Subgroups — C₂×#10609414 #12269671

Order 1280.

4166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65244	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#65240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10609414	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#64962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#64953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#64959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#64955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#685	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#4043	—	2	8	no	—
31	C₂×#4043	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅×#397	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₅×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#3963	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#3963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#65282	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65244	C₂²	1	16	yes	—
43	#65240	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65236	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#64962	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#64959	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#64955	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#64953	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₂×#2561	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁵×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#685	—	2	8	no	—
87	C₂×#685	—	2	8	no	—
88	C₂×#685	—	2	8	no	—
89	C₂×#685	—	2	4	no	—
90	C₂×#685	—	2	4	no	—
91	C₂×#685	—	4	4	no	—
92	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#685	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#685	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	8	yes	complemented
102	#4043	—	2	32	no	—
103	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
104	C₅×#95	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₅×#95	C₂³	1	4	yes	complemented
106	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#3963	C₂³	1	4	yes	complemented
108	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#3963	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
111	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
112	#2561	—	5	16	no	—
113	C₂×#397	—	5	1	no	—
114	C₂×#397	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#393	—	5	1	no	—
116	C₂×#393	—	5	1	no	—
117	C₂×#388	—	5	2	no	—
118	C₂×#388	—	5	2	no	—
119	C₂×#381	—	5	2	no	—
120	C₂×#379	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	#41	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
133	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
142	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₅	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	—	4	16	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₅	—	4	8	no	—
193	#685	—	2	16	no	—
194	#685	—	2	16	no	—
195	#685	—	2	16	no	—
196	#685	—	2	8	no	—
197	#685	—	2	8	no	—
198	#685	—	4	8	no	—
199	C₄⋊Dic₅	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₅	—	4	8	no	—
201	C₂⁶	—	5	1	no	—
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊Q₈	—	10	8	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
222	#397	—	5	8	no	—
223	#397	C₂×D₅	1	8	yes	complemented
224	#393	—	5	8	no	—
225	#393	—	5	8	no	—
226	#388	—	5	16	no	—
227	#388	—	5	16	no	—
228	#381	—	5	16	no	—
229	#379	—	5	16	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
231	C₂×#95	—	5	1	no	—
232	C₂×#95	—	5	2	no	—
233	C₂×#95	—	5	2	no	—
234	C₂×#95	—	5	2	no	—
235	C₂×#95	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#95	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
237	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
305	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₅	—	4	16	no	—
308	C₄×D₅	—	4	16	no	—
309	Dic₁₀	—	4	16	no	—
310	C₂⁵	—	5	1	no	—
311	C₂⁵	—	5	1	no	—
312	C₂⁵	—	5	4	no	—
313	C₂⁵	—	10	4	no	—
314	C₂⁵	—	10	4	no	—
315	C₂⁵	—	10	8	no	—
316	C₂⁵	—	10	4	no	—
317	C₂⁵	—	20	4	no	—
318	C₂⁵	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
320	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
321	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²⋊Q₈	—	10	32	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	4	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅	1	8	yes	—
362	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
364	#95	—	5	4	no	—
365	#95	—	5	8	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	#95	—	5	8	no	—
368	#95	C₂²×D₅	1	4	yes	complemented
369	#95	C₂²×D₅	1	8	yes	complemented
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₅	#525	1	4	yes	—
377	C₂²×C₅	C₂×#124	1	4	yes	—
378	C₂²×C₅	#534	1	4	yes	—
379	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
380	C₂²×C₅	#551	1	8	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	—	2	32	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	2	8	no	—
390	C₂×D₅	—	2	8	no	—
391	C₂×D₅	—	2	4	no	—
392	C₂×D₅	—	2	8	no	—
393	C₂×D₅	—	4	64	no	—
394	C₂×D₅	—	4	16	no	—
395	C₂×D₅	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅	C₂×#124	1	8	yes	—
399	C₄×C₅	—	2	4	no	—
400	C₄×C₅	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅	—	4	2	no	—
402	C₄×C₅	—	4	4	no	—
403	Dic₅	—	2	4	no	—
404	Dic₅	—	4	2	no	—
405	Dic₅	—	4	4	no	—
406	Dic₅	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	5	4	no	—
412	C₂⁴	—	5	8	no	—
413	C₂⁴	—	5	2	no	—
414	C₂⁴	—	5	4	no	—
415	C₂⁴	—	5	2	no	—
416	C₂⁴	—	10	8	no	—
417	C₂⁴	—	10	8	no	—
418	C₂⁴	—	10	16	no	—
419	C₂⁴	—	10	32	no	—
420	C₂⁴	—	10	2	no	—
421	C₂⁴	—	10	2	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	2	no	—
424	C₂⁴	—	10	8	no	—
425	C₂⁴	—	10	2	no	—
426	C₂⁴	—	10	4	no	—
427	C₂⁴	—	10	4	no	—
428	C₂⁴	—	20	8	no	—
429	C₂⁴	—	20	32	no	—
430	C₂⁴	—	20	16	no	—
431	C₂⁴	—	20	32	no	—
432	C₂⁴	—	20	16	no	—
433	C₂⁴	#711	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₅	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
436	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	20	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
468	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
485	C₄²	—	20	8	no	—
486	C₂×C₅	—	4	4	no	—
487	C₂×C₅	#2561	1	8	yes	complemented
488	C₂×C₅	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
492	C₂×C₅	C₂×#551	1	2	yes	—
493	D₅	—	2	8	no	—
494	D₅	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	16	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	5	16	no	—
505	C₂³	—	5	4	no	—
506	C₂³	—	5	8	no	—
507	C₂³	—	5	4	no	—
508	C₂³	—	10	32	no	—
509	C₂³	—	10	8	no	—
510	C₂³	—	10	8	no	—
511	C₂³	—	10	16	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	2	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	16	no	—
516	C₂³	—	10	8	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	4	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	16	no	—
522	C₂³	—	20	32	no	—
523	C₂³	—	20	16	no	—
524	C₂³	—	20	32	no	—
525	C₂³	—	20	128	no	—
526	C₂³	—	20	16	no	—
527	C₂³	—	20	4	no	—
528	C₂³	—	20	8	no	—
529	C₂³	—	20	4	no	—
530	C₂³	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#711	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#711	1	2	yes	—
533	C₂³	D₅×#41	1	2	yes	—
534	C₂³	D₅×#41	1	4	yes	—
535	C₂³	#4149	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂⁴×D₅	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	20	16	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	4	no	—
552	C₂×C₄	—	10	8	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂×C₄	—	10	4	no	—
556	C₂×C₄	—	10	4	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	20	16	no	—
563	C₂×C₄	—	20	16	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	4	no	—
566	C₂×C₄	—	20	8	no	—
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	4	yes	—
568	C₅	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	8	no	—
570	C₂²	—	2	4	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	5	8	no	—
576	C₂²	—	10	32	no	—
577	C₂²	—	10	4	no	—
578	C₂²	—	10	8	no	—
579	C₂²	—	10	8	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	10	8	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	20	64	no	—
584	C₂²	—	20	16	no	—
585	C₂²	—	20	2	no	—
586	C₂²	—	20	4	no	—
587	C₂²	—	20	2	no	—
588	C₂²	#65940	1	4	yes	—
589	C₂²	#65987	1	4	yes	—
590	C₂²	#65992	1	8	yes	—
591	C₂²	D₅×#124	1	4	yes	—
592	C₂²	#66039	1	8	yes	—
593	C₂²	C₂²×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×#711	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×D₅×#41	1	2	yes	—
596	C₂²	C₂×D₅×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₂×#4149	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	4	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	10	4	no	—
603	C₄	—	20	4	no	—
604	C₄	—	20	2	no	—
605	C₄	—	20	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	10	8	no	—
608	C₂	—	20	4	no	—
609	C₂	#10609414	1	8	yes	direct product factor
610	C₂	C₂×#65940	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#65987	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₂×#65992	1	2	yes	—
613	C₂	C₂×D₅×#124	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#66039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅
commutator, cosocle	C₂³×C₅	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅
Fitting	C₂×C₅×#397	C₂
socle	C₂⁴×C₅	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
hypercenter	C₂×#397	D₅
hypocenter	C₅	C₂×#2561
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4043	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#397	C₂	semidirect
4. C₂×#65282	C₂	semidirect
6. C₂×#65236	C₂	semidirect
7. C₂×#65240	C₂	semidirect
8. #10609414	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#64962	C₂	semidirect
10. C₂×#64953	C₂	semidirect
11. C₂×#64959	C₂	semidirect
12. C₂×#64955	C₂	semidirect
16. C₂³×Dic₁₀	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	semidirect
31. C₂×#4043	C₂²	semidirect
34. C₅×#397	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#95	C₂²	semidirect
37. C₂×#3963	C₂²	semidirect
38. C₂×#3963	C₂²	semidirect
39. C₂×#3963	C₂²	semidirect
40. C₂×#3963	C₂²	semidirect
41. #65282	C₂²	semidirect
43. #65240	C₂²	semidirect
44. #65236	C₂²	semidirect
45. #64962	C₂²	semidirect
46. #64959	C₂²	semidirect
47. #64955	C₂²	semidirect
48. #64953	C₂²	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀	C₂³	semidirect
77. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅	C₂³	semidirect
104. C₅×#95	C₂³	semidirect
105. C₅×#95	C₂³	semidirect
106. #3963	C₂³	semidirect
107. #3963	C₂³	semidirect
108. #3963	C₂³	semidirect
109. #3963	C₂³	semidirect
114. C₂×#397	D₅	semidirect
208. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
223. #397	C₂×D₅	semidirect
235. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
236. C₂×#95	C₂×D₅	semidirect
340. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	semidirect
368. #95	C₂²×D₅	semidirect
369. #95	C₂²×D₅	semidirect
487. C₂×C₅	#2561	semidirect
568. C₅	C₂×#2561	semidirect
609. C₂	#10609414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4043	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂×C₅×#397	2
C₂×#65282	2
C₂×#65244	2
C₂×#65236	2
C₂×#65240	2
#10609414	2
C₂×#64962	2
C₂×#64953	2
C₂×#64959	2
C₂×#64955	2
C₂×#2561	5

Subgroups — C2×#10609414 #12269671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10609414 #12269671