978	2
D₅×#389	2
D₅×#385	2
#10606220	2
#10606219	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10605278	2
C₂×#2583	5

Subgroups — D5×#2583 #12269524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅×#2583 #12269524