Subgroups — C₂×#10609692 #12269525

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65278	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#65269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#65268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609692	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64957	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#64945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#4043	—	2	8	no	—
31	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#65278	C₂²	1	16	yes	—
42	#65274	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65269	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65268	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64957	C₂²	1	16	yes	—
46	#64955	C₂²	1	8	yes	—
47	#64945	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64936	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2583	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#685	—	2	8	no	—
81	C₂×#685	Q₈	1	16	yes	complemented
82	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#683	—	2	4	no	—
91	C₂×#683	—	2	4	no	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	4	4	no	—
94	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
100	#4043	—	2	32	no	—
101	D₅×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
102	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	4	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	#2583	—	5	16	no	—
111	C₂×#398	—	5	1	no	—
112	C₂×#398	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#395	—	5	1	no	—
114	C₂×#395	—	5	1	no	—
115	C₂×#389	—	5	2	no	—
116	C₂×#389	—	5	2	no	—
117	C₂×#385	—	5	2	no	—
118	C₂×#385	—	5	2	no	—
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
175	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
179	#685	—	2	16	no	—
180	#685	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
181	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	#683	—	2	8	no	—
186	#683	—	2	16	no	—
187	#683	—	4	8	no	—
188	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
189	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
204	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
209	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
210	#398	—	5	8	no	—
211	#398	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
212	#395	—	5	8	no	—
213	#395	—	5	8	no	—
214	#389	—	5	16	no	—
215	#389	—	5	16	no	—
216	#385	—	5	16	no	—
217	#385	—	5	16	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
219	C₂×#95	—	5	1	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂×#95	—	5	2	no	—
223	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
227	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₄×D₅	—	2	32	no	—
278	C₄×D₅	—	4	16	no	—
279	C₄×D₅	—	4	16	no	—
280	Dic₁₀	—	4	16	no	—
281	C₂⁵	—	5	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
333	#95	—	5	4	no	—
334	#95	—	5	8	no	—
335	#95	—	5	8	no	—
336	#95	—	5	8	no	—
337	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
339	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
340	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
342	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
343	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
349	C₂×D₅	—	2	32	no	—
350	C₂×D₅	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅	—	2	4	no	—
352	C₂×D₅	—	2	8	no	—
353	C₂×D₅	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
355	C₄×C₅	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅	—	2	8	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	—	2	4	no	—
361	Dic₅	—	2	4	no	—
362	Dic₅	—	2	8	no	—
363	Dic₅	—	4	4	no	—
364	Dic₅	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	5	4	no	—
366	C₂⁴	—	5	8	no	—
367	C₂⁴	—	5	2	no	—
368	C₂⁴	—	10	2	no	—
369	C₂⁴	—	10	2	no	—
370	C₂⁴	—	10	4	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	#711	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	Q₈×D₅	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
427	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
433	C₄²	—	20	8	no	—
434	C₂×C₅	#2583	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
439	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
440	D₅	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	5	16	no	—
442	C₂³	—	5	4	no	—
443	C₂³	—	5	8	no	—
444	C₂³	—	10	8	no	—
445	C₂³	—	10	16	no	—
446	C₂³	—	10	8	no	—
447	C₂³	—	10	2	no	—
448	C₂³	—	10	16	no	—
449	C₂³	—	10	2	no	—
450	C₂³	—	10	4	no	—
451	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
454	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
455	C₂³	#4149	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	20	16	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	8	no	—
475	C₂×C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄	—	10	32	no	—
477	C₂×C₄	—	10	8	no	—
478	C₂×C₄	—	10	8	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	16	no	—
482	C₂×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	4	no	—
490	C₂×C₄	—	20	16	no	—
491	C₂×C₄	—	20	16	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#711	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅	1	8	yes	—
497	C₅	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	5	8	no	—
499	C₂²	—	10	8	no	—
500	C₂²	—	10	32	no	—
501	C₂²	—	10	4	no	—
502	C₂²	—	10	8	no	—
503	C₂²	—	10	4	no	—
504	C₂²	#65940	1	4	yes	—
505	C₂²	#65969	1	8	yes	—
506	C₂²	#65987	1	4	yes	—
507	C₂²	#66024	1	8	yes	—
508	C₂²	D₅×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	8	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	10	4	no	—
520	C₄	—	10	8	no	—
521	C₄	—	10	4	no	—
522	C₄	—	20	2	no	—
523	C₄	—	20	4	no	—
524	C₂	—	10	8	no	—
525	C₂	#10609692	1	8	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#65940	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#65969	1	2	yes	—
528	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#66024	1	2	yes	—
530	C₂	C₂×D₅×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₅×#398	C₂	semidirect
5. C₂×#65269	C₂	semidirect
6. C₂×#65268	C₂	semidirect
7. C₂×#65274	C₂	semidirect
8. #10609692	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#64945	C₂	semidirect
11. C₂×#64936	C₂	semidirect
34. C₅×#398	C₂²	semidirect
42. #65274	C₂²	semidirect
43. #65269	C₂²	semidirect
44. #65268	C₂²	semidirect
47. #64945	C₂²	semidirect
48. #64936	C₂²	semidirect
81. C₂×#685	Q₈	semidirect
112. C₂×#398	D₅	semidirect
180. #685	C₂×Q₈	semidirect
211. #398	C₂×D₅	semidirect
434. C₂×C₅	#2583	semidirect
497. C₅	C₂×#2583	semidirect
525. C₂	#10609692	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₂²×D₅×C₄⋊C₄	2
C₂×C₅×#398	2
C₂×#65278	2
C₂×#65269	2
C₂×#65268	2
C₂×#65274	2
#10609692	2
C₂×#64957	2
C₂×#64945	2
C₂×#64936	2
C₂×#64955	2
C₂×#2583	5

Subgroups — C2×#10609692 #12269525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609692 #12269525