Subgroups — C₂×#10606219 #12269526

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#65235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10606219	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
11	C₂×#64945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂⁴×C₄×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#4024	—	2	8	no	—
34	C₂×#4024	C₂²	1	8	yes	—
35	C₅×#385	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
37	#65499	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	—
42	#65274	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#65273	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65239	C₂²	1	8	yes	—
45	#65235	C₂²	1	8	yes	—
46	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₂²	1	8	yes	—
47	#64945	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#64936	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2583	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
59	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
60	C₂³×Dic₅	—	4	4	no	—
61	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	1	8	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#683	—	2	8	no	—
93	C₂×#683	—	2	4	no	—
94	C₂×#683	—	2	4	no	—
95	C₂×#683	—	4	4	no	—
96	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#683	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
102	#4024	—	2	32	no	—
103	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	#3963	C₂³	1	8	yes	—
105	#3963	C₂³	1	8	yes	—
106	#3963	C₂³	1	8	yes	—
107	#3963	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
109	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
110	#2583	—	5	16	no	—
111	C₂×#398	—	5	2	no	—
112	C₂×#395	—	5	2	no	—
113	C₂×#389	—	5	2	no	—
114	C₂×#389	—	5	2	no	—
115	C₂×#385	—	5	1	no	—
116	C₂×#385	—	5	1	no	—
117	C₂×#385	—	5	1	no	—
118	C₂×#385	D₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂⁴×C₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
158	C₂²×Dic₅	—	4	8	no	—
159	C₂²×Dic₅	—	4	16	no	—
160	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
176	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
178	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
179	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	4	8	no	—
182	#683	—	2	16	no	—
183	#683	—	2	8	no	—
184	#683	—	2	8	no	—
185	#683	—	4	8	no	—
186	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
187	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
188	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
190	C₂⁴×C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
197	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
209	#398	—	5	16	no	—
210	#395	—	5	16	no	—
211	#389	—	5	16	no	—
212	#389	—	5	16	no	—
213	#385	—	5	8	no	—
214	#385	—	5	8	no	—
215	#385	—	5	8	no	—
216	#385	C₂×D₅	1	8	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₂×#95	—	5	2	no	—
219	C₂×#95	—	5	2	no	—
220	C₂×#95	—	5	2	no	—
221	C₂×#95	—	5	2	no	—
222	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
256	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	16	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
273	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
276	Dic₁₀	—	4	16	no	—
277	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
329	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
330	#95	—	5	8	no	—
331	#95	—	5	8	no	—
332	#95	—	5	8	no	—
333	#95	—	5	8	no	—
334	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	—
335	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
339	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
341	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₅	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
345	C₂²×C₅	#554	1	8	yes	—
346	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₄×C₅	—	2	8	no	—
352	C₄×C₅	—	2	8	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	Dic₅	—	2	4	no	—
356	Dic₅	—	2	4	no	—
357	Dic₅	—	2	8	no	—
358	Dic₅	—	4	2	no	—
359	Dic₅	—	4	2	no	—
360	Dic₅	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	C₂×Dic₁₀	1	4	yes	—
364	C₂⁴	D₄×D₅	1	4	yes	—
365	C₂⁴	Q₈×D₅	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀	1	8	yes	—
409	C₂²×C₄	#711	1	8	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
421	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	1	16	yes	complemented
427	C₄²	—	20	8	no	—
428	C₂×C₅	—	2	8	no	—
429	C₂×C₅	#2583	1	8	yes	complemented
430	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	C₂×#554	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	16	no	—
438	C₂³	—	2	8	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	#4034	1	16	yes	—
442	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×Dic₁₀	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
447	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	4	yes	—
448	C₂³	C₂×Q₈×D₅	1	2	yes	—
449	C₂³	#4149	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	20	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	32	no	—
453	C₂×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄	—	5	8	no	—
468	C₂×C₄	—	10	16	no	—
469	C₂×C₄	—	10	8	no	—
470	C₂×C₄	—	10	8	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	20	16	no	—
483	C₂×C₄	—	20	16	no	—
484	C₂×C₄	—	20	4	no	—
485	C₂×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂×C₄	—	20	4	no	—
487	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#711	1	8	yes	—
489	C₅	C₂×#2583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	C₂×#4034	1	8	yes	—
496	C₂²	C₂×#4034	1	4	yes	—
497	C₂²	#65877	1	8	yes	—
498	C₂²	#65920	1	4	yes	—
499	C₂²	#65969	1	8	yes	—
500	C₂²	#65987	1	4	yes	—
501	C₂²	C₂³×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²×#711	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×Q₈×D₅	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	2	8	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	10	8	no	—
511	C₄	—	10	4	no	—
512	C₄	—	10	4	no	—
513	C₄	—	20	4	no	—
514	C₄	—	20	2	no	—
515	C₄	—	20	2	no	—
516	C₂	—	2	8	no	—
517	C₂	#10606219	1	8	yes	direct product factor
518	C₂	C₂²×#4034	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#65877	1	2	yes	—
520	C₂	C₂×#65920	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#65969	1	2	yes	—
522	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2583
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. C₂×#65273	C₂	semidirect
6. C₂×#65274	C₂	semidirect
10. #10606219	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#64945	C₂	semidirect
12. C₂×#64936	C₂	semidirect
42. #65274	C₂²	semidirect
43. #65273	C₂²	semidirect
47. #64945	C₂²	semidirect
48. #64936	C₂²	semidirect
76. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅	Q₈	semidirect
175. C₅×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
177. C₂²⋊Dic₅	C₂×Q₈	semidirect
325. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀	semidirect
426. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀	semidirect
429. C₂×C₅	#2583	semidirect
489. C₅	C₂×#2583	semidirect
517. C₂	#10606219	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅	2
C₂²×#4024	2
C₂×C₅×#385	2
C₂×#65499	2
C₂×#65273	2
C₂×#65274	2
C₂×#65239	2
C₂×#65235	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅	2
#10606219	2
C₂×#64945	2
C₂×#64936	2
C₂×#2583	5

Subgroups — C2×#10606219 #12269526

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10606219 #12269526